用初等数学思想求解多元函数的最值问题

何苗

摘要：本文将通过列举多种初等数学思想方法解决多元函数最值问题，并进行了分类及方法总结，以促使师生们深入感悟初高中教育教学中函数最值的求解思路，形成系统认识。

关键词：多元函数 初等数学方法 最值

研究函数最值问题的求解方法和策略，不论是对教师的教，亦或是对学生的学都能带来莫大的启发和思考。本文将不局限于针对具体某一类型、某一特定学段的函数最值求解问题进行剖析，就求解多元函数最值的常见方法进行例题解读，从代数角度来看，包括直接法、利用反函数定义域、函数单调性、配方法、判别式法、三角函数有界性、代换法、消元法、不等式法（均值不等式、柯西不等式、琴森不等式、平均不等式）、导数法、向量法、复数法等12种方法;从几何角度看，包括数形结合（以斜率、距离为过渡），以助师生通过感悟一题多解、多题巧解的奥妙，建立起求解函数最值问题的知识体系。

1.代数角度

函数最值的问题千变万化，解题方法灵活多样，技巧性强。虽然本文未能归纳出所有题目及常见方法，一些特殊的方法仍留待大家共同探讨，而如何灵活选用什么方法求解哪类函数最值问题，需要我们多看多练以增强综合技能，就能灵活选择出合理的解题途径。

对于函数最值问题求解策略的探究，绝不会仅仅止步于此。在此笔者也真心亟待更多师生在今后的教与学的过程中多注重总结归纳，争取在函数最值问题讨论这一领域中推陈出新，更创新高。

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