如何培养学生列方程解应用题的能力

陈其金

摘要：培养小学生列方程解应用题的能力，学生思维的灵活性和独立性品质，既有利于提高小学生的分析推理能力，又有利于搞好中小学的衔接。研究小学生列方程解应用题能力的培养，我认为，应注意讲清列方程解应用题的步骤，培养学生设未知数找等量关系，列方程和检验等几方面的能力，才能收到良好的效果。

关键词：数学教学;列方程;应用题

一、讲清列方程解应用题的一般思路和步骤

列方程解应用题的基本思路是：一般用字母x表示题中要求的问题，再根据数量关系及线段图找出等量关系列出方程解答。从而，归纳出列方程解应用题的步骤：1、弄清题意，找出未知数并用x表示;2、找出题中数量间的相等关系，列出方程;3、解方程;4、检验，写答语。从而教师在以后的列方程解应用题的教学中，要时刻要求学生严格按照思路步骤进行解题。

二、培养学生准确设未知数的能力

培养学生准确地设出未知数x的能力，是教学中的一个重要问题，这

个问题解决了，才能为列方程打好基础。小学教材中设未知数x的问题应注意两种情况：一是应用题里只有一个要求的数量，可以直接设这个要求的数为x。如“商店原来有一些汤圆粉，每袋5千克，卖出发袋后，还剩40千克，这个商店原来有多少千克汤圆粉？”这类应用题只有一个要求的数量，可直接“设这个商店原来有x千克汤圆粉。”二是应用题里有两个或两个以上的数量，应根据题目的具体情况，先设其中一个要求的数为X，对题目中其他几个要求的数量，则用含有X的式子来表示。如“果园里有桃树和杏树一共180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？”这道题要求桃树和杏树两种树的棵数，它们之间是倍数关系，以桃树为标准数，设桃树为X，则杏树就用“3X棵”来表示。

三、 培养学生找等量关系的能力

（一）综观全题，找等量关系

在列方程解应用题的内容里，有些应用题的等量关系要综观全题，通过对题目整体上的分析，才能找出题目里的等量关系，教师要引导学生综观全题找等量关系的能力。如教学“商店里原来有一些水果糖，又运来25千克，卖出34千克，还剩41千克，商店里原来有多少千克水果糖？”教师在教学找等量关系时，要求学生在阅读题目的前提下，画出反映这题的数量关系的主要词语“原来”、“又运来”、“卖出”，让学生自己找出这道题的数量之间的等量关系是：

原来重量  + 运来的重量 - 卖出的重量 = 剩下的重量

（二）运用公式、常用数量关系式找等量关系

几何知识中的周长、面积、体积等计算公式和一些应用题的常用数量关系式，其本身便是一个等量关系，在教学中用这类知识解答列方程解应用题时，教师要引导学生找出该题所采用的某个几何图形的周长、面积、体积的计算公式或者常用数量关系式，然后写出这个等量关系式。

（三）紧扣关键词语，找出等量关系

有些应用题除去对事情的说明及所求问题外，具有体现数量之间关系的关键性词语，这是找出等量关系布列方程的重要依据。教学时，要善于引导学生抽取应用题的核心部分，透彻理解关键词语，布列方程就迎刃而解了。如“少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的人数的3倍多15人，舞蹈队有多少人？”这里的“有”、“比”、“的”、“多”即为关键词，教师让学生抓住这些关键词，分析出等量关系式是：

合唱队的人数 = 舞蹈队的人数的3倍 + 还多的人数

四、培养学生列方程的能力

由于应用题所给的数量关系较复杂，在培养学生列方程的能力时，要根据应用题所给的数量情况，采取不同的方法培养学生列方程的能力。

例如1：有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克， 乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克。从甲、乙两个容器中各取出多少千克硫酸溶液分别放入对方的容器中，

这道题初读是比较迷茫的，找不到突破口。细细研读，问题“才能使这两个容器中硫酸的浓度一样？”“浓度一样”是指什么样？是多少？原来可以计算出混合后的浓度：（300×16% + 200×40% ）÷（300 + 200）=25.6%，

有了混合后的浓度。

学生甲：考虑以甲容器为标准，建立等量关系：

甲容器取出后剩下部分含的纯硫酸 + 从乙容器加入部分含的纯硫酸 = 这时甲容器中所含纯硫酸

解：设从甲、乙两个容器中各取出x千克硫酸溶液分别放入对方容器。

（300 ˗̶  x）X 16%  + 40%x = 300 X25.6%   x=120

学生乙：考虑以乙容器为标准，建立等量关系：

乙容器取出后剩下部分含的纯硫酸 + 从甲容器加入部分含的纯硫酸 = 这时乙容器中所含纯硫酸

解：设从甲、乙两个容器中各取出x千克硫酸溶液分别放入对方容器。

（200 ˗̶  x）X 40%  + 16%x = 200 X25.6%   x=120

总之，列方程解答应用题是小学阶段数学学习的重点，是学生由算术思维到代数思维的一次重要的转变. 积极地探索和思考，综合运用数学基础知识和基本技能，用列方程解决实际生活和生产实际中的各种问题，正是我们学习数学的意义.

参考文獻：

[1]张兆海.列方程解应用题的教学策略[J].甘肃教育，2015（08）：111.

[2]黄望芬.数学高效课堂教学，从学生的认知基础出发——在核心素养的视角之下[J].数学教学通讯，2019（08）：31-32.