基于过程化的离散数学教学改革与实践研究

刘香芹

摘 要：离散数学是计算机专业的学科基础课程，在离散数学的学习和应用过程中，学生普遍存在考前冲刺、离散数学理论知识、方法到后续专业课的奠基、迁移出现障碍，学生很难建立抽象的符号化体系和系统的思维能力。依托教学辅助平台进行过程化考核改革，获得良好教学效果。

关键词：离散数学;教学改革;过程化

1 离散数学现状

离散数学是计算机专业核心和理论基础课程，高校对其教学方法和改革的探索一直是研究的热点。很多学者提出了自己的见解，如教学方法上提出微片学习模式改革、多轮渐进式教学方法改革等[1，2];面向思维能力培养的、研究与实验相结合的离散数学教学改革等[3，4];建立离散数学课程的达成度计算模型教学改革研究[5]。笔者作为离散数学课程一线授课教师，通过多年教学实践，发现离散数学教学普遍存在偏理论知识讲解，又由于离散数学课程安排基本是低年级，即使安排实验教学也只能是提高学生理论知识与实践动手能力，所以导致大部分学生学习完离散数学后的感觉是只记得一些理论知识，很难系统的建立起这些理论知识到后续专业课程中的奠基乃至迁移转换。

2 教学改革

离散数学特点是定义、定理繁多，章节之间连贯性差。通过多年教学实践结合专业认证离散数学课程目标，教学方法改革包括宏观归纳知识体系之间的逻辑关联关系、明确教学内容、创造自主学习、合适工程案例的微课教学，过程化考核，经过实践验证，这些教学方法能够有效提高学生的学兴趣，改善教学质量。

2.1宏观归纳知识体系及之间的逻辑关联关系

一般工科院校离散数学内容分成四部分：数理逻辑（命题逻辑、谓词逻辑），集合论（集合与关系、函数），代数系统（代数结构、格与布尔代数），图论（图、树）[6]。学生学习离散感觉到的是定义定理繁多章节之间连贯性差，很难成系统的接受离散理论知识，引导学生宏观认识离散数学理论知识体系之间逻辑关联关系，第一部分数理逻辑（命题逻辑，谓词逻辑），命题逻辑不能剖析命题内部和命题之间逻辑关系，谓词逻辑是对命题逻辑的提升和细化，谓词逻辑与命题逻辑在运算方面区别在于量词加冕。第二部分集合论（集合与关系，函数），利用谓词逻辑定义集合运算，在集合基础上定义关系，关系是以序偶对为元素的特殊集合，所以关系具有集合运算性质的同时又有自己特殊运算性质。第三部分代数系统（代数结构，格布尔代数），代数结构部分是非空集合上定义二元运算，从具体运算中总监抽象出七种运算性质，然后递进展开特殊代数系统。第四部分（图与树），图是结点之间关系的抽象描述，即是集合上元素关系的实际应用，所以集合上关系的理论方法可以应用到图论。

2.2明确重点教学内容

传统教学模式，学生们大多留下的只是知识记忆的碎片，导致理论知识到后续专业课程中的奠基甚至迁移转换、解决工程实践问题出现障碍。教师利用知识体系之间的逻辑关联对教学内容进行划分，如：命题逻辑部分等价式、蕴含式、主范式求解、推理方法和规则等都可以拓广到谓词逻辑，谓词逻辑只详细讲解量词引入、加冕使用方法，其它可以做成微课形式利用命题逻辑基础让学生自主学习。

2.3案例教学

为引导学生创造自主学习，以增加学生主动学习兴趣和对后续专业课程知识点奠基迁移为目标，对上述知识体系划分的拓广或应用部分知识按历史背景或问题引入、合适的工程应用案例等以完整知识点做成微课。

2.4过程化考核方法

一 阶梯式递进的阶段化考核

任课教师团队在开学初制定离散数学过程化考核细则，并把细则共享到教学辅助平台系统中，细则中表述出考核内容、知识点，题型、分值等信息，供学生查看了解。

考题中加入一定比例离散理论方法在后续专业课程中应用的实例和解决实际工程问题的题目，也为选用离散模型解决实际复杂工程问题的能力，任课教师根据学生答题得分情况进行阶段考试分析，任课组老师组织成绩差的学生集体约谈分析原因，以后上课重点关注，对错误较多知识点有针对性讲解，把相关知识点难度加大进入到下一阶段继续考核，形成递进式闭合考核方式。

二 最终期末成绩评定

学生期末总成绩评定引入模糊多属性群决策方法，以学生的平时成绩、作业成绩、和阶段化考试总成绩为指标，对它们加权求和，权重由任课老师协商决定，最终形成学生期末考试总成绩作为课程达成度指标之一。

3 结语

通过宏观归纳知识点之间逻辑关系使学生建立离散数学整体知识体系，明确主要教学内容，合适的工程案例为背景的任务驱动微课教学、过程化考核改变了以往课堂讲授为主期末集中考核学生为主的传统教学，离散数学理论知识和方法为学生后续专业课程中的奠基和迁移转换，提高了学生选择合适的离散数学模型解决实际工程应用中问题的能力点。

参考文献：

[1] 郭京蕾，金聪.离散数学课程的微片学习模式[J].计算机教育，2015（8）：62

[2] 李林峰，张晓明等.离散数学的多轮渐进式教学方法实践与思考[J].计算机教育，2015（11）：78

[3] 周晓聪，乔海燕.面向思维能力培养的离散数学课程教学研究[J].计算机教育，2015（15）：27

[4] 郑红波，秦绪佳.研究型与实验型相结合的离散数学教学模式[J].计算机教育，2017（1）：120

[5]朱大勇，李樹全.面向工程教育的离散数学教学改革探讨[J].计算机教育，2017（5）：38-41.

[6]左孝凌.离散数学[M].上海科学技术文献出版社，2013