浅析体现方程思想，突出解法要点

沈红

摘 要 随着教育的改革，小学数学教材上出现的应用题更加注重方程思想的渗透与运用，这就要求教师在教学过程中加强对学生运用列方程解题的训练。本文围绕对五年级学生的和、差倍问题的教学展开，浅析应该如何在教学中着重体现方程思想，突出解法要点。

关键词 方程思想 解法要点 五年级和、差倍问题

中图分类号：G623.5文献标识码：A

0引言

现代教育发展进步，在数学上，要求学生不仅能够解决问题，还能够用更好的方法去解决问题。相比传统的算法解答，用方程解决和、差倍问题，不仅思路更为简单，而且以后学生到中学也会继续学习方程的运用。现在加强方程思想的渗透，也是对学生以后的学习打基础，因此必须重视这部分教学。

1为什么要探讨五年级和、差倍问题的教学

和、差倍问题对于五年级小学生而言是接触方程思想的一个开端，是第一次学习并运用方程思想解决实际问题的开端。在小学数学中，关于和、差倍问题的题目属于中难等的题目，对学生而言刚开始接触难以一下理解吸收，需要老师用有效的方法引导学生更好的学习。

在刚开始学习和、差倍问题时，很多学生由于惰性思维，对于一些简单的题目总是直接套用公式，依赖对公式的死记硬背解题，没有深入理解公式的来源及意义。长此以往，就会导致学生只会计算简单的和、差倍问题，对于稍微难一点的题都无法解答。思及此，只有学生深入分析和、差倍问题，理解并自主探索和、差倍问题的解决方法，才算的上真正的学会了和、差倍问题的计算。这就要求老师在教学过程中要有耐心教导学生，更要有方法地教学，让学生比较容易理解接受并合理运用这样的方法去解决问题。

2如何在和、差倍问题中体现方程思想，突出解法要点

2.1了解和、差倍问题的分类和、差倍问题分为三类，分别为和差问题、和倍问题、差倍问题。其关键问题在于求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数的关系。

2.1.1和差问题根据两个数的和与差，求出这两个数分别是多少的应用题，称为和差应用题。其基本数量关系为：

（1）（和-差）2=较小数，较小数+差=较大数

（2）（和+差）2=较大数，较大数-差=较小数

解决和差问题的核心在于数的选择的恰当性，选择一个合适的数作为对照，利用代数运算法则，将若干个不等的数转换成相等的数。通常较为复杂的应用题不会直接在题目中表明两个数的和与差，但是可以通过分析转换算出它们的和与差，再运用和差问题的数量关系进行解答。

2.1.2和倍问题根据两个数的和，两个数的倍数关系，求出这两个数各是多少的应用题，称为和倍应用题。其基本数量关系是：

（1）和（倍数+1）=较小数

（2）较小数倍数=较大数

（3）和-较小数=较大数

解决和倍问题的核心在于要将较小数看成1份，假设较大数是较小数的n倍，那么较大数就是n份，较大数和较小数之和就是n+1份。

2.1.3差倍问题

根据两个数的差，两个数的倍数关系，求出这两个数分别是什么的应用题，称为差倍应用题。其基本数量关系为：

（1）差（倍数-1）=较小数

（2）较小数倍数=较大数

（3）较小数+差=较大数

解决差倍问题的核心在于明确知道“一倍量”和“差”是多少，要将较小数看成1份，假设较大数是较小数的n倍，则较大数为n份，由于较大数与较小数的差已知，即n-1已知，由此就可以求出1份是多少。

2.2熟练运用图解表示和、差倍问题

通过对实际问题的分析，教会学生使用画线段的方法解题。将和、差倍问题转换成图解来表示，可以更加直观地表示了各个量之间的关系，便于找出等量关系。这就需要学生要会画图，并且能够熟练分析题目中量与量的关系，将其准确地转化为图解。有了图解，方便准确地列出方程，便于老师向学生渗透方程思想。

老师重视了画图法的教学后，学生在解决单一的和倍、差倍问题时，大部分学生愿意通过画图来分析、理解题意，解决问题.这样一来，大大提高了学生解题的正确率，也提高了学生解题、析题的能力。

2.3結合图解解题，渗透方程思想

列方程是五年级学生的学习重点也是学习难点，许多学生没有真正领悟方程思想的运用方法，也没有体会到运用方程解题的简便性。大多数学生对于需要列方程的题目不知道从哪里开始下手，而且第一时间想到的是用基本算法计算，经常性忽略方程的运用。归根到底是因为学生寻找量与量之间的关系能力太薄弱，在解方程的时候对未知数的计算也存着很大问题。因此，在解题过程中引导学生一步一步分析，弄清楚各个量之间的关系，培养学生分析题目的能力至关重要。

分析题目，找出等量关系，画出图解，列出方程，运用代数运算解出方程，有效降低了学生依靠直接读题解决问题的难度。图解与方程的双结合，能够有效的帮助学生解决和、差倍问题，让学生更加熟练的用这些方法去探索更多的和、差倍问题的奥秘。

2.4方法示例

（1）花园里一共有165棵梅花树和樱花树，樱花树棵数比梅花树棵数的2倍还少6棵，请问：梅花树和樱花树分别有多少棵？

解析：这是一个和差问题。解题思路与方法：

①分析量与量之间的关系：梅花树的棵数+樱花树的棵数=165

梅花树的棵数2-6=樱花树的棵数

转化：若樱花树增加6棵，则梅花树的棵数正好是樱花树棵数的2倍，此时总数为165+6=171。将樱花树看成1份，总共有3份。

②画出图解，如下图所示：

③根据等量关系，列方程：

设樱花树有x棵，则：3x=171