两颗食双星AKCam和BWDel的轨道周期变化

岳强 朱仲忠

摘 要：为了分析食双星AK Cam和 BW Del的轨道周期变化，本文从数据库O-C Gateway中收集了已发表的食双星AK Cam和 BW Del的极小时刻。通过线性拟合，得到了这两颗食双星的线性历元公式和线性拟合的残差，并发现AK Cam和 BW Del的O-C曲线都存在开口向上的抛物线变化。通过利用最小二乘法，获得了AK Cam和 BW Del轨道周期增加率分别为3.27（±0.03）×10-7天/年和1.14（±0.01）×10-6天/年。对于AK Cam和BW Del，其轨道周期变化都很可能是由星风带走恒星物质导致。

关键词：食双星AK Cam，BW Del;周期变化;物理机制

中图分类号：P141

文献标识码： A

食双星是一类包含两个相互绕转的子星的天体系统。由于其子星相互掩食，双星系统的整体亮度会产生周期性变化。通过测光和分光研究，能很好地得到食双星的轨道参数和物理参数，进而对食双星的演化进行分析[1-3]。此外，食双星是研究天体物理中的很多现象的很好的实验室，可用来探索潮汐耗散，质量转移或损失，角动量转移或损失，磁活动和恒星演化等[4-5]。

食双星AK Cam的周期为2.226 803天。目前这颗星还没有被分析研究过轨道周期变化及其物理机制。食双星BW Del的光谱型为F2型[6]，周期为2.423 145天。每2.4天，它经历一次持续8 h的主食。LIAKOS[7]等人通过对BW Del进行CCD测光观测得到了覆盖B，V波段的完整光变曲线。通过拟合光变曲线，他们确定了其质量比q（m2/m1）为0.16（±0.02），轨道倾角为78.6°（±0.4）。此外，他们还得到了一个线性历元公式：Min.I=2 437 375.460（±0.001）+2.423 133（±0.000 003）×E。

1 数据收集

为了研究食双星AK Cam和 BW Del的周期变化，从数据库O-C Gateway（http：//var.astro.cz/ocgate/）中收集了所有的极小时刻，并整理后列在表2中（pri：主极小时刻，sec：次极小时刻，pg：照相数据，ccd：ccd成像数据，vis：目视数据）。

2 数据分析

对于食双星AK Cam和BW Del，分别选择由ccd方式观测得到的主极小时刻245 6281.318 5和2 457 640.398 5作为初始时刻，即分别利用如下的线性历元公式来计算周期数：

AK Cam： HJDmin=2 456 281.318 5+ 2.226 803×E（天）（1）

BW Del： HJDmin=2 457 640.398 5+ 2.423 145×E （天）（2）

由于观测误差，由上两式直接计算得到的周期数并不是整数，对其取整或者取半得到理论周期数Ec。其中取整对应于主极小时刻（Pri），取半则对应于次极小时刻（Sec）。最后，计算得到的理论周期数列于表2第四列。

为了研究食双星AK Cam 和BW Del的周期性变化，利用最小二乘法更新了AK Cam 和BW Del的线性历元公式。由于观测方法不同而带来的精确度差异，对目视数据（vis）和照相数据（pg）所对应的极小时刻取权重为1，对ccd成像数据所对应的极小时刻取权重为10。由ccd所观测的极小时刻的平均误差约为0.001 0天，由vis和pg方式所观测得到的极小时刻有相对较大的不确定度，约为0.01天。更新后的食双星AK Cam 和BW Del的线性历元公式如下：

AK Cam： HJDmin=2 456 281.309 5（±0.009 8）+2.226 804 51（±0.000 001 3）×E（天）（1）

BW Del：HJDmin=2 457 640.359 6（±0.022 5）+2.423 150 91（±0.000 002 26）×E （天）（2）

在表2第8列中，给出了由上式（1）和（2）计算得到的线性拟合的残差（O-C）1的值，然后以周期数为横坐标，以（O-C）1为纵坐标作图1。如图1所示， 实心黑点代表由vis或pg观测方法所获得极小时刻，空心点代表由ccd观测方法所获得极小时刻，实线代表抛物线拟合结果。食双星AK Cam 和BW Del的（O-C）1都显示了开口向上的抛物线变化，表明这两颗星的轨道周期都存在长期增加的趋势。

食双星AK Cam的（O-C）1的抛物线拟合所对应的二次历元公式如下：

HJD=2 456 281.318 4（±0.013 6）+2.226 816 09（±0.000 000 12）×E+ 0.998（±0.009） ×10^（-9）×E2（3）

食雙星BW Del的（O-C）1的抛物线拟合所对应的二次历元公式如下：

HJD=2 457 640.400 7 （±0.011 6）+2.423 196 91 （±0.000 000 10） ×E+0.380（±0.001） ×10^（-8）×E2（4）

在表2第9列中，给出了由上式计算得到的AK Cam和BW Del的抛物线拟合的残差（O-C）2。经过计算，确定了AK Cam和BW Del的轨道周期分别为2.226 804 51（±0.000 001 3）和2.423 150 91（±0.000 002 26）天。同时，获得了AK Cam和BW Del的轨道周期增加率分别为3.27（±0.03）×10-7天/年和1.14（±0.01）×10-6天/年。对于BW Del，LIAKOS[7] 搜集了48个极小时刻，进行抛物线拟合，并得到轨道周期增加率为12（±2）×10-7天/年。本研究搜集了53个BW Del的极小时刻，得到的轨道周期增加率与LIAKOS [7] 所得结果相近。参考LIAKOS [7]所得的BW Del的主次星质量M1=1.5 M⊙，M2=0.3 M⊙，并利用如下方程 [8]：

3 分析与结论

当O-C曲线呈抛物线形时，若抛物线开口向下，表示轨道周期长期减小，大质量子星向小质量子星转移物质;若抛物线开口向上，表示轨道周期长期增加，小质量子星向大质量子星转移物质。通常，轨道周期的长期增加是两子星之间的物质转移引起;长期减小可由质量转移或星风磁滞来解释[9-11]。由AK Cam和BW Del的色指数J-H（表1），并通过有效温度与J-H色指数的关系[12-14]可知，AK Cam和BW Del的温度分别为6 323℃和616 1℃，表明AK Cam和BW Del都是晚型食双星。对于分离食双星AK Cam，由于大部分晚型恒星有强烈的磁活动，因此，AK Cam的轨道周期增加很可能是由星风带走恒星物质导致。对于BW Del，LIAKOS [7]认为是由于双星中较小质量子星向较大质量子星转移物质而引起其轨道周期增加。我们考虑到BW Del是半分离双星，更倾向于认为星风带走部分物质引起其轨道周期变化。此外，也有其他很多对周期在1天以上的食双星进行分析研究的前人工作，如文献[15-17]等。

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（責任编辑：于慧梅）