基于AHP-熵权法的高铁接触网可信性评价研究

刘润恺，于龙，陈德明

基于AHP-熵权法的高铁接触网可信性评价研究

刘润恺，于龙，陈德明

(西南交通大学 电气工程学院，四川 成都 611756)

针对当前我国高铁接触网缺乏统一的评价标准，且现有研究在指标体系和评价方法的选择上存在不足等问题，扩充高铁接触网评价指标体系；对主观赋权法和客观赋权法作出融合改进，提出AHP-熵权法(以层次分析法为主、熵权法为辅)；引入基于Spearman秩相关系数的效度检验步骤，并在此基础上构建接触网可信性评价模型，以实现接触网系统的可信性评分和等级划分。选取10条高铁线路的接触网数据，通过上述模型进行实例分析。与当前常用的灰色聚类模型相对比，基于AHP-熵权法评价模型效度更高，功能更为全面，更能有效区分接触网可信性状态。

接触网；可信性评价；AHP；熵权法；灰色聚类；效度检验

高铁接触网的故障诊断与综合评价历来就是重要且复杂的研究课题。近年来，现代综合评价[1]和数据挖掘理论不断深入发展，其中不少方法也被应用到接触网评价方面，如多尺度变换、时空联合分析、随机过程[2−4]、故障树分析(FTA)、基于约束条件的优化模型、GO法、故障Petri网、混沌自适应算法(CSEA)、EMD法和PSD功率谱分解法等。但由于当前对接触网各项指标缺乏统一的评价标准，导致难以对上述方法的结果进行较为客观的对比分析。程宏波等[5]提出接触网健康状态的模糊综合评估模型，选取接触网的安全性指标(如导高、拉出值)、平顺性指标(如硬点、跨内高差)、受流性能指标(如弓网接触力、导线坡度、弓网离线)，采用隶属度函数评价各指标对评判集的隶属程度，通过熵权理论确定各指标的权重，并对评判集的秩进行加权综合，实现接触网健康值的量化。王贞等[6]依据IEEE标准导则和可信性理论，选取接触悬挂(如接触线、承力索、吊弦)、支持装置(如斜腕臂、承力索座)、定位装置(如定位环、套管、线夹)等，对不同天气下接触网元件的故障率、修复率等进行不确定性建模。刘仕兵等[7]将组合赋权法与灰色聚类思想相结合，选取安全性指标、平顺性指标、受流性能指标、电气性能指标，对高铁接触网健康状态进行综合评估。第一，文献[5]，[6]和[7]所述的安全性指标、平顺性指标、受流性能指标等可归纳为质量评价指标，其主要是按照相关技术规范[8]，依据各指标参数值是否位于合理区间，或其偏离合理区间的程度，对接触网系统的总体质量进行评价。上述文献均忽略了质量鉴定、可用性指标、维修性指标等对接触网状态的综合影响，导致评价体系不够客观全面。根据国家标准[9]，本文将上述各项特性的集合命名为可信性，即接触网系统在需要时按要求执行其功能的能力，并据此对接触网状态评价体系进行适当扩充。第二，上述文献运用了熵权法、灰色聚类、模糊数学等，这些方法均属于数据驱动型，导致评价结果易受原始数据中错误点、疏漏点和数据自身波动的影响。况且，限于相关技术条件不够完善，部分指标参数难以提取分析。考虑到以上因素，本文引入了层次分析法(AHP)，该方法运用接触网运营维护的既有经验和专家意见，对各指标的重要性作出主观判断，可在一定程度上弥补接触网数据错误、疏漏、波动对指标赋权带来的不利影响。并在此基础上提出了AHP-熵权法，该方法充分利用了层次分析法(作为主观赋权法)和熵权法(作为客观赋权法)的优点，将既有经验、专家意见和指标本质特征有机结合起来，作为接触网系统评分和等级划定的依据，使得评价结果更加科学高效。第三，文献[5−7]均忽略对评价结果进行效度检验，难以充分阐明文中所用方法的有效性。为此，本文引入了效度检验步骤，通过Spearman秩相关系数[10]对AHP-熵权法模型的评价结果进行检验。与此同时选取文献[7]中的灰色聚类模型，与本文提出的模型进行对比分析。

1 可信性评价与效度检验方法

1.1 层次分析法(AHP)

层次分析法[1, 7](AHP)是一种定性与定量相结合的多准则决策方法。该方法的基本原理为：设某级指标有个下级指标，将这个指标两两进行重要性对比，并赋予AHP标度值，构成判断矩阵=[p]×m(1≤,≤)，其中p表示指标相对于指标的AHP标度值。若p从1递增至9，则表示指标相对于指标的重要性递增；若p从1递减至1/9，则表示指标相对于指标的重要性递增。

通过对矩阵的各项指标进行层次单排序，可依次求取下一级指标相对于上一级指标的权 重w：

1.2 熵权法

熵权法[7]利用数据中包含的有效信息量大小来衡量各指标对综合评价的影响。该方法的基本原理为：设有个评价对象，项评价指标，指标值经归一化后形成的评价矩阵为=[x]×m，其中x为第个对象的第项指标。系统中第项指标的信息熵e定义为：

1.3 灰色聚类

1.4 Spearman秩相关系数

Spearman秩相关系数评估法[10]的基本原理如下：首先通过排序值求和理论生成基准等级序列。然后将评价方法A所得序列A与基准等级序列B相对比，求取两者的秩相关系数。当A和B中均不存在排序值持平的情况下

A={1,2,…,a,…,a…,a},,=1,2, …,

B={1,2,…,b,…,b,…,b},,=1,2,…,

则评价方法A的Spearman秩相关系数为

式中：a和a为序列A中对象和的排序值；b和b为基准等级序列B中对象和的排序值；为评价对象数。

同理，可将评价方法E所得序列E(E中不存在排序值持平的情况)与B相对比，通过式(6)求取其秩相关系数r，若r>r，则说明方法E的效度高于方法A，其评价结果的可靠性也更高。

2 可信性评价模型的构建

2.1 原有评价体系的扩充

根据有关标准[9]和技术规范[8]，高铁接触网可信性评价除需考虑质量评价指标(包括安全性指标、平顺性指标、受流性能指标)外，还需考虑质量鉴定指标、可用性评价指标、维修性评价指标。

质量鉴定，即通过对接触网设备及零部件的故障强度、缺陷等级等进行综合统计分析，掌握接触网整体技术状态，其指标选取为：故障强度、1级缺陷比例。故障强度，是指接触网系统在给定时间内发生故障的次数；1级缺陷比例，是指1级缺陷占所有缺陷的比重(当前我国将高铁接触网缺陷划分为两级，其中1级缺陷比2级缺陷严重)。

可用性评价，即对接触网系统在规定区间、规定工况下持续供电的能力进行评价，其指标选取为：中断供电频率、中断供电平均时间。中断供电频率，是指接触网在给定时间内跳闸停电的次数；中断供电平均时间，是指每一次中断供电事故的平均持续时间。

维修性评价，即在规定的程序和可使用资源下，评价接触网系统或零部件恢复原有状态或工况的能力，其指标选取为：修复率、平均修复时间。修复率，是指被修复的故障占所有故障的比例；平均修复时间，是指修复每一个故障平均所用时间，若某些故障并未查到修复记录，则其修复时间给定为365 d(考虑到接触网一年进行一次大修)。

根据上述定义，结合接触网评价的实际需求，本文将质量鉴定等3大类指标考虑在内，对接触网评价指标体系进行适当扩充，形成包含4项一级指标和13项2级指标的高铁接触网可信性评价模型，如图2所示。可信性评价具体步骤如图3所示。

2.2 可信性评价具体步骤

Step 1 指标参数归一化。常用到线性归一化方法(也称Min-Max标准化方法)，但其只适用于指标值越大越好的情况。本文根据接触网数据指标的本质特性和评价需求，对该方法作出了适当改进。改进后的方法将原始数据中的指标大致分为以下几大类型：极大型指标，即指标值越大越好，只有修复率一项；极小型指标，即指标值越小越好，包括一跨内接触线高差、硬点、最大燃弧时间、故障强度、一级缺陷比例、中断供电频率、中断供电平均时间、平均修复时间共8项；区间型指标，即指标值以落入某个区间内为最佳，包括接触线高度、弓网接触力、定位器坡度共3项。拉出值属于特殊类型，若其取值不超过规定上限，则认为其处于合理范围，将其归一化值定为1；对于超出上限的取值，可参照极小型指标进行归一化处理。

图2 高铁接触网可信性评价模型

图3 接触网可信性评价步骤

对于极大型指标，归一化公式为：

对于极小型指标，归一化公式为：

对于区间型指标，设[1,2]为该指标的最佳取值区间，则归一化公式为：

指标的归一化取值越高，表明该指标越符合评价者的心理预期；归一化取值越低，表明该指标越远离评价者的心理预期。

Step 2指标权重的确定。本文提出的AHP-熵权法中，以层次分析法(AHP)为主，以熵权法为辅。对于图2所示模型中的4项1级指标，采用层次分析法确定权重；对于质量鉴定、可用性评价、维修性评价下属的2级指标，也采用层次分析法确定权重；对于质量评价下属的2级指标，采用层次分析法与熵权法相结合的方式确定权重。考虑到当前我国对接触网的质量评价仍需大量借鉴既有经验，在对主观和客观赋权法进行融合时，主观赋权法的比例宜略大于客观赋权法，此处根据专家意见拟定为0.6:0.4。可得指标权重w的计算公式：

式中：w−AHP为利用层次分析法对指标的赋权，w−Entropy为利用熵权法对指标的赋权。

Step 3 评价结果的计算。根据AHP-熵权法，对各项指标的归一化值直接进行加权求和，得接触网对象的总体可信性评分公式：

式中：为评价对象序数；为1级指标序数；为2级指标序数；W为1级指标的权重；q为对象的1级指标的可信性评分；W为2级指标在总体评价中所占权重；x为对象的2级指标的归一化值。

若将4项1级指标所包含的2级指标序数看作一个集合，则可形成4个集合，1={1,2,3,4,5,6,7}，2={8,9}，3={10,11}，4={12,13}。对于对象的一级指标，其可信性评分为：

式中：w为2级指标相对于其所属的1级指标的权重。

则指标在总体评价中的权重：

可根据接触网的可信性评分Q对其进行等级划分，划分标准如表1所示。

表1 接触网可信性等级划分

Step 4评价结果效度检验。本文选用Spearman秩相关系数法。若秩相关系数较高，则说明评价方法的效度较高，评价结果较为可靠；若秩相关系数较低，则需对评价模型中指标的权重设置进行必要的检查调整。

3 实例分析

为对上述可信性评价模型进行分析验证，本文引用了华北地区2条线路和华南地区8条线路的接触网数据，共计10条高铁线路，分别编号为A—J，以每条线路每个季度的接触网系统为一个评价对象，共计70个评价对象(某些线路资料全面，涉及季度较多；某些线路资料缺乏，涉及季度较少)。

表2 部分接触网对象可信性评价指标归一化结果

注：检测季度中的“2015-Q1”，表示2015年第一季度，其余以此类推。

3.1 评价结果的计算

上述接触网的13项二级指标大致可分为3种类型：极大型指标、极小型指标、区间型指标。利用式(7)~(9)分别对以上3种类型的指标进行归一化处理，拉出值指标的超限值参照式(8)处理，部分结果摘录如表2所示。

表3 接触网可信性评价一级指标权重

表4 质量评价下属二级指标权重

表5 接触网可信性评价指标总体权重

对于4项1级指标，采用层次分析法予以赋权。按照高铁接触网运行经验，可用性评价对接触网系统的安全稳定运行至关重要；质量评价和质量鉴定的作用次之；维修性评价只是对故障的后续处理，其重要性最低。据此构建AHP判断矩阵如下：

将矩阵代入式(1)进行层次单排序，得出各项1级指标的权重，如表3所示。

对于质量评价下属的7项2级指标，将其归一化值代入式(2)(3)，求取其熵权。与此同时，根据技术规范[8]附件5的规定，结合专家经验，对这7项指标构建AHP判断矩阵：

将矩阵代入式(1)，求取各项指标的AHP权重。将AHP权重和熵权按照式(10)加权求和，得出组合权重。上述权重如表4所示。

对于质量鉴定等3个大类下属的2级指标，采用层次分析法求取权重，其结果如下：质量鉴定之下，故障强度(0.9)，1级缺陷比例(0.1)；可用性评价之下，中断供电频率(0.5)，中断供电平均时间(0.5)；维修性评价之下，修复率(0.9)，平均修复时间(0.1)。

将表3中的一级指标权重与各项2级指标的权重对应相乘，得到13项2级指标在可信性评价体系内的总体权重，如表5所示。

利用式(12)计算各项1级指标的评分，利用式(11)计算接触网对象的可信性评价总分，并按表1进行等级划分，部分结果摘录如表6所示。

为与AHP-熵权法进行对比，特选取灰色聚类法对上述70个对象进行评价，其中各项指标的归一化值取自表2，总体权重取自表5。将上述数据代入式(4)和(5)进行运算，得出各个对象的灰类等级和评分，部分结果摘录如表7所示。

3.2 评价结果的效度检验

首先利用排序值求和理论，通过上述2种方法的排序结果生成基准等级序列B，部分结果摘录如表8所示。

表6 部分接触网对象可信性评价结果(AHP-熵权法)

表7 部分接触网对象可信性评价结果(灰色聚类)

表8 部分接触网对象可信性评价基准等级序列

观察表6和表7，对上述2种方法的评价结果进行对比分析。就可信性评分而言，灰色聚类模型仅能求取评价对象的总分，不能获知该对象在某一方面指标的评分；而AHP-熵权法模型既能进行总体可信性评分，也能针对某一方面的指标进行可信性评分，其功能较前者更为全面。就可信性等级划分而言，灰色聚类排序中所有评价对象等级均为“优”，无法有效区分接触网状态；而AHP-熵权法将评价对象划分为优、良、中和合格4个等级，能有效区分接触网状态。

综上所述，针对本文中选取的高铁接触网实例，灰色聚类模型和本文所提出的AHP-熵权法模型都是效度较高的评价模型，但后者的效度相对前者更高，功能更为全面，且更能有效区分接触网状态，因此AHP-熵权法模型的整体性能优于灰色聚类模型。

4 结论

1) 在接触网质量评价的基础上，纳入了质量鉴定、可用性评价、维修性评价，将原有体系扩充为接触网可信性评价模型，使得评价体系更为客观全面，更能有效反映接触网系统的综合状态。

2) AHP-熵权法的提出，在一定程度上降低了数据错误、疏漏、波动对接触网状态评价的影响，充分利用了主观和客观赋权的优点，有机结合了接触网运营经验、专家意见和指标本质特征，提升了评价结果的科学性。

3) 评价结果的效度检验是可信性评价的必备环节。本文提出的AHP-熵权法模型通过了效度检验，证明了该模型的效度较高，功能较为全面，状态划分较为可靠，对高铁接触网的状态评估和运营维护具有一定指导意义。

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Research on dependability evaluation of high-speed railway catenary based on AHP-entropy method

LIU Runkai, YU Long, CHEN Deming

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

At present, there is no unified evaluation standard for high-speed railway catenary in China. Besides, the existing researches are insufficient for index systems and evaluation methods. In order to deal with the above problems, the paper firstly extended the index system, secondly combined and improved subjective and objective weighting methods, put forward the AHP-entropy method (mainly based on AHP and supplemented by the entropy method), thirdly adhibited the step of validity test with Spearman rank correlation coefficient (RCC). On the basis, the dependability evaluation model was constructed to realize the dependability scoring and classification of catenary system. Catenary data of 10 high-speed railways were selected and analyzed by the model. Compared with the grey clustering model, the model with AHP-entropy method has higher validity, more comprehensive functions, and more effective identification of catenary status.

catenary; dependability evaluation; AHP; entropy method; grey clustering; validity test

U225

A

1672 − 7029(2019)08− 1882 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.08.003

2018−11−19

中国铁路总公司科技研究开发计划资助项目(2015J008-A)；国家自然科学基金重点资助项目(U1734202)

于龙(1980−)，男，辽宁沈阳人，副教授，博士，从事接触网检测与机器视觉研究；E−mail：yulong.swjtu@163.com

(编辑 蒋学东)