基于卢浮宫游客疏散模型探讨大型建筑的疏散方案

赵浩天

摘 要：卢浮宫是法国的著名建筑，也是游客数量较多的一处景点，因此做好紧急情况的游客疏散预案具有重要意义。本文以卢浮宫的人群撤离为研究对象，结合卢浮宫建筑构造模型化的特点，设计了一种以语音导览器为导航介质的疏散方案，使游客能在最短时间内有序撤离到最近的出口，从而达到疏散游客的目的。以此模型为原型，人们可以根据建筑的特点优化该模型，使之适应不同的建筑。

关键词：疏散方案;建筑;数学模型;算法

中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）28-0098-03

Discussion on the Evacuation Scheme of Large Buildings Based

on the Visitor Evacuation Model of the Louvre

ZHAO Haotian

（Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024）

Abstract： The Louvre is a famous building in France， which is a famous spot with a large number of tourists. Therefore， it is of great significance to prepare the evacuation plan for tourists in case of emergency. This paper takes the evacuation of crowds in the Louvre as the research object. We designed an evacuation plan using the voice navigation device which combined with architectural construction of the Louvre. It enables the tourists to evacuate orderly to the nearest exit in the shortest possible time. With this model as the prototype， people can optimize the model according to the characteristics of the building to adapt to different buildings.

Keywords： evacuation plan;buildings;mathematical model;algorithm

游客疏散問题一直是防灾减灾过程中的重点问题。本文根据现实情况，模拟了多种可能出现的情况，以此来建设数学模型，通过计算机求该问题的最优解，随后通过游客手中的导览器，将逃生方案发给每位游客，游客只需遵守方案既定顺序即可安全撤离。

1 基于人流模型的最优路径算法提出的方案

1.1 方案的目的

本课题以卢浮宫的人群撤离问题为研究对象，利用图论方法将具体问题转化为模型。该模型用于寻找最优路径。在本文建设的模型中，人都处于移动状态，移动人群可以称为人流。为了更好地研究人流，要对其进行建模，这对于寻找适合每个个体的最优疏散路径有很大的帮助。

1.2 模型的建立

1.2.1 宏观模型。本文把个体的人看作点，密集的点构成了人流，将人流当作内部无间隙的连续体来研究。疏散的过程中必定存在危险因素，将危险因素看作整张图中的高地形点，将出口看作是低地形点，那么整个卢浮宫就变成了一个单峰山型的空间结构。对于每个个体来说，不论在卢浮宫中的任何地点都将汇入人流，沿着这个山型的结构向出口移动，这就是最优的疏散方案。

1.2.2 影响人流移动速度的因素。一是建筑的结构，包括走廊过道的长度与宽度、出入口数量及宽度等因素;二是人流本身的因素，即人群速度、人群密度、人体所占空间、人群构成与状态等。相比于游客数量，救援人员的人数可以忽略不计，因此本文忽略救援人员对人流移动速度的影响。

1.3 模拟路径的规划

以卢浮宫内部各节点网络模型的构建作为切入点建立模型，然后对建筑的结构数据进行拓扑分析，最后规划最优路径[1]。建立关于描述卢浮宫的节点网络模型时，将所有的实物模型化，其主要用点和线描述建筑内部的实物，点包括人群聚集处、出口等，线包括上下楼梯通道、残障人士专用通道等。同时，为了简化处理，要将所有的展览厅模型化，即将彼此相连且中间没有上下楼梯通道、残障人士专用通道或出口的展览厅作为人群聚集处来处理。对建筑的结构数据进行拓扑分析时，根据距离、时间和撤离过程危险度等不同情况进行路径规划，从中选出最优方案。

基于人流模型的最优路径算法的优势，人们要充分考虑影响最优路径的各种因素，包括距离、安全度、对救援人员的影响等复杂因素，通过多角度考虑提升算法的适用性和可靠性。该算法的不足是时间复杂度较高，需要人为设定要素的不同权重，这些权重的具体数值要根据具体的试验得出。

卢浮宫三维路径规划不同于室外交通路径规划，当危险情况发生时，相对来说要更复杂。目前已有的路径分析算法无法直接应用在建筑物平面图数据上，必须对其进行处理。选择合适的卢浮宫平面图并利用它快速高效地构建其内部三维空间拓扑关系、建立三维路径模型是解决卢浮宫最优疏散问题的基础。而根据卢浮宫三维路径模型确立疏散模型，则是实现建筑内部三维路径分析的关键。

1.4 路径规划算法的分析

全局路径规划属于静态规划（离线规划），需要掌握所有的环境信息，根据环境地图的所有信息进行路径规划;局部路径规划属于动态规划（在线规划），只需要了解局部的障碍物分布情况，从而选出从当前节点到某一子目标节点的最优路径[2]。两种路径规划的比较如表1所示。

2 模型的建立与论证

2.1 本文使用的符号

本文使用的符号如表2所示。

2.2 原理解释

根据卢浮宫的三维模型，把它抽象为二维模型，并且为每一个节点设置序号，例如，1，2，3……这样每两个节点之间就可以表示一条边（一条通道），通道主要包括走廊和楼梯。在影响游客撤离速度的因素中，人流的移动速度是一个关键因素。为了具体描述人流的移动速度（[V]），笔者用人员密度（[ρ]）、人移动的平均速度（[v]）、单位时间内的流量（[Q]）和通道宽度（[d]）等因子进行描述，它们之间的关系可表示为[3]：

[V=ρvQd]                            （1）

除此之外，密集人群中人员的移动速度还受通道结构、环境和其本身属性的影响。对通道的结构来说，在水平通道上行走的速度与在楼梯上行走的速度有明显的不同，在楼梯上运动涉及的变量更多，分析时也更复杂。游客本身的属性主要包括性别、年龄、体力等，其中性别和年龄对于人行走速度的影响最为显著。通道的环境因素主要包括现场环境、照明状况、人群的拥挤程度等。国内外学者的研究表明，人员的行走速度与所处环境的人员密度直接相关，当人员密度较低时，行走速度较快;当人群拥挤时，行走速度较为缓慢。对于在复杂气体（如火灾引起的烟雾）条件下人员的移动行为，一般通过发生灾害时的监控录像进行分析研究，但由于缺乏灾害环境的有害气体成分数据，因此，量化分析复杂气体对人员行走速度的影响就目前的研究水平来说还存在诸多困难。

根据P&M模型，得到人员在水平通道和楼梯上下行的移动速率是不同的，且遵循以下规律。每条通道上的人员密度[Dij]为：

[Dij=NijAWijlij]                                 （2）

根據人员密度，可以计算水平通道上人员的移动速度[vL]为：

[vL=1.867D4ij-6.333D3ij+7.233D2ij+3.617Dij+0.95]（3）

人员沿楼梯下行的移动速度[vD]为：

[vD=Xdown×vL]                          （4）

其中，[Xdown]为沿楼梯上行时的修正系数，其表达式为：

[Xdown=0.775+0.44e-0.39Ddown×sin（5.16D1down-0.224）] （5）

楼梯上行速度的移动速度[vU]为：

[vU=Xup×vL]                              （6）

其中，[Xup]为沿楼梯下行时的修正系数，其表达式为：

[Xup=0.785+0.09e3.45Dup×sin（15.7D1up）0.785-0.1×sin（7.85D1up+1.57）]         （7）

在紧急状况下，通道越长，其危险性就越大。由上述公式可得，人流密度越大，意味着人群移动速度越慢，就越不安全，可以借鉴蚁群算法得到一个关于通道危险系数的函数，即

[ωij=lij（αDij+βKijt）]                          （8）

人群通过门的时间与人的数量、人员密度和门的宽度有很大的关系，因此不能利用人通过水平通道时间类比计算人群通过门的时间。当人群通过门时，一般会发生堵塞的情况，所以量化计算人群通过门的时间非常复杂，工程上采用移动速率的概念来描述人群通过门的难易程度。移动速率是指单位时间单位门宽度所通过的人员数量。因此，人群通过门的疏散时间可用式（9）计算[4]，即

[T=NiWiV]                                    （9）

人群通过门的时间越长，这个门就越不安全，所以，这个公式也可以反映每个门的不安全度，即

[Ei=NiWiV]                                （10）

在确定了每一条通道的不安全度和每一扇门的不安全度后，人们就可以评估每一条逃生路径的风险值，其间存在一个权重系数来平衡门和通道的不安全度。具体计算公式为：

[Rh=Aωij+BEi]                             （11）

在确定所有逃生路径的风险值后，可以用式（12）找到一条风险值最小的逃生路径，即

[P=argmin<i，j>∈pathRh]                    （12）

[P]是一个包含通道和门的集合，即人们所求的最优解，它将会出现在每一个游客的导览器中，游客会按照导览器中提示的方案撤离。

该数学模型包含两种算法：Floyd算法和Johnson算法。Floyd算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负周期）的加权图中找到最短路径的算法。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径的长度（加权）。虽然它不返回路径本身的细节，但是人们可以通过对算法的简单修改来重建路径[5]。

Johnson算法是对Dijkstra算法的改进。由于Dijkstra算法的局限性，其只能计算单出口问题，显然不符合解决实际问题的需要。新增一个虚拟顶点，使它到各个顶点边的权重为0，再多次调用Dijkstra算法即可以实现多出口问题的解决。

3 该算法的优缺点分析与改进

3.1 优点

该模型的建立涉及多个学科，包括建筑学、计算机科学、数学、社会学、心理学等，运用了如社会力模型（Social Force Model）、蚁群算法以及图论的知识等，是典型的跨学科前沿研究。导览器集成GPS、语音讲解、导航等功能于一身，本文提出的方案的具体实现是以它为载体的，因此它是指导游客疏散的核心工具。本文对卢浮宫地图进行了充分的研究，并抽象出了一张图。它不仅在建模中发挥作用，也会在其他相关研究中用到。

3.2 缺点

数据来源较少，如卢浮宫的实时人员分布、卢浮宫当前参观总人数、每条通道的实际长度和宽度、房间的大小、楼梯的长度与每层之间的高度差等，这些数据都是无法获取的。本文的此类数据来源于假设，因此结果可能和真实结果有所差距，这是缺乏数据导致的。

3.3 模型的改进

本文只是简单地提出解决游客疏散问题的一种方案，为了完善该方案，人们还要做许多后续工作。例如，为残疾人、旅游团体、未成年人等提供最合适的撤离路线等，为他们定制个性化的撤离路线，这是完善模型的一个方向。此外，为了使这个模型能够适应各类建筑，输入建筑的结构数据和二维平面图是必不可少的，如何简化这一步骤，即提高该模型的适用性，也是将来研究的一个方向。

参考文献：

[1]苏磊，江辉仙.楼宇内部路径规划算法研究及其应用综述[J].测绘与空间地理信息，2014（10）：105-109.

[2]张广林，胡小梅，柴剑飞，等.路径规划算法及其应用综述[J].现代机械，2011（5）：85-90.

[3]李俊梅，胡成，李炎锋，等.不同类型疏散通道人群密度对行走速度的影响研究[J].建筑科学，2014（8）：122-129.

[4]邓中亮，王小恒.一种用于大型建筑火灾中的应急疏散算法[J].软件，2011（2）：112-114.

[5]张勇.基于Android平臺的无人插秧机远程监控系统研究与设计[D].镇江：江苏大学，2018.