一道数学竞赛题的研究

易志伟

上面这道题是笔者在准备高中数学联赛讲义时遇到的，其中[1]在书中提供了两种解法，解法一是标答，解答略有冗长，而看到解法二时，笔者眼前一亮，现将解法二分享给读者，这是一个简洁且优美的解答。

总的来说，上面的这种解法有一定的技巧性，最主要的是对|Sk -Tk|的估计（因为对St.Tt，下标l的选取并不关键），而对于这种估计的方法，我们有一个熟悉的名字“截断技术”，而截断技术的关键就同它的名字一样：“截断量”，有时截断量的选取是题目中已提示我们的，但也有一些截断量的选取是构造性的（如同题1），需要我们自己去创造。

下面这道题是笔者从一个三元不等式（韓京俊《初等不等式的证明方法》一书中某题的一个引理）中提出来的”元形式，若使用截断技术会使此题十分容易，同时显得截断量是明了的。

回顾一下题2.这道题我们之所以说，截断量是显然的，是因为题目中的形式提示我们使用Bernoulli，而当使用Bernoulli时遇到的困难，自然提示我们从1截断然后就得证，

下面我们来看一道同样是使用与题2类似的截断技术，但难度要大一些，截断量也不易见。

在上面这道题中，截断技术并未起到最主要的作用，（但使用的过程扔是本质上的，关键的！）

这同时也启发我们，有时在处理一些综合的问题时，使用截断技术，能够帮助我们处理掉一些细小的步骤，逐步分析。