二次函数的学习方法探究

罗桂玉

（广西都安瑶族自治县拉仁镇拉仁中学，广西 河池 530737）

二次函数综合性相当强。它知识点多，不但涉及到一次函数知识，而且涉及到方程和不等式，几何的全等、相似、勾股定理、四边形等知识。另外，它还体现了数形结合、分类讨论、方程观念、转化等重要的数学思想和方法，对学生的能力要求相当高，初学者不易掌握。同时，它不但是历年中考的热点和难点，也是进入高中学习函数的重要基础。所以教好二次函数总的策略是在理解并掌握二次函数的性质、方程、不等式以及几何知识的基础上，培养学生分析问题和解决问题的能力，并能在其中渗透重要的数学思想和方法。

一、二次函数教学要点

（一）教学目标

结合具体情境掌握二次函数的表达式，理解函数存在的意义；学会利用描点法绘制二次函数的图像，观察函数的基本性质；学会利用配方的方法找到二次函数的顶点、对称轴及其图像的开口方向，解决实际问题。

（二）教学难点。

探究二次函数定义与二次函数的表达式；巧妙的利用二次函数反映出变量的关系，对生活中存在的实际问题进行列式解决；掌握二次函数的最值问题，寻求解决办法；合理的将生活问题转变为二次函数问题，明确变量之间的关系，提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力。

二、二次函数的学习策略

（一）用方程思想和类比的学习方法解决二次函数问题

1.求二次函数与x轴的交点坐标

令y=0，就把二次函数转化成一元二次方程，求出x的值，即为二次函数与x轴的交点的横坐标。

2.求抛物线与直线的交点坐标

以上问题，我们也可以通过一次函数的学习类比得到。在八年级学习一次函数时，我们同样要求与x轴的交点坐标和两条直线的交点坐标，方法一致。这可让学生感受到二次函数不是那么的空洞和孤立，增强学生学习的信心。

（二）用对称性解决二次函数有关问题

（三）用数形结合法解决二次函数问题

A.x＜-2B.x＞8C.-2＜x＜8D.x＜-2或x＞8

（四）掌握一些特殊值

分析：由a+b+c+2=0，得a+b+c=-2，所以抛物线过（1，-2）。此题就容易解决了。

正确的个数是（）。

A.2个B.3个C.4个D.5个

分析：由二次函数的性质，容易判断a＜0，b＜0，c＞0；②就找对称轴，，得b=2a；③就找x=1；⑤就找x=-1。

（五）二次函数的综合运用

二次函数在中考中，常常以一种综合性强、涉及知识点多的形式出现。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在直线l下方的抛物线上，过点作DE∥y轴交l于E、作DF⊥l于F，设点D的横坐标为t。

①用含t的代数式表示DE的长；

②设Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求p的最大值及此时点D的坐标；

（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，若△BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标。

分析：（1）直接将A、B两点的坐标代入抛物线的解析式中，通过解方程组即可求出b、c的值，从而得出抛物线的解析式；

（2）①首先用t表示出E、D两点的纵坐标，它们差的绝对值即为DE的长度表达式。②此题若求△DEF的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路。观察图形，若设直线AB与x轴的交点为G，显然，△GBO和△DEF相似。所以，先求出△GBO的周长，然后，利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解。

（3）若表达出△BMN的三边长，然后根据等腰直角三角形的腰相等和勾股定理来列方程组，这样解答的计算量会非常大。所以，可以从几何角度入手来降低解题难度。首先，△BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，那么，可以根据腰相等来构建全等三角形解答。作出点M在y轴左侧的图形（无论点M在哪里，解题思路相同），过M作y轴的垂线，交x轴于R，过B作MR的垂线，设垂足为S，那么，通过证△MNR≌△BMS，得出MR=BS=OR，即点M横纵坐标的绝对值相同，再联立抛物线的解析式，即可得出点M的坐标。

反思与总结

学生在学习数学时不只是要提高学生学习成绩，学习新知识，还要提升学生自身素养。在学习中，除了接受新知识，还需要旧知识的铺垫与过渡，只有以基础知识为前提，才能增加自身知识储备量，因此在学习二次函数之前，要对学习的旧知识加以巩固。同时，教师应以学生为主体，结合学生生活，选取学生易于感兴趣的事物，吸引学生注意力，提高学生学习动力。

此外，教师应树立与时俱进的观念，善于利用信息技术，制作PPT，赋予数学课堂趣味化，添加生动的图片激发学生的学习欲望，推动教学的顺利进行。

三、结语

以上是笔者教学中一些经验的总结，正确掌握二次函数的性质及其应用是学习二次函数的关键，有待进一步研究。我们应该进一步了解函数思想和方法，学会通过类比、数形组合等方法解决二次函数相关问题，并注意二次函数与一次函数、方程（组）和不等式之间的关系，并教学生要从数学角度分析问题并运用数学知识解决实际问题，通过实践，体验数学来自生活，服务于生活。