某矩形地铁车站结构横断面反应位移法的抗震设计

刘超

【摘  要】反应位移法是一种等效静力分析方法，用于求解地震作用下地下结构最不利时刻的地震反应。反应位移法物理概念明确、计算精度较好，得到了较为广泛的应用。将周围岩土作为支撑结构的地基弹簧，通过自由场地地震时程反应分析，得到地下结构埋深位置处的地层相对位移、加速度;得到地下结构周围剪力。结合西安市轨道交通某矩形地铁车站结构工程实例，阐述具体反应位移法抗震分析过程，可为地铁车站结构的抗震设计提供借鉴。

【关键词】反应位移法;矩形地铁车站;自由场地分析;抗震设计

反应位移法是研究地下结构横向地震反应分析的一种等效静力分析方法。通过大量现场观测、试验研究，地下结构横向地震反应分析的反应位移法最早在20世纪70年代后期被提出，目前被应用于我国多部规范中。反应位移法虽然存在地基弹簧系數难以准确确定，计算模型不同导致计算结果存在差异等缺点，但该方法计算步骤简单明确，模型简单，是一种实用性较高的计算方法。本文结合西安市某矩形地铁车站工程实例，详细阐述该方法的计算过程，为矩形地铁车站结构的抗震设计提供参考。

1 反应位移法

1.1基本原理

反应位移法是根据地下结构地震反应取决于周围土层运动这一特征提出的，该方法引入了地基弹簧，而地基弹簧的弹性模量对地下结构地震反应计算结果有很大的影响。地基弹簧的作用是为了模拟周围土层对地下结构的约束作用，其弹簧系数的计算可以采用经验公式，但较为精确的方法是采用静力有限元方法进行计算。地下结构上的地震作用可分为作用于土-结构交界面和结构内部2个部分，前者包括土层相对位移（等效荷载）和结构周围剪力，即将地基弹簧拉伸到自由场位移时所需的力和自由场引起的剪力;后者为结构上施加的惯性力，即自由场对应于结构位置处的地震反应加速度产生的结构惯性力。矩形地下车站结构的反应位移法计算模型示意图如图1所示。反应位移法中，应把对矩形地下车站结构最不利时刻的土层变形分布输入体系中进行计算。

目前，基床系数的计算主要采用经验公式、 黏弹性人工边界近似方法和静力有限元方法。为了较准确的得到基床系数，本文使用静力有限元方法。如图2所示，建立土层有限元模型，除去结构位置处的土体，将模型侧面和底面边界固定。在孔洞的各个方向施加均布荷载 q，计算各种荷载条件下的变形 δ，得到基床系数 K=q/δ。出于简化考虑，假设结构同一个面上的弹簧相同，即弹簧刚度一致，因此结构在均布荷载 q 作用下某一面的变形 δ为该面各个结点变形的平均值。

1. 4计算步骤

1）根据有限元模型划分计算基床系数。

2）对结构所在的自由场地进行地震时程反应分析，获得矩形地下车站结构顶底板相对位移达到最大时刻随结构埋深变化的土体加速度、位移和剪应力曲线。

3）按照上述获得的参数，计算出结构上对应节点或单元处需要施加的相对位移、剪力和惯性力。

4）建立荷载结构模型，施加土层相对位移、结构周围剪力、结构惯性力，作用在结构上的土层位移通过地基弹簧施加，然后进行结构地震反应计算。

2矩形地铁车站结构抗震设计

2.1 工程案例

西安市某矩形地下车站采用明挖法施工，车站为两层双跨箱型框架结构，车站标准段宽19.7米，高13.41米，车站顶板覆土厚度为3.5m，结构尺寸详见图3所示。结构顶中底板、侧墙混凝土强度等级C35，柱子混凝土强度等级C50。

该站抗震设防烈度为8度，在中硬土场地条件下，地震动反应谱特征周期为0.40s。场地类别为Ⅱ类。根据规范要求对于埋置于地层中的地下车站结构，设计地震作用基准面应取在地下车站结构以下剪切波速大于等于500m/s岩土层位置。根据地震安评报告，本站地震作用基准面深83.0m，相关土层参数表宜按地震安评报告选取。地震波采用50年超越概率10%的加速度时程曲线（图4），其峰值加速度为0.24g，峰值时刻在19.32s，步长0.02s，总时长81.92s。

2.2自由场地地震分析

对土层参数表中土层按1m细分后，用Midas soilworks程序进行自由场地地震时程分析，程序中输入各土层的应变相同特性，输入场地地震波及场地各土层的参数信息。根据计算结果，首先得到车站结构顶板和底板位置发生最大水平相对位移的时刻为27.88s，该时刻为结构最不利时刻。该时刻对应的各土层加速度、位移、剪应力随土层深度的变化曲线如土5所示。

2.3 反应位移法计算结果

根据自由场地地震动时程分析结果，提取矩形地下车站结构埋深范围内的相对位移、惯性力和剪切力，将其带入反应位移法计算模型中进行抗震设计，得出结构的内力图及位移图，详见图6。本次计算仅为轨道交通矩形地下车站在地震作用下的内力。并未进行静力荷载的组合分析。从结果中可以看出，结构层间位移角为1/1126，小于1/550的限值，可满足规范要求。

3 结论

1）通过自由场地地震时程分析获得了土体在地震作用下的动力反应，将在地下结构顶底埋深位置之间最大相对位移时刻的地震反应作为反应位移法的输入荷载，计算参数选择合理，能够较为真实地反映地震时地下结构的响应。

2）以西安某矩形地下车站结构为例，采用反应位移法进行横向抗震计算，结果表明通过自由场场地地震时程分析的反应位移法是可行的。

3）通过自由场地地震时程分析货得基本参数的反应位移法是一种较合适的地下结构拟静力抗震分析方法， 计算流程清晰、荷载确定方法合理，在轨道交通车站等地下工程的横向抗震设计中具有很强的实用性。

参考文献：

[1]建筑抗震设计规范（GB50011-2010）[S].北京： 中国建筑工业出版社，2016

[2]城市轨道交通结构抗震设计规范（GB 50909—2014）[S].北京： 中国计划出版社，2014

[3]地下结构抗震设计标准（GBT51336-2018）[S].北京： 中国建筑工业出版社，2018

[4]刘晶波，王文晖，张小波，赵冬冬，地下结构横断面地震反应分析的反应位移法研究[J]岩石力学与工程学报，2013（1）：161-167.

（作者单位：中铁西安勘察设计研究院有限责任公司）