浅谈初中数学思维能力的培养

周丽君

内容摘要：思维能力是一种重要的数学能力，如何培养思维能力是初中数学课堂教学改革的重要研究内容。本文结合笔者的教学实践，从激发学生思维兴趣，感悟数学思维方法，培养数学思维能力三个方面阐述如何在初中数学课堂教学中渗透和培养学生数学思维能力的方法和策略。

关键词：初中数学，思维能力，培养方法与策略。

在初中阶段，数学科目是十分重要的一部分，学生学习数学的主要目的就是可以正确的使用数学的思维方式来解决问题，在生活中遇见的数学问题可以正确的解决，增加自身使用数学的意识。一位著名的教授说，对于学生来说，数学的核心素养就是帮助他们建立思考问题的思维，并逐步的将自己的思维变得清晰、深入、全面、合理。

数学是思维的体操，在数学课堂教学中，教师需要思考教学中如何突出思维训练，展开思维过程，教给思维方法，培养思维能力。从而通过数学思维能力的有机渗透，帮助学生形成一个鲜活的数学认知结构，促进学生数学能力的发展和运用数学知识解决实际问题的能力。本文结合自己的课堂教学体臆，谈谈教学中如何渗透和培养学生的数学思维能力.

一、激发数学思维兴趣

浓厚的学习兴趣能使学生的学习状态在学习过程中处于最佳状态，注意力高度集中，主动持久的观察、积极思考、参与课堂。激发学生的数学思维兴趣，调动学生的思维积极性是提高学生数学思维能力的前提，这需要教师精心设计教学内容，优化课堂教学方式。

（一）丰富的情景设计

学生在思考问题的时候，也需要一定的外部来帮助，可以让他们更加清晰的了解问题的本质。课堂中的情景设计既可以引发学生兴趣，又可以增强学生在实际生活中应用数学的意识。

例：在北师大版数学八年级上册《3.2平面直角坐标系》的教学设计中：

1.引入课题：以学生所在城市——成都为背景，以成都的几个景点位置制作地图，提问：你想从映月公园去武侯祠游览，结合学过的常用定位方法，有哪些确定武侯祠的位置方法？通过学生生活中的熟悉场景导入，将学生作为问题的主角，用提问的方式有效的激发学生的学习和思维兴趣。

2.情景活动：在学生初步感受平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系之后，设计如下两个活动（1）小组活动：第一步：甲说一个点的坐标，乙绘制出对应的点;第二步：乙绘制一个点，甲说出该点的坐标;（2）画一画：你收到一份学校的“藏宝图”，你能否给你的同桌一个说明，试按照这个说明绘图，看看他能否复制出“藏宝图”。两个具有丰富情景活动，既能对知识进行巩固，更关键能够让学生通过积极的动手操作参与知识的内化，充分调动学生的思维积极性，体现出学生是数学学习的主人，教师是活动的组织者、引导者与合作者，让学生在“做数学中学数学”。

丰富的数学情景，是数学问题肥沃的土壤。丰富的数学情景能够让学生对数学问题产生更强烈的意识。而好的数学情景需要我们教师努力钻研教材、根据学生的心理特点、生活环境等精心设置。

（二）有層次的问题设计

数学思维是以数学问题为载体，数学问题的设计决定了数学思维活动、观念及能力。恰到好处的数学问题可以激发学生探索新知识的欲望，而设计好的数学问题的关键之一就是有层次性的问题设计。有层次的问题设计则需要遵循本节内容的层次性及学生的经验、理解等的差异性，循序渐进地引导学生深刻理解，形成技能和能力，帮助学生一步步踏上新台阶。

例：在北师大版数学九年级下册第三章第一节《3.1圆》的设计中，在学生学习了点与圆的位置关系后，笔者设计了如下有层次的练习题：

1.已知00的面积为25π： （1）若P0=5.5，则点P在___ ;（2）若PO=4，则点P在 ____ ;（3）若PO=____ ，则点P在圆上。

2.已知一点A，作图说明满足下列要求的图形：

（1）到点A的距离等于2 cm的所有点组成的图形;（2）到点A的距离小于2 cm的所有点组成的图形。

3.已知AB=3 cm，作图说明满足下列要求的图形

（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形，;（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。

设计意图：通过对定义和点与圆位置关系的运用，使学生进一步形成认识，突破难点。同时经历集合的观点理解图形的过程，使学生思维得到提升。

这一组问题的设计体现三个层次：第一个层次是一些简单的对点和圆位置关系结论的直接运用;第二个层次则需要从集合的观点理解，是对定义和圆位置关系的综合运用;第三个层次则从一个圆上升到两个圆，进一步提升对思维能力的培养。三个层次梯度明显，由浅入深，从易到难诱导学生层层深入，使不同层次水平的学生各有收获，充分吸引各个层次的学生注意力。

二、感悟数学思维方法

在义务阶段的学习，主要是帮助学生培养自己的数学思维，在以后的生活中，具备一定的数学能力。学生学习的目的，不再是简单的接收数学知识，而应该获得必要的数学思想和数学方法。在教学中，向学生渗透基本的数学思想方法既能增强学生的数学观念，又是形成良好思维能力的关键。

数学思想方法总是蕴含在学习活动中的，教师需要把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机，与教学有机结合、自然渗透，潜移默化地启发学生领悟。这需要我们教师钻研教材、深度挖掘教材，将对数学思想方法的渗透纳入教学目的，考虑如何结合具体内容渗透、渗透哪些、如何渗透、渗透的程度等。

例：在北师大版数学九年级下册《3.1圆>的设计中，在得到点与圆的位置关系结论时：

①点在圆外<____>d>r;②点在圆上<____>d=r;③点在圆内<

>d

可以有效渗透数形结合数学理念。数形结合思想是初中阶段最重要的数学思想方法之一，对初中生来说第一次接触应该是数轴一章的学习。但数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，是一个长期的渗透过程，必须经过循序渐进和反复训练才能使学生真正有所领悟。

三、培养数学思维能力

（一）培养思维严谨性.数学是一门严谨的学科，思维的严谨性使学生考虑问题全面并有理有据。在教学过程中，尤其是平面几何的教学中，教师应该通过训练使学生的解题思路清晰、语言规范、阐述完整，多角度思考问题，使学生的思维趋于严谨。在北师大版数学教材体系编排中，对平面几何的有关内容采用的是螺旋上升的方式，从合情推理逐步进阶为演绎推理，对思维的严谨性有很高的要求。而要培养思维的严谨性则必须重视基础知识和基本技能，数学概念、定理的推理论证是前提。而在代数方面，教师则可以在教学中有意收集或编制一些学生易错题，尤其是分类讨论思想的运用，使学生的思维在知识点运用于实践的过程中在错与对之间的交叉冲突中找出错引。

例1：北师大版教材七年级上册《5.1认识一元一次方程》;若关于x的方程（2m-6） x|m-2|+4=0是一元一次方程，则m的取值为____。

解：∵方程为一元一次方程，∴|m-2| =1.

∴m=3或m=1.又∵2m-6≠0，∴m=1.

这一类题学生主要易错点是只考虑了一次而没考虑到一元，即x的系数不能为0。教学时需要加强练习，同时让学生学会自我总结与反思。类似的问题还有很多，例如：一元二次方程根与系数的关系，运用韦达定理的前提是△>0。要培养严谨的数学思维，要培养学生全面周密的思考问题，做到推理论证要有充分的理由做根据。审题时不但需要注意明显的条件，还要注意发现哪些隐蔽条件;使用概念时仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延;解答问题时注意分类讨论，给出全部解答，使之不重不漏。

例2：北师大版教材七年级下册《4.3探索三角形全等的条件》第一课时：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？

问题解决：按一个条件、两个条件、三个条件分类一个条件：

对于这一类题教师在教学中要注意突出分类讨论的思想，学会分类的方法，帮助学生思考更全面，使学生的思维更严谨。

（二）培养思维深刻性。培养思维的深刻性主要是引导学生全面而深入地思考问题，根据题目的条件，收集整理信息，对问题进行分析概括，运用自身具备的数学知识提出问题、分析问题并解决问题。要培养学生思维的深刻性，需要我们在教学中将解题思路的发现过程作为重要的教学环节，不仅要知道该怎样做，还要知道为什么这样做，是什么条件或结论促使你这样思考的。

例1：北师大版八年级下册《6.3三角形的中位线》一节，笔者在探索中位线定理的过程中首先让学生通过观察猜想中位线与三角形第三边的关系，然后通过独立思考和小组讨论论证猜想，得到定理，最后反思总结。通过以上活动，让学生经历了探索中位线定理的过程：观察——发现——猜测——论证——反思。在教学中，教师要积极提问：“怎样发现这一定理的？”“证明方法是如何想到的？”“还有其他方法吗？有不同意见吗？”等等。只有让学生参与探索，成为学习的主体，经历思维过程，才能形成思维的深刻性，从而举一反三，触类旁通。

例2：在北师大版七年级上册《5.4打折销售》中，例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？

解决实际问题重在思维过程链的构建，即形成“审→设→列→解→验→答”的解题思维链，如图：

培养学生思维品质的深刻性，就要引导学生首先学会仔细审题、整理信息，将实际问题转化为数学问题;然后通过分析题中条件与条件、条件与问题之间的关系，建立等量关系，找到解决问题的方法与途径，从而列出方程求出解。解决问题后还要反思解题过程，积累解题经验，提高应用意识。在整个过程中最重要的是使学生解题思维过程化，思维过程深刻化，逐步学会抓住问题实质来分析，学会数量关系的运用，从而迅速简捷地解决问题。

（三）培养思维的灵活性。思维的灵活性主要是指思维活动的灵活程度。表现在学生在解题时，思维起点活，善于从不同角度、不同方向思考问题，能用多种方法解决问题，能根据具体情况，灵活地运用知识来处理问题问题。

例1：北师大版八年级下册《6.3三角形的中位线》一节，对本节内容的教学，笔者做了如下设计：

观察猜想：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？

猜想：DE//BC，ED=1/2BC

证法一：延长DE到点F，EF= DE，连接FC;

證法二：延长中位线到点F，使得EF=DE，连接DC、AF、CF;

证法三：作CF//AB，与DE的延长线交于点F.

本内容在实施过程中并没有为了节约时间而只讲一种证明方法，而是让学生先独立思考，再小组讨论，最后组长展示的方式，尽可能的呈现不同的证明方法。这样既可以让同学间相互学习，了解不同的思维方式，同时做到一题多解，感受思维的灵活性。论证之后，笔者继续让学生反思总结，寻找不同证明方法的相同点，即三角形问题转化为平行四边形问题解决，突出转化思想。只有在教学时留给学生足够的时间去思考和探索，才能教给学生思考、分析的方法，找到解题的突破口。同时分析不同方法的异同，才能够让学生学会在解决问题时更周密地思考，更迅速地找到更简洁有效的解题方法。

例2：北师大版教材八年级上册《7.5三角形的外角》一节，书中习题如下：

已知：如图1-1，BE是△ABC的外角平分线，CE是△ABC的内角平分线，求证：∠E一1/2∠A.

在解决问题后，教师进行了拓展提问：（1）如果继续作∠EBD与∠ECD的平分线，并且两条平分线交于点E2，那么∠E2与∠A之间又有什么关系？（2）假设一直这样做下去，设第n次作的平分线交于点En，那么∠En与∠A之间又有什么关系？

在教学中，需要我们教师做好提前备课，对书中的问题进行适当的变式、改编，可以是改变条件或结论，可以是增加更深层次的问题，可以是类比相似的问题寻找异同等，既能够激发学生思维，更能让学生举一反三、灵活的解决问题。

（四）培养思维创造性。人类社会的发展進步，离不开人类包含生机的创造力。教育在培养创新精神和培养创造性人才方面肩负着重大的使命，其核心是探索和创造新知识的思维形式和思维方法，即如何培养创造性思维。在学习过程中，学生思维的创造性时常表现为有新颖独特的见解，具有创新意识。而要培养学生的创造性思维，首先要重视 基础知识和基本技能的学习，在此基础上注意多进行一题多解、数学思想方法的渗透、参与探索过程及重视分析问题的方法。而关键是让学生多思多说，以互相交流、自主编制题目等方式给予学生创生的时间和空间。

例1：在北师大版教材八年级上册《4.4一次函数的应用（二）>一节学习了新课内容之后，笔者做了如下设计：

1、请根据老师给出的函数图象，查阅相关资料，收集或编写一道应用题;

2、在编拟过程中，可以根据实际背景增加数据;

3、尝试提出问题并解决。

例2：在北师大版教材九年级上册《1.1正方形的性质与判定>一节，例题：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE= CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由，在解答了该例题之后，笔者提出了如下问题：

同学们可以通过平移、增加条件（例如：给予线段长度，角的度数、增加线段）、融入实际问题等方式，查找各种资料，以正方形为背景，对例题进行变式，并尝试解答。

教学中，我们不仅要培养学生分析问题、解决问题的能力，也应该培养提出问题的能力，只有善于自己去发现问题、创造问题才能够活跃自己的思维，发挥自己的创造例。上面两个编题的方式，可以在课中进行，也可以放在课前进行。笔者选择课前进行，可以给予学生更多的时间去探索发现，更少的限制去发散自己的思维。

新课改将培育学生思维能力放在十分重要的位置，而数学教学对学生的思维能力有着重要的影响。高效的思维可以帮助学生提高学习效率，使活动顺利进行。数学思维是数学能力中的主要因素，与学生在学习的过程中思维的严谨性、深刻程度、思考问题的灵活度都息息相关，每一个部分之间都相互联系。初中阶段是培养数学思维能力的黄金阶段，对于能力不同的学生要采取适宜的方法，应以发展思维品质为目标，为学生确立清晰的发展方向，引导学生有计划地进行自学，强化数学思维。在日常教学中，教师要仔细研究课本中的知识，创设生动有趣的数学活动，引导学生参与其中，以培养学生的数学能力。需要注意的是，学生才是学习的主体，在以后的学习中，需要引导他们自主探索数学世界中的奥秘。