模型思想在小学数学教学中的应用

吴小霞

关键词：小学数学;模型思想;培养策略;能力要素

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）24-0128-01

1.数学模型思想的能力要求

（1）表征问题能力

所谓表征能力是指小学生依据自身的心理变化，提取脑海中现存的知识，用以完成某项具体任务的心理特征。因此，小学阶段学生具备的表征能力主要包括符号、列表、图解等。首先是符号表征方式，小学阶段需要掌握的符号包括数字、字母及“+、-、<、>”等，例如在学习基本几何体的周长面积时，就要引入字母符号的表征，以便使学生更好地掌握定理。其次是列表表征方式，主要针对既有变量、又有常量、且变量较多的数学知识，例如“种树问题”，即在200米长的小路上，每隔6米种一棵树，大约能种多少棵树。单纯地采用讲解方式，学生可能因为对乘除法的不熟悉而出错，因此最好的办法就是列表。最后是图解表征方式，也是数学模型中最直观的一种形式，一方面提高了学生在学习过程中的积极性，另一方面也节省了不少时间，提高了课堂效率，目前为绝大多数教师所采用。

（2）抽象概括能力

首先是概括为图形、图像的能力，这是因为数学是一门实用性较强的学科，大多数知识都来源于生活，如果学生能把看似复杂地数学知识进行抽象，如几何图形、正比例关系、图表等知识，这样很多难题都会迎刃而解;其次是抽象为符号、算式的能力，例如四则运算定律，如果仅看概念，学生可能会感觉拗口，难以掌握，可是一旦抽象为算式，大多数学生可能都会产生如鱼得水的感觉;最后是抽象为具体情景的能力，主要针对于小学低年级的学生，这是因为他们年纪小、意识水平低，潜意识里可能会排斥数学，可是教师若能进行积极地引导，把简单的数学加减问题转化为家庭买菜的情景，想必会有意想不到的收获。

（3）恰当推理能力

鉴于小学生认知水平有限的原因，将推理能力简单概括为以下两点：一是归纳推理能力，这是培养小学生数学模型思想必不可少的组成部分。所谓归纳推理，就是从个别的事物中概括总结出一般的规律，即从特殊到一般，具体运用在对较复杂新课学习的过程中，同时也能够提高学生举一反三的能力;二是类比推理能力，主要是通过对一事物某特征的掌握，猜想另一事物是否也具备该特征，即从特殊到特殊，激发学生的联想和想象能力，同时养成他们知识迁移的能力，学会不断整合新旧知识来解决所面临的问题。

2.小学数学模型思想的培养策略

（1）提出合理假设

“提出问题-做出假设-实验探究-验证假设-得出结论”是目前普遍采取的解决问题的五段式方法，可见假设是探究的核心内容，也应是学生必须具备的一种思想模式。首先要鼓励学生积累丰富的生活经验，毕竟小学生正处于人生的启蒙阶段，认识到的事物不多，能做出假设的可能性也不大，因此必要的经验积累是必须的，这就要求我们教师在上课的过程中多培养学生的观察思考能力，多鼓励多提问;其次小学数学教学要面向全体学生，要注重贴近生活、贴近实际，鼓励学生做出大胆猜测，最好能采取小组合作探究式教学，即将全班同学进行合理的分组，课堂拿出一定的时间让学生自由讨论;最后是对假设的验证，这个过程最好以学生自主探究为主，教师只需要在他们遇到困难时，进行简单的点拨，运用得当，往往会达到事半功倍的效果。

（2）建立恰当模型

小学数学模型思想的直接目的就是建立恰当的模型，更好地解决数学问题。首先是从生活中直接抽象，这属于广义上的数学模型，主要是对数学基本概念和基本规律的抽象，优势在于简化数学语言，淡化数学的抽象性，符合学生的认知发展水平。其次是数学问题的符号化抽象，符号作为数学的第二语言，对于解决问题有强有力的指导作用。例如学生在初次接触异分子分母的加减法时，以同分子分母为出发点显然是正确的，但是以为两者没有什么区别就是错误的解题思路，若学生能以此建模，总结出解决这一类问题的方法还是值得提倡的;最后是特殊问题的特殊建模，这就要综合考虑符号、算式、知识、常识等方方面面的内容了，主要考察了学生的随机应变能力。

（3）寻求解模方法

求解模型是数学模型思想的最后一个步骤，该过程处理的好坏将直接影响最终结果。首先要利用已经获取的各种资料，对建模过程中转换的所有参数或增加的数量关系重新进行还原，例如学生在处理“1、2.5、3/4、3、0.8”这类数的大小关系时，合理的建模是同时转化为分数或小数来比较大小，很显然做出正确结果后，要写回题目中数字原来的形式。其次教师要帮助学生理清数量关系，找出学生容易混淆的地方，进行重点讲解，例如著名的“鸡兔同笼”问题，学生可能已经列出了一元一次方程“4x+2（35-x）=94”，但是可能会出现不清楚x代表的究竟是鸡的脚数还是兔子的脚数的问题。最后是对解模结果进行必要的验证，一是要考虑模型与实际情况是否相吻合，二则要考虑将结果重新代回问题后，题设条件是否依然成立。

总之，在小学数学教学中融入模型思想是一种行之有效的教学手段，一方面加深了学生对知识的理解，构建起更全面的知识体系，另一方面也为教师节省了不少时间和精力，有更多的时间关注学生个体的成长。但是，目前模型思想的教学还不是很完善，还有很长一段路要走，仍然需要广大教师的不断探索和总结，以便更好地启发学生，刺激学生的兴奋点。

参考文献

[1]赖世平.浅谈高年级数学学习习惯培养策略[J].小学教学参考，2014（18）

[2]王守萍.语文课堂教学中的小学生责任感培养策略[J].考试周刊，2014（30）