分析静电场中零势点的选择

周明

摘 要：在静电场中，电势是一参考量，所以只有在零电势点确定后，才可谈空间中的电势，零电势选择得当可使问题简化，选择不当，则会使电势的表达形式比较繁琐甚至出现无确定的值。本文将从几种典型电场的零电势位置的确定，说明选择零电势点的一般原则和方法。

关键词：静电场；零势点；选择

一、电势零点选择的任意性和受限性

1.电势零点选择的任意性

电场中某点的电势是相对零电势点而言的，静电场力把单位正电荷从场点p处移到参考点 处所作的功是 。例如带电量为正 的点电荷电场，若选无穷远处为电势零点，则电场中任意点的电势为 = 其中 是场点到点电荷 的距离，若零电势点选在距点电荷rA处，则 = （ ）显然，电势零点选择位置不同，该点的电势值不同，但它们都有确定的物理意义，且零势点的选取不会影响电势的变化规律。因此，对于点电荷，它的零电势点无论选在何处，电场 ，其性质没有变，所以我们可以这样说，对于点电荷电场，电势零点的选择具有任意性。

2.电势零点选择的受限性

电势零点的选择虽然带有一定的任意性，但也受一定条件限制，这个条件是：电势零点一旦选定，电场中各个点电势必须具有确定的值，否则就毫无意义，即积分

必须是收敛的，所以说电势零点的选择要依具体问题具体分析。

由一定带电体系所决定的电场，其场强是场点的矢量函数，它的形式一般为 其中A是与场源电荷分布情况，场源电荷电量大小及选取单位有关的比例系数，r指场点至带电体或至带电体系中心的距离，m为整数，电场中某一点的电势可写为：

= =

从上式可以看出，电势参考点的选取由m决定，下面分三种情况讨论电势。

（1）当m>1时，零电势参考点的选取

此时，电场中p点的电势可写为 = = =A ，对（1）式，当取无穷远处为电势零点时 ，当取电场中某一点 为电势零点时 ，当取带电体本身的电势为零时 ，例如点电荷的电场 ，电偶极子的电场 ，电四极子的电场 =

三式都是电荷分布在有限的区域内电场强度的表达式，且其中的m均大于1，只是在选无穷远的电势为零时，它的数学表达式最为简单，便于我们处理问题。

（2） 当m<1时，零电势参考点的选取

此时，空间中某一点的电势可写为 = = = ，同理，当取无穷远处为电势零点即 时 = ，当取带电体本身所在处为电势零点即 时 = ，当取带电体附近的某一点 为电势零点即 时

同样，当m<1时，带电体系激发的场中零电势的参考点既可选在带电体的表面上，又可选在电场中的某一点上，当选择无穷远处的电势为电势零点时，电场中任意一点的电势 = ，没有意义。

（3）当m=1时，零电势参考点的选取

此時，带电体系在空间激发的电场中某点的电势可写为 = = = ，当取无穷远处为电势零点时， = 当取带电体本身所在处为电势零点时即 时， = ，当取带电体附近的某一点 为电势零点即 时， = ，由上式我们可以看出，当m=1时，要想使电势的数学表达式有意义， 必须不为零，那样， 才有确切的值。

1.3 零点不同的电势如何叠加

在匀外场 中置入一个点电荷 ，把坐标原点取在点电荷所在处，均匀电场的电势零点，我们设为 ，则 ，点电荷的电势为 ，若选无穷远处为零点，则 = ，则合电场的电势通常表示为

我们知道，无论零点如何，电势的表达式中，变量项的形式总是一定的，因为零点不同，电势只差一个常数，只影响常数项，而点电荷电场的电势随空间变化的规律取决于 ，均匀电场的电势取决于 ，两个场叠加起来以后，变化规律取决于 + ，而零电势点的变化，只须改变 的取值即可，均匀电场的电势在x方向的变化规律。

参考文献

[1] 梁俊.物理学中对于“零”的理解及其应用[J].物理教学探讨，2002（11）：35-36.