初中数学常用解题方法探析

李姚锋

摘  要：数学一直是一门基础学科，在每个学习阶段都扮演着重要的角色。一方面，它可以有效锻炼我们的逻辑思维能力，另一方面，它是应试教育中的主要拿分科目。在初中阶段的数学学习过程中，我们应该注意总结常用的解题方法和解题规律，提高数学成绩，使数学为我们未来的发展贡献出更大的力量。本文对数学常用的解题方法进行了探析。

关键词：初中数学;解题方法;换元法;构造法;反证法

如果说数学知识是一座壮丽辉煌的大厦，那么数学方法就是施工建筑的手段。运用数学方法解决数学问题的过程就是我们感性认知不断积累的过程，当这种认知积累到了一定程度，就会产生质的飞跃，也就是数学思维的诞生。由此可见，我们在平时的学习过程中，一定要注意数学方法的积累，并且在做题时有效应用，从而提高解题速度，培养数学思维。

一、“换元法”的应用

所谓“换元法”就是用一个新的“元”去代替旧的“元”，通常我们将未知量或者变数称为元，在一些比较复杂的式子中，我们可以用一個新的元去替换原式子的一部分或者改造原式子，从而简化问题或者使原问题转化为我们学过的知识，使问题易于解决。如，（x²-3x+2）²+（x²-3x+2）（3x²-2x-1）+（3x²-2x-1）x²=（4xx²-5x+1）x²，求x。通过观察，我们发现：x²-3x+2+3x²-2x-1=4x²-5x+1，此时设x²-3x+2=m，3x²-2x-1=n，则原式化为m²+mn+n²=（m+n）²，于是m×n=0，则m=0或n=0，即x²-3x+2=0或3x²-2x-1=0，解两个方程得到：x1=2，x2=l，x3=-，x4=l。通过“换元法”，我们将方程降次，降低了题目的难度，从而解决了这道高次方程题。在实际的学习过程中，我们要做一个学习的有心人，善于发现题目中相同或近似的式子，将它们替换为一个新“元”，从而简化问题，达到事半功倍的效果。

二、“构造法”的应用

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，我们发现条件与结论之间并没有明确的联系，这时候我们就会构造一个辅助元素，它可能是一个方程，一个函数，一个等式甚至是一个图形，帮助我们建立起已知和未知间的桥梁，从而解决问题，这种方法就是“构造法”。比如，若代数式n² + 3与4n + 1互为相反数，则n-2等于多少？根据相反数的性质，互为相反数的两数之和为零，我们可以构造出方程n2+3+4n+1=0，解得n=-2，所以n-2=-2-2=。再比如，这道应用题：某市政府大力扶持大学生创业。王明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小型床上书桌。销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间近似呈现一次函数的关系：y=-10x+500.设王明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，王明每月可获得最大利润？由题，构造函数：w = （x-20）×y=（x-20）×（-10x+500） =-10x2+700x-10000，根据二次函数的性质，当x==35时，y取得最大值，因此当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润。通过构造法的运用，不仅加强了我们头脑中知识间的联系，使我们找到了简捷的解决问题的途径，而且有效锻炼了我们的发散思维，有助于创新能力的提高。

三、“反证法”的应用

“反证法”利用了我们的逆向思维，是一种间接的证明方法，其主要思考过程为：先提出一个与命题结论相反的假设，然后由这个假设出发，根据题目已知条件，进行正确的推理，导致矛盾，从而否定我们提出的相反的假设，验证原结论的正确性。比如，这道证明题：验证是无理数。证明：假设不是无理数，那么是有理数。于是存在互质的整数m、n，使得=，因此m=n，两边平方得m2=2n2，即m2是偶数，从而m必为偶数，设m=2k，k为正整数，则4k2=2n2，即n2=2k2，即n2也为偶数，这与m、n互质矛盾，从而假设不成立，所以是无理数。反证法是我们验证数学命题的行之有效的方法，在我们证明那些看似无从下手的题目时，如果恰当地使用反证法，就能达到化难为易，化繁为简，化不能为可能的目的。反证法的语言精确性高，逻辑思维性强，能有效培养我们严谨的数学逻辑思维能力，帮助我们树立正确的数学观。

在我看来，学习是一件痛并快乐的事情，就初中数学而言，如果你善于总结发现数学中的规律技巧，那么你将在做题时游刃有余，获得成就感和满足感，从而体会到学习的快乐;如果你从内心深处认为数学很难，不想学习数学，对数学不感兴趣，那么学习只会让你感到痛苦。作为学生，我们应该珍惜在学校学习的日子，不怕困难，勇往直前，持之以恒，如此才能不负青春！

参考文献：

[1]董万军.初中数学常用解题方法[J].发展（12）：146.

[2]段馨娜[1].初中数学常用解题方法[J].吕梁教育学院学报，2014（4）：105-106.

辅导教师：涂善华