初中数学作业分类设计与实施策略

◎ 刘 达 蔡莉娜

数学作业一般是指由教师布置给学生在课外完成的数学学习任务，是课堂教学活动的拓展和延伸，也是家校沟通的重要桥梁。对作业设计与实施的研究，是初中数学教学研究的重要专题。其中，提升作业品质是这项研究的重要价值取向，既需要有对数学课程与教学改革经验与成果的传承，又需要与时俱进地不断深入开展创新实践。

一、初中数学作业设计三要素

基于初中学生的心理特点和认知规律，初中数学学习内容较之小学数学内容，会呈现出概念更趋抽象、逻辑更趋严谨、体系更趋完整、表达更趋规范等特征。初中阶段的数学教学鼓励学生动手操作、探索规律，体会数学知识在现实生活中的广泛应用，主张通过学习发展初中学生的运算求解、推理论证、空间想象、数据处理、数学建模和数学表达等学科核心能力。因此，在开展初中数学作业的设计时，要体现出初中数学的这些课程特点。除此之外，初中数学作业设计还应关注以下要素。

（一）作业目标

作业目标是开展初中数学作业设计的基础。初中数学作业目标应该依据课程标准的要求，兼顾知识与技能、过程与方法和情感态度价值观等不同目标维度，与相应单元的教学目标一起统筹安排。初中数学的作业目标应既体现数学知识的形成和巩固的基础性目标，又兼顾数学知识运用和创新、指向实现学生未来进阶的发展性目标。只有基于明确的作业目标，才能让数学作业既能检验学生当前的学习情况，又能巩固所学、发展能力，凸显数学学科的育人功能，满足学生核心素养发展的需要。

（二）作业内容

在编选初中数学作业内容时，需呼应作业目标，结合学习内容和学情实际，兼顾基础与发展，遵循整体性、典型性、渐进性、适度性和思想性等原则。初中数学作业内容的设计与编选应遵循一定流程，立足单元、科学规划、合理组织、系统设计，做到任务明确、难易适度、容量适切。作业形式也是作业内容设计的一部分。为了激发学生的学习兴趣，多角度培养学生的能力和素养，初中数学作业内容和形式也应力求多样化，可以是书面与操作相结合，可以是必做与选做相结合，也可以是长期作业与短期作业相结合。

（三）作业评价

作业评价也是作业设计的要素之一，主要体现在作业实施的环节。初中数学作业的实施，需通过一系列规范流程来支持，包括作业的批改、作业情况分析、作业的反馈和作业的订正与再反馈等。本质上，这些过程都是师生课堂互动过程的延伸，对作业评价的设计应有助于作业在实施过程中落实其价值导向。首先，教师通过对作业的批改，可获取学生在完成一堂课或一个阶段学习之后的知识理解水平、方法掌握情况和数学能力表现等重要信息，这些信息都是作业评价设计的基础；其次，学生在作业中的表现可以反映不同学生的学习目标达成情况，这也是作业评价标准的设计依据，教师应针对这些信息开展深入分析，为后续教学提供参考；第三，作业评价的反馈方式也应多样化设计，确保完成作业的批改和分析之后，能将作业中的要点和评价信息等有效反馈给学生。作业评价的设计还要兼顾细节与整体，教师要对每个学生就一个单元或一个阶段的作业总体情况进行整体评估，要有针对性地帮助学习上遇到障碍的学生进行后续指导和再评价，助其达成单元学习目标。

二、初中数学作业的分类设计与实施

初中数学作业除了包含体现巩固知识、熟练技能的数学习题外，还包含促进思想方法形成、数学能力发展和思维提升的各类探究问题或活动任务，以及有助于培育学生创新精神与实践能力的小型项目实践活动。为了提高初中生学习数学的兴趣，促进学生的可持续发展，结合初中数学的课程特点，作业的设计应体现多元化。结合作业目标，可将初中数学作业分成基础巩固型作业、能力发展型作业和项目实践型作业等。

（一）基础巩固型作业

基础巩固型作业是基于相应的学习内容，围绕巩固知识、掌握概念、熟练技能等为主要目标设计的数学作业。习题是基础巩固型作业最常见的呈现形式，能直接、有效地起到夯实基础知识、掌握基本技能、熟悉基本方法等作用。

设计基础巩固型作业时，教师要充分考虑教学目标达成的需要，全面关注作业的目标、内容、类型、难度、呈现方式、适用对象、实施方法、完成时间等多个方面；强调内容与目标的匹配性、内容与结构的合理性、目标与评价间的一致性等。同时教师可根据学情对作业习题适当分层，形成不同层次的题组，供不同学生选择完成或分阶段完成。

布置基础巩固型作业时，教师要讲清完成作业的基本规范和要求，让学生明确作业的内容、要求、格式。如果涉及分层作业，要让不同层次的学生明确哪些属于必做题，哪些是选做题。

批改基础巩固型作业时，应及时记录和整理学生的不同解法和典型错误，还可以将当时的感悟随时记录下来，以便讲评和跟进。批改完后，教师需要对学生完成作业的整体情况进行分析。批改学生基础巩固型作业时，教师可以采用定性评价与定量评价相结合的方法。定量评价可以采用百分制或等级制，同时用评语等方式作为补充。

反馈基础巩固型作业时，教师要根据批阅过程中发现的学生存在的共性问题，结合需要达成的作业目标，来确定作业讲评的内容与方法。作业的反馈要体现个性化，让每位学生准确了解自己作业的完成质量。同时，教师应根据作业分析、反馈的具体情况，对部分学生的后续学习进行跟进。一方面，教师要跟进作业的订正，尤其要对学习基础比较薄弱的学生给予个别指导，在订正后还应进行二次批改；另一方面，教师要跟进学生对错题的订正，帮助学生分析错误原因，总结注意事项，并跟进矫正练习，以尽快达成学习目标。

（二）能力发展型作业

能力发展型作业是指在知识技能巩固的基础上，侧重于促进基本思想方法形成、能力发展和思维提升的数学作业。能力发展型作业主要有两种取向，一种侧重于数学问题探究与解决，可以是一系列与操作活动相结合的问题探究，也可以是基于数学情境或真实问题情境的问题探究等；另一种侧重于丰富的数学活动，可以是总结和归纳一个单元的数学学习内容，也可以是相关数学文本资料的阅读并提炼观点等类型。例如，数学经典问题或兴趣题的探究、数学家与数学发展简史的拓展阅读、基于某主题的数学小论文或小报告等。

设计能力发展型作业时，教师要对学生的学习基础和现有的能力表现做分析，设计明确的问题或活动任务，并且对于作业的完成形式、时间等适当规划，预设相关作业的实施要求或指导方案。例如，学生在学习了“一元整式方程”和“二项方程”后，教师设计了“探究方程x3-x2-2x=0与（x2+2x）2-14（x2+2x）-15=0的解法”的能力发展型作业，同时设计了明确的探究任务：①通过观察方程的特点，独立思考如何解方程；②尝试独立解方程；③归纳这类方程的特征，解这类方程的一般思路是什么。

教师布置能力发展型作业时，还要根据所设计的实施要求或指导方案，明确作业的目标、任务、完成的方式、作业的呈现形式以及作业评价方式等。例如，完成勾股定理的教学后，教师可以用长作业形式组织学生开展与勾股定理有关的数学史拓展学习和证明方法交流活动，可以明确要求以小组为单位自制相关学具或PPT，分享一种勾股定理的证明方法，并对得到该证明方法的数学家作简要介绍。

批改能力发展型作业时，教师可采用先公开展示、交流分享，后开展学生互评与教师评价相结合的形式，批改结果建议采用等级制。批改时教师要关注实际完成情况与预设的实施要求之间的一致性，关注学生的思维过程，关注数学作业呈现的方式和数学语言的表征，还要关注学生个体或小组在完成作业过程中的收获与困难等。

反馈能力发展型作业时，教师应重视交流与点评，让学生分享探究历程及其中的经验，并引导学生关注后续的修正与改进。

（三）项目实践型作业

项目实践型作业一般是指完成时间不受课时约束，以探索规律、拓宽视野、实践应用等为主要目标的数学作业。项目实践型作业与基础巩固型作业和能力发展型作业的功能形成互补。它对于培养学生的问题解决能力、创新精神与实践能力等都能起到积极作用。

设计项目实践型作业时，教师要整体把握，精心设计，重在反馈学生在实践过程中灵活运用数学知识的表现和情感态度。教师需明确作业设计的目标、内容、要求和呈现形式等，同时也应预设作业的实施要求或指导方案。同时，教师还需考虑学生学情，可根据实际需要将一个项目实践型作业分解为不同的子项目，分阶段实施。

布置项目实践型作业时，教师可根据实施要求让学生以小组的形式合作完成。教师可对学生的相关活动提出建议和帮助，包括分组要求，必要工具（如计算器、数学软件等），操作建议，成果形式和评价方式等。例如，运用平面几何与三角等知识测量学校中的旗杆（或教学楼）的高度，组织学生分成几个小组，每组5—6人，运用课前准备好的工具（如小镜子、标杆、皮尺、测角仪、计算器等），结合课本上学到的知识去操场进行实际测量，讨论出测量旗杆高度的解决方法，给出不同的解决方案，然后以小组为单位在全班围绕“测量的原理、各种测量方法及其优缺点”进行演示并且讲解。教师在布置作业时，可以提供一份项目实践报告模板（见表1）给学生作相关记录。

表1 初中数学项目实践型作业报告模板

批改项目实践型作业的方法与能力发展型作业的评价方法相似，建议教师在批改时更关注学生在项目活动中总的表现，包括参与程度、思维呈现等，关注阶段性目标的达成情况，而对结果可以采取更加开放的评价。对部分学生教师还可以采用激励性评价，鼓励能力较强的学生或小组以更高的标准完成作业。

反馈项目实践型作业时，建议教师多分享研究过程中的方法与经验、不同项目的特色与创新等。在分层、分类评价学生学习过程的基础上，关注学生对数学应用价值的感悟。

三、初中数学作业设计与实施的注意点

（一）关注学生的差异与发展

初中数学作业的设计与实施要充分关注学生个体的学习差异。对于同一个班级中差异较为显著的不同学生，建议教师能提供不同层次的作业内容，供学生有选择、分阶段地完成。

同时，在设计与实施数学作业时，教师也应关注学生身心发展规律以及数学学习经验累积和上升的过程。例如，对函数概念的认识是很多学生的学习难点，在学习函数的最初阶段，教师应充分运用现实生活中的实例作为作业中的问题情境或习题素材，帮助学生在完成作业的同时积累学习经验，逐步合理建构函数的基本概念，促进学生对事物的运动、变化和联系等规律的认识和把握。

（二）提高数学作业的实施效能

数学作业的实施同样会影响作业功能的发挥。教师应结合学情实际，充分关注数学作业的时效性、规范性和诊断性。

（1）时效性。数学作业的时效会影响作业目标的达成效果。初中数学作业应严格控制作业量和作业时间，同时要求学生按时完成。教师则应及时批阅，以便及时进行讲评和反馈。教师应善于从学生作业中发现典型问题，及时纠正。对个别学生的困惑和问题，教师要有针对性地加以讲评或辅导；对于学生不同解题方法或独特见解，教师也应给予鼓励，及时分享。

（2）规范性。数学作业要有一定的格式，数学符号、图形等表达要规范、准确。数学作业的规范书写或表达是非常重要的数学核心能力之一。指导学生完成数学作业时，教师应对学生的书面表达规范等提出明确、合理的要求，并逐步培养学生清晰地表达思维、自觉地检验纠错和及时地订正总结等习惯。在批改数学作业时，教师应重视学生在解题时数学语言表达的规范性、思维的合理性和方法的独创性。

（3）诊断性。数学作业要重视发挥课堂学习效果的诊断功能，使作业成为教与学相互沟通、反馈的信息通道。依据不同课型的教学目标，作业的诊断功能也不尽相同。例如，新授课的数学作业应和课堂上的理解相关知识、掌握相关方法的例题相匹配，诊断学生新授内容的学习效果；复习课的作业除了要复习阶段性的知识与方法外，还应为学生开展数学问题解决活动提供相应的素材，促进学生能力的发展。通过作业的批改，教师还要注重积累学生作业情况的真实数据和典型案例，通过这些信息，加强对作业设计的分析与反思，促进数学作业不断改进，增强初中数学作业的有效性。