VMD和PSO-SVM方法在转子碰摩故障诊断中的应用

魏永合，曹 怀，卢子乾

(沈阳理工大学 机械工程学院，沈阳 110159)

由于现代旋转机械要求高转速、高效率，致使转静子的间隙不断变小，加上制造、安装误差以及工作状态的变化，使得转静子间会发生碰摩故障。当碰摩故障发生时，将呈现噪声增大、系统出现异常振动、转静子间的间隙变大、零部件磨损甚至转轴弯曲以致断裂等问题，导致旋转机械设备的安全可靠性降低，轻则使机械运转异常，重则造成破坏或重大事故[1]。Huvel B[2]通过研究大量案例表明，机械设备损坏多由于碰摩故障造成。因此，为避免碰摩故障带来的各种隐患，选取更为准确的故障诊断技术对设备运行状态进行诊断和识别变得尤为重要。

故障诊断主要包括特征提取及模式识别两部分。针对特征提取方法，胡劲松等[3]利用经验模态分解(EMD)方法对旋转机械振动信号进行故障特征的提取。EMD算法存在收敛准则、包络线的选取、端点效应以及模态混淆现象等[4]。王衍学等[5]利用局部均值分解(LMD)方法对滚动轴承故障、转子裂纹等信号进行了滤波和降噪，提取出故障特征，但仍存在模态混叠、端点效应和计算复杂的问题。2014年Dragomiretskiy K等[6]提出一种对非平稳信号自适应处理的方法—变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，其信噪分离效果比较显著，可将复杂信号按照预设尺度分解出相应数量的模态分量信号，从而对信号进行处理和特征提取。武英杰等[7]将变分模态分解用于风电机组传动系统不平衡故障诊断。模式识别的人工智能方法包括：神经网络和支持向量机等。神经网络以经验最小化理论为基础，处理非线性、模糊性、不确定性问题，但其训练过程会出现小样本和过学习问题，易陷入局部极值。Cortes C等[8]于20世纪末根据统计学习理论、VC维理论和结构风险最小化原理提出支持向量机(Support Vector Machine,SVM)理论，其在解决少样本、非线性复杂信号中具有很好的识别效果。袁胜发等[9]采用支持向量机方法进行了碰摩部位的识别。

本文研究转子系统碰摩时振动信号的非平稳性和复杂性，采用VMD与SVM相结合的方法，选取VMD中合理的k和α值，以抑制模态混叠现象。由于SVM模型受惩罚因子C和核函数参数σ的影响较大，故采用粒子群优化算法(PSO)[10]优化，得到最优值。通过实验证明VMD可将振动信号有效分解及提取故障特征，经PSO优化过的SVM模型，其诊断精度得以提高。

本文针对RBC的特点，考虑风险因素之间的影响，提出基于ANP和证据融合理论的风险评估模型，对RBC的风险等级进行评估。

1 VMD算法基本原理

VMD算法中假设原始信号f(t)，在变分模型中对信号分解问题进行求解。在各分量之和等于原始信号的情况下，求各分量的聚集带宽之和最小，求解步骤如下：

(1)把各模态分量进行Hilbert变换,得其解析信号，其单边频谱为

(1)

其中影响模型识别准确率的参数主要有两个：一是惩罚因子C，超出样本的误差范围由C的取值大小决定；另一个是核函数参数σ，σ的取值大小决定径向基函数的宽度。因此，提出采用PSO算法对SVM中的两个参数进行优化，以提高其学习和泛化能力，获得更为准确的分类器模型。

本文中，根据自身条件，选择种群规模m=20；最大迭代次数200；适应度误差限99.0723%；学习因子c1=c2=2；惯性权重ω=0.6；Xmax=Vmax=1。适应度函数选用F。

(2)

式中ωk为模态中心频率。

而多个大股东的作用是正反两种效应均衡的结果。存在共谋和监督两种情形，在共谋情形下，控股股东和其他大股东共享控制权收益；在监督情形下，其他大股东可抑制控股股东的私利行为。

第一，书法的参与者和接受者，不一定是书法作品的创作者。谈到书法，人们往往会联想到书法家在自己的书斋里“写写毛笔字”。传统的书法活动以书法创作为主要因素，但我们也必须承认一切书法爱好者和书法的观众，是书法休闲活动的参与者。现代社会分工细化，书法也成为一种专业分工分化出来，书法家作为一种职业独立出现，书法家毕竟人数较少，书法的展厅效应也不能只把书法创作当作书法活动的全部，除了创作者，还应包括了一大批观看书法展的爱好者。

粒子群优化算法是通过对鸟群和鱼群觅食行为的研究提出的一种全局寻优算法。

根据最大化进行目标优化，得到函数F的范围。

(3)

(4)最终得约束变分问题为

(4)

通过利用二次惩罚因子法和拉格朗日乘子法的数学原理变换。二次惩罚因子法能将信号进行重构，拉格朗日乘子法可保证约束条件的严格性，利用上述两方法结合将式(4)转换为无约束的变分问题。变换结果可表示为

3.3.3 中、微量元素肥 根据苹果树需肥特点及土壤养分状况，中、微量元素肥料应以钙、硼、锌、铁等为主，可采用基施和叶面喷肥两种方法。

(5)

式中：α为VMD中的惩罚因子；λ为拉格朗日因子。

各模态频域更新为

(6)

中心频率更新为

(7)

2 SVM及PSO算法基本原理

2.1 支持向量机

支持向量机是通过核函数将样本数据从低维不可分空间映射到高维可分特征空间中进行分类，其原理如下。

(1)低维非线性空间到高维线性可分空间的数据映射可表示为

阿里很久没见到母亲了，阿里只知道母亲在睡觉。他不明白，母亲为什么老是睡觉。他想不明白，也问不出来。虽然每天早上他去东湖放录音，听母亲的声音，但那到底不是母亲。没有母亲温热的手掌，也没有母亲的笑声，更没有母亲每天跟他说这说那，给他好吃的东西。这个世界跟以前不一样了。母亲一直在睡觉，阿里竟也一直都不进她的房间。阿里不能吵她。

谣言并没有停止，有人就转换思维，炒食盐中的添加剂。不久前，一篇名为《关注可怕的食盐添加剂——亚铁氰化钾！》的文章在网上流传，说看到亚铁氰化钾，如果去掉亚铁二字，就是氰化钾，立即被吓死！实际上，正常烹饪不会分解出氰化物，退一步说，即使食盐中那么一点点亚铁氰化钾都变成氰化物，也极其微量，同时加热时也挥发了大部分。要知道，氰化物在许多食物中都天然存在，如杏仁、竹笋、核桃、苹果等，含量比食盐中的亚铁氰化钾还高，更不用说吃的盐哪有吃的这些食物多呢？

i=1,2,…,n

“忠诚担当”是新时代辽宁精神的核心要求，体现了长期以来辽宁人民忠诚于党、忠诚于祖国的坚定信仰和担当奉献的家国情怀 [2]。 “忠诚担当”是辽宁精神中的突出特质，是在长期的历史发展中，特别是在近现代以来的历史过程中形成的。这种信仰坚定和顾全大局、甘于奉献的品质和情怀已成为推动辽宁地区社会发展的强大动力。 “忠诚”是为人处世的态度，强调内心的中正，实事求是、客观公平； “担当”是一种责任意识，是态度的行为外化，更是一种牺牲精神。 “忠诚担当”是时代对辽宁人民的要求，也是时代对中华儿女的要求；是辽宁地域品格的体现，更是中华民族传统文化精神的延展与流传。

(8)

首先用位移传感器采集转子碰摩故障信号，对其数据进行归一化处理，以统一量级和简便运算；其次对归一化的信号进行VMD分解，采用相关系数法选取有效模态分量以构造特征矩阵；最后将构造的特征矩阵作为经PSO优化过的SVM诊断模型的输入，进行故障诊断，得故障类型。模型流程如图1所示。

(2)非线性问题的判别函数可表示为

f(x)=sgn(αiyiK(x·xi)+b)

(9)

选用核函数为径向基函数

(10)

式中：σ(t)为冲击函数；*为卷积符号；uk(t)为各模态分量；t为时间变量；j表示虚部。

2.2 粒子群优化算法

(3)各模态经变换后均可集中在中心频率ωk附近，利用H1高斯平滑度来估算ωk的带宽。

3月27日，由中国水利企业协会灌排设备企业分会、内蒙古经济发展与研究促进会主办，灌溉网、中国农业机械化科学研究院呼和浩特分院等单位联合承办，以“技术创新，科学灌溉”为主题的2012内蒙古农业节水技术创新高峰论坛在内蒙古呼和浩特举办。与会代表为内蒙古节水农业发展建言献策，针对内蒙古农业用水灌溉技术和设备进行了交流和推广，在内蒙古水资源短缺环境下为该区农村经济发展寻找根本出路，提供技术支撑，为国内优秀灌溉企业与当地政府部门提供了互相沟通、互相学习的平台，共同推动内蒙古节水灌溉事业的发展。

其原理是各粒子通过学习不断更新自身速度和位置来搜索其个体局部极值和种群全局极值，既

(11)

(12)

式中：1≤i≤m,m为种群数；1≤d≤D，D为空间维度；k为当前迭代次数；c1表示自身经验；c2表示种群经验；η是介于[0，1]间的随机数；ω为PSO中速度更新的惯性权重。

3 VMD和PSO-SVM的转子碰摩故障诊断模型

3.1 VMD参数选择

VMD方法受模态分量个数k、惩罚因子α两个参数的影响较大，且k和α需人为设定。刘尚坤[11]提出一种Teager-VMD时频分析的新方法，利用互信息准则方法选取变分模态算法中的参数。本文参考前人的研究成果，默认惩罚因子α=600，根据原信号能量及模态分量能量和之间的变化量比较作为k值的选取依据，实验结果见表1。

表1 不同k值对应能量

由表1可知，当k值为5时，各模态分量能量和与原信号能量最为接近；当k值为6时，VMD分解结果显示最后一个模态分量的能量值近似于0，且各模态分量能量和小于k=5时各模态分量能量和。故选k=5为最优参数。

3.2 PSO优化SVM参数及条件

利用粒子群算法优化支持向量机的参数，使参数的确定具有准确性和合理性，提高诊断模型的识别度。

(2)每个模态中加一个预估中心频率e-jωkt，进行频率混合，可根据基频带将每个模态的频谱进行调制。

F=150η

(13)

对于鼻内镜而言,其具有视野清晰,损伤小以及术后面部无瘢痕等一系列优点被广泛应用于鼻腔疾病的手术治疗中,同时低温等离子射频也对人的身体以及手术部位损伤较小,二者相结合使用在鼻腔鼻窦良性肿瘤中,更是大大提高了治疗效果[1-2]。本研究选择2016年08月--2017年02月的20例鼻腔鼻窦良性肿瘤患者的资料进行回顾性分析,患者均在鼻内镜下应用低温等离子射频开展手术,取得了明显的效果,详细内容作如下报道。

(14)

式中：η表示介于[0，1]间的随机数；C和σ限制在C∈(0.01,1500)和σ∈(0.01,1500)的范围内。

3.3 诊断模型

式中：C为SVM中的惩罚因子；αiαj为对应yiyj的Lagrange乘子；K(x·xi)为支持向量机中的核函数。

图1 转子碰摩故障的识别流程图

4 实验验证

为验证本文提出的特征提取与模式识别方法的可行性与有效性，通过实验进行验证。

4.1 实验设备

采用本特利RK-4转子实验台。通过直流电机、联轴器带动转子转动；选用两个呈90°分布在转轴上的涡流位移传感器对其x和y方向上的振动位移信号进行采集；信号采集设备采用亿恒MI-7008i，其可进行实时数据分析及记录；转速调节器，可在0～10000rad/min范围内进行无级调速；通过调节铜棒的位置模拟碰摩；采样频率为2560Hz，采样点数2048个。实验台如图2所示。

通过VMD分解得到各模态分量，结果如图3所示。

图2 RK-4转子实验台

图3 转子振动信号经VMD分解结果

采用相关系数法计算各模态分量与原信号的相关性，含故障信息的模态分量相关性大，选其构造故障特征矩阵。相关系数图如图4所示。

坐标旋转数字计算机(coordinate rotation digital computer，CORDIC)可通过移位和加减等步骤计算平方根、正余弦、模、相位以及完成坐标变换，易于在FPGA等VLSI器件中实现，广泛应用于FFT、矩阵分解、数控振荡器和数字频率合成器等领域[1～3].

姑妈在水池里泡着。水很清，能看见姑妈凸凹起伏的身体，像个硕大的葫芦，在水中沉浮。玉敏也把身体泡在水中，像条鱼儿，婀娜地潜在水中。姑妈欣赏着玉敏雪白的肌肤，匀称的体材，说小虫这小子，摊上你这个美人，太有艳福了。玉敏噘着嘴说，他才不知足呢，还总嫌弃我，说我只顾上班，忙死忙活的，家务事做少了呢。

修志工作中，无论哪只手不出力，发挥不了应有作用，众手成志都会出问题。具体表现为：“推手”无力：领导嘴上重视，实际不重视，遇到问题不帮着解决，推动不力；“托手”撒手：该提供的资料提供不出来，不准、不细、不深、不实，反复返工，拉锯磨洋工；“拉手”游离：发现不了方向性问题，出现问题也提不出解决问题的高招妙招、有针对性的好点子及意见建议；“抓手”不能独当一面，出现进度质量不平衡；“控手”靠不上，无法靠前指挥，深入不进去，关键时刻顶不上去，把控进度、质量不力。

依据图4曲线，不同故障信号经VMD分解后其各模态分量的相关系数在第四分量处差距变小，且大于0.2，为排除噪声的影响，故将相关系数小于0.2的模态分量视为无效分量，予以剔除。因此本文选取相关系数较大的前四项模态分量构造特征矩阵。

4.2 模式识别

实验采用三种类型信号：转子正常信号、偏心引起的碰摩以及油膜力作用下偏心引发的碰摩信号。分别进行VMD分解，构造其特征矩阵，选取前2048个样本作为训练集，在其剩余样本中选取612个特征作为测试集，并进行标注：1代表未发生碰摩的正常信号；2代表转子偏心引起的碰摩故障；3代表油膜力作用下偏心引发的碰摩故障。用Matlab编程，得到SVM模型中两个参数的寻优过程，如图5所示。

图4 经VMD分解得到的本征模态分量相关系数图

图5 SVM参数优化结果图

通过粒子群优化算法得最优的两个参数结果：核函数参数σ为261.27，惩罚因子C为17.3878。用优化的两个参数改进SVM模型，训练样本并进行测试，测试集的实际分类和预测分类如图6所示。

构建的SVM分类器模型测试准确率如图7所示。

由图7可知，通过粒子群优化算法优化支持向量机模型，并对故障特征进行诊断识别，测试样本为1836，正确样本1575，其诊断准确率为1575/1836=85.7843%。证明此方法可用于转子碰摩故障的诊断与识别。

图6 测试集的实际分类和预测分类图

图7 PSO-SVM的测试结果图

5 结论

提出VMD与PSO-SVM相结合的转子碰摩故障诊断方法。采用VMD算法对转子碰摩振动信号进行滤波降噪，选取其有效模态分量构造特征矩阵，作为支持向量机模型的输入。利用PSO算法对SVM进行参数优化，得到其最优值，提高了支持向量机模型的识别率。将该方法应用到由偏心和油膜力引起的转子碰摩故障的诊断中，证明该方法能够有效对其故障进行诊断识别，具有一定的工程应用价值。