如何在小学数学教学过程中培养学生化归思想

吴希 郑嘉楠 卢佳慧

摘要：化归思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》所强调的培养学生解决问题的能力所要运用到的重要的思想方法，培养学生化归思想应落实到教学中去。在小学数学教学过程中培养学生化归思想，应遵循简单性原则、长期性原则、适应性原则，在进行教学前要深入挖掘教材中的化归思想，在教学过程中应突出化归思想，在课堂后要巩固化归思想的运用。

关键词：小学数学;教学;化归思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“课程内容要反映社会的需求、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”[1]化归法是最重要、最基本的数学思想方法之一。化归即转化归结的意思，化归法就是把当前有待解决的问题，通过转化，归结为已经解决或容易解决的问题[2]由前人观点可见化归思想的重要性，而在小学数学教学过程中，化归思想的应用也十分广泛并且重要，教师要在教学实践中渗透化归思想，这有利于学生系统的掌握数学知识、养成良好数学思维习惯、培养学生数学思维品质、提高小学数学教学质量。

一、培养原则

（一）简单性原则

化归思想的核心在于问题的转化，化归法就是把实践问题转化为典型的数学问题、较容易解决的数学问题或有代表性的数学问题。化归是一个利用变形等技巧把问题由复杂到简单、由未知到已知、化抽象为具体的过程。化归对象是复杂的，但是目标对象是简单、已知、直观具体的。例如：低年级段的教材也是用非常直观的表达方式，在加减法的运算的教学中，会将具体的物体画出来，5+3=8，会画五个苹果和三个苹果。在中高年级段，可以利用线段图等工具将问题直观化，使问题解决方便许多。

（二）长期性原则

这个原则体现在思维方法的培养的过程之中，我们需要长期渗透化归思想，并且反复练习，强化运用才能达到理想的效果。我们在低年级段会使用简单的将实际问题转化为数学问题，即问题代数化的过程例如：小红班里有女生13人，男生比女生多4人，问男生有几人？答案是13+4=17，这就是简单的问题代数化。在中高年级段，要求学生的水平达到另一个高度，要学会简单的数形结合。如在三年级的《相遇问题》中，学生会接触到简单的线段图。在高年级段，我们对数形结合的要求更进一步，在学生学会三角形内角和是180度之后，学生会尝试计算多边形内角和：将多边形转化为若干个三角形计算。

（三）适应性原则

适应性原则强调转化的目标对象一定要适应学生的思维发展水平、适合学生的智力发展水平和背景知识，不会引起认知冲突等。適应性原则是对简单性原则的更加深层次的补充，要求转化对象应该适合学生。如布鲁纳就是利用学生以往积累的生活经验，让儿童学习和验证了乘法交换律：设计一个天平，在天平（带刻度的天平）的一边6的位置挂上3个物体，引导学生在另一边的不同的位置寻找各种能使天平平衡的可能，并记录下来学生在面临这个新问题时，可能会通过天平而联想到自己平常玩翘翘板的经验。学生根据自己的实际经验并进行一系列的尝试后很快就知道3的位置挂上6个物体。

二、培养策略

（一）要深入挖掘教材中的化归思想

深入挖掘，认真理清教材中化归思想的脉络。清楚化归思想在教材中的分布，对含有化归思想的知识点明确化归对象、化归方法和化归目标。如人教版数学五年级上册第五单元《多边形的面积》的教学时，化归对象是平行四边形，化归目标是长方形，我们通过割补法的化归方法来将图形之间的内在联系表现出来，从而达到化归对象与化归目标间的转化;之后的三角形面积的推导也是一样，用两个完全相同的三角形补成一个完整的平行四边形，从而实现三角形的面积的计算;后来的梯形面积方法与三角形类似。三个教学的过程间高度在不断提升，但是期间的化归思想是没有改变的。

（二）在教学过程中应突出化归思想

1.从思想上提高对化归思想方法重要性的认识，并把它作为教学目标。

2.在课堂内的复习环节复习新知识。例如，对于一年级下册第六单元的“两位数加一位数（不进位）、整十数”的新授课，就要复习一年级上册第四单元“整十数加一位数”的内容。在教学生“34+4”“24+5”“26+3”之前要复习“20+4”“30+6”，目的是让学生可以通过拆分，将“34+4”转化为“30+4+4”来计算。

3.用含化归思想的故事引入，例如讲解二年级上册第二单元100以内数的连加这一知识点时，可以用我国古代曹冲称象的故事引入新课，故事讲完之后提出问题：曹冲是怎么称大象的？引导学生发现是将等量转化法运用到问题之中，引导学生运用这一方法计算100以内数的连加。

4.运用动画演示。这一点在图形与几何之中体现的较为明显。可以制作PPT的动画效果来展示三角形内角经过剪拼之后为成为一个平角。在三年级的周长计算这一课时之中，也可以利用动画做出效果来计算部分不规则几何图形的周长。

（三）在课堂后要巩固化归思想的运用

把“化归思想”落实到具体的作业中。化归思想隐含于不同的教学内容中，单凭平时的教学，不足以引起学生的重视，以致不了解其重要作用。经过一段时间的学习后应拟定专题训练，促使学生了解同一数学思想方法在不同阶段的作用，认识到“化归思想”是解决数学问题的基本策略。“寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径。”[3]课后习题的布置十分有必要，化归思想作为一种观念，培养需要长时间的渗透和训练，还有学生自己思考从而消化吸收的过程。

化归思想在小学数学中是一种不可或缺的思想方法，本文对化归思想在教学当中的应用从原则和策略方面进行一定分析。化归思想习形成不是一朝一夕的事，必须循序渐进反复训练。只有教师在不同的教学内容之中有目的、有计划、有系统地予以渗透化归思想，不断尝试、不断总结，才能提高教学水平。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社.

[2]金成良.化归法与递推法[J].江苏教育.1995（7）.

[3]赵小云、叶立军.数学化归思维论[M].北京：科学出版社，2006.