一类分数阶阻尼系统的可控性

秦海勇 梁家辉 路奕

摘 要：本文研究线性与非线性分数阶阻尼系统的可控性问题。建立非线性项中含有一阶导数项时，分数阶非线性阻尼系统的可控性结果，并给出一个数值实例来证明结论的有效性。

关键词：Laplace变换;Caputo分数阶导数; Mittag￣Leffler函数;Gamma函数

中图分类号：O175.14

文献标识码： A

最近几年，分数阶微积分在软物质、光学、工程学、流变学、量子力学、信号处理、反常扩散和图像处理等领域得到广泛应用，国内外学者取得一系列的重要结果。文献[1]研究了分数阶微积分在汽车空气悬架半主动控制中的应用，有效地抑制车身共振，提高乘坐舒适性。文献[2]研究分数阶在基于滑模控制技术的永磁同步电机控制中的应用，有效地消减传统永磁同步电机滑模控制系统中的震动，还保持了系统对参数和外部扰动的强鲁棒性，使得系统达到了较高的综合控制性能。文献[3-7]研究了分数阶微积分在胶凝原油、人工冻土遗传、沥青胶砂、图像去噪和固体材料方面的应用。文献[8-11]基于分数阶微积分理论，研究了宽带噪声、1/4悬架模型时滞反馈控制和经济波动模型稳定性等方面问题，这些应用研究都取得有效成果。利用分数阶微分方程建立的控制系统模型比整数阶控制系统模型，更能准确描述相关系统的特性，这主要表现在分数阶微积分对事物的描述具有记忆性，而整数阶没有这样的性质。因此，研究分数阶微分方程理论在控制系统中的应用具有重要的理论和应用价值。

4 结论

在本文中，通过逐次逼近的方法证明了非线

性阻尼系统的可控性，并利用数值解的方法仿真了实例，证实了结论的有效性和可行性。

参考文献：

[1]

吴光强， 黄焕军， 叶光湖. 基于分数阶微积分的汽车空气悬架半主动控制[J].农业机械学报， 2014， 45（7）：19-25.

[2]张碧陶， 皮佑国. 基于分数阶滑模控制技术的永磁同步电机控制[J]. 控制理论与应用，2012，29（9）：1193-1197.

[3]王志方，张国忠，刘刚.采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型[J].中国石油大学学报（自然科学版），2008， 32（2）：114-118.

[4]姚兆明，周洋，徐颖，等.人工冻土遗传分数阶导数加速伯格斯蠕变模型[J].工业建筑，2013（11）：73-76.

[5]李锐铎，乐金朝，冯师蓉，等.沥青胶砂改进分数阶导数幂函数经验蠕变本构模型[J].建筑材料学报，2015，18（2）：237-242.

[6]杨迎春，桂志国，李化奇，等.基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型[J].中北大学学报（自然科学版），2011，32（4）：512 -517.

[7]黎明，徐明瑜.利用分数阶导数模型研究有记忆的固体材料[J].山东大学学报（理学版），2013， 48（2）：88-92.

[8]陈林聪，李海锋，梅真，等.宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol￣Duffing振子的可靠性[J].西南交通大学学报， 2014， 49（1）：45-51.

[9]马宝忠，任传波，周继磊.含分数阶导数的1/4悬架模型时滞反馈控制研究[J].科学技术与工程，2017，17（20）：89-96.

[10]陈林聪，李海锋，李钟慎，等.宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing￣van del Pol振子的稳态响应[J]. 中国科学：物理学力学天文学， 2013（5）：670-677.

[11]林子飞，徐伟，韩群.基于分数阶导数的经济波动模型的稳定性研究[J].动力学与控制学报，2017， 15（3）：242-249.

[12]吴强，黄健华.分数阶微积分[M].北京：清华大学出版社，2016.

[13]万桂华，张淑琴，苏新卫.分数阶微分方程的矩阵级数解[J].理论数学，2012（2）：17-22.

[14]Balachandran K， Govindaraj V， Rivero M，et al. Controllability of fractional damped dynamical systems[J].Appl Math Comput，2015，257：66-73.

[15]趙莹莹.分数阶微积分的若干理论及应用[D].郑州：郑州大学，2013：13-22.

[16]王绍婷.Caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用[D].武汉：华中科技大学， 2015.

（责任编辑：曾 晶）

摘 要：

本文研究线性与非线性分数阶阻尼系统的可控性问题。建立非线性项中含有一阶导数项时，分数阶非线性阻尼系统的可控性结果，并给出一个数值实例来证明结论的有效性。

关键词：

Laplace变换;Caputo分数阶导数; Mittag￣Leffler函数;Gamma函数

中图分类号：O175.14

文献标识码： A

最近几年，分数阶微积分在软物质、光学、工程学、流变学、量子力学、信号处理、反常扩散和图像处理等领域得到广泛应用，国内外学者取得一系列的重要结果。文献[1]研究了分数阶微积分在汽车空气悬架半主动控制中的应用，有效地抑制车身共振，提高乘坐舒适性。文献[2]研究分数阶在基于滑模控制技术的永磁同步电机控制中的应用，有效地消减传统永磁同步电机滑模控制系统中的震动，还保持了系统对参数和外部扰动的强鲁棒性，使得系统达到了较高的综合控制性能。文献[3-7]研究了分数阶微积分在胶凝原油、人工冻土遗传、沥青胶砂、图像去噪和固体材料方面的应用。文献[8-11]基于分数阶微积分理论，研究了宽带噪声、1/4悬架模型时滞反馈控制和经济波动模型稳定性等方面问题，这些应用研究都取得有效成果。利用分数阶微分方程建立的控制系统模型比整数阶控制系统模型，更能准确描述相关系统的特性，这主要表现在分数阶微积分对事物的描述具有记忆性，而整数阶没有这样的性质。因此，研究分数阶微分方程理论在控制系统中的应用具有重要的理论和应用价值。

4 结论

在本文中，通过逐次逼近的方法证明了非线性阻尼系统的可控性，并利用数值解的方法仿真了实例，证实了结论的有效性和可行性。

参考文献：

[1]吴光强， 黄焕军， 叶光湖. 基于分数阶微积分的汽车空气悬架半主动控制[J].农业机械学报， 2014， 45（7）：19-25.

[2]张碧陶， 皮佑国. 基于分数阶滑模控制技术的永磁同步电机控制[J]. 控制理论与应用，2012，29（9）：1193-1197.

[3]王志方，张国忠，刘刚.采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型[J].中国石油大学学报（自然科学版），2008， 32（2）：114-118.

[4]姚兆明，周洋，徐颖，等.人工冻土遗传分数阶导数加速伯格斯蠕变模型[J].工业建筑，2013（11）：73-76.

[5]李锐铎，乐金朝，冯师蓉，等.沥青胶砂改进分数阶导数幂函数经验蠕变本构模型[J].建筑材料学报，2015，18（2）：237-242.

[6]杨迎春，桂志国，李化奇，等.基于分数阶导数的自适应各向异性扩散图像去噪模型[J].中北大学学报（自然科学版），2011，32（4）：512 -517.

[7]黎明，徐明瑜.利用分数阶导数模型研究有记忆的固体材料[J].山东大学学报（理学版），2013， 48（2）：88-92.

[8]陈林聪，李海锋，梅真，等.宽带噪声激励下含分数阶导数的van der Pol￣Duffing振子的可靠性[J].西南交通大学学报， 2014， 49（1）：45-51.

[9]马宝忠，任传波，周继磊.含分数阶导数的1/4悬架模型时滞反馈控制研究[J].科学技术与工程，2017，17（20）：89-96.

[10]陈林聪，李海锋，李钟慎，等.宽带噪声激励下含分数阶导数的Duffing￣van del Pol振子的稳态响应[J]. 中国科学：物理学力学天文学， 2013（5）：670-677.

[11]林子飞，徐伟，韩群.基于分數阶导数的经济波动模型的稳定性研究[J].动力学与控制学报，2017， 15（3）：242-249.

[12]吴强，黄健华.分数阶微积分[M].北京：清华大学出版社，2016.

[13]万桂华，张淑琴，苏新卫.分数阶微分方程的矩阵级数解[J].理论数学，2012（2）：17-22.

[14]Balachandran K， Govindaraj V， Rivero M，et al. Controllability of fractional damped dynamical systems[J].Appl Math Comput，2015，257：66-73.

[15]赵莹莹.分数阶微积分的若干理论及应用[D].郑州：郑州大学，2013：13-22.

[16]王绍婷.Caputo分数阶导数的高阶逼近方法及其应用[D].武汉：华中科技大学， 2015.

（责任编辑：曾 晶）