数学教学过程中如何培养学生分析问题的能力

陈斌

数学同其他学科相比，其最大的特点莫过于题多，为此“教师教得苦，学生学得累”，尽管双方花费了一定的精力，最终从整体来说成绩平平。故我认为不讲方法的“苦教苦学”不利于学生思维的发展。教学中应重视学生分析能力的提高，逐步培养学生的思维能力，提高本学科的教学质量。

在数学具体教学中不应只着眼于会解哪一道题，更不能提倡对数学中的定理、定义死记硬背，呆板套用，而应教会学生遇到具体问题，如何分析，最终能独立解决问题，因此使学生掌握这把打开数学问题的金钥匙，是数学教学成功的关键。因此我认为要提高学生的分析能力，应具备以下两点。

1.正确理解题意，理解题中的数学语言。能够明确“已知是什么”“未知是什么”也就是说“在什么条件下干什么”。

2.采用逆向思维，紧扣已知条件，从未知入手，层层推理，直至条件成熟，这样容易找到解题的切入点，解题才显得洒脱，会收到出奇制胜的效果。

要做到上述两点，就是对所学定理、定义、公理有足够的认识，思维敏捷，强调数学逻辑的严密性，必要时根据题意画图，使问题具体化，直观化。

下面举例说明：

例：已知抛物线经过两点且与轴交两点，当线段为直径的圆的面积最小时，求两点的坐标和四边形的面积。

分析如下：根据题意，画出草图，如上图所示，A，M，B，N为[y=ax2+bx+c（a≠0）]图像上的四点，要知四边形AMBN的面积就要求出S[∆BMN]和S[∆AMN]方可。

因为S[四边形AMBN=]S[∆BMN]+S[∆AMN]，又[∆AMN]和[∆BMN]是同底的两个三角各自的高已知，即[∆BMN]中MN边上的高为[2]=2，[∆AMN]中MN边上的高[-3]=3，看來要得到两个三角形的面积，关键要求[MN]的值，但要求[MN]须知M，N两点的坐标，至此确定M，N两点的坐标成为解题的焦点。

由于MN是[y=ax2+bx+c（a≠0）]与X轴的两个交点，所以它们的横坐标是方程[ax2+bx+c=0][（a≠0）]的两个根。

[x1=-b+b2-4ac2a]，[x2=-b-b2-4ac2a]那么M，N的坐标可表示为M[-b+b2-4ac2a，0]，N[-b-b2-4ac2a，0]但确定M，N的坐标须注意题中条件，“以线段MN为直径的圆面积最小”那么[MN]最小。

[MN]=[-b+b2-4ac2a--b-b2-4ac2a]

=[2b2-4ac2a]=[b2-4aca]

[a]一定时，也就是[b2-4ac]最小，[b2-4ac]的值最小。另设Z=[b2-4ac]，Z看作是以b为自变量的一个二次函数，二次项系数为1，大于0，故Z有最小值，即[MN]有最小值，这样便确定了b的值即b=0。

又[∵][y=ax2+bx+c（a≠0）]，经过A（-2，3），B（3，2）两点得方程组：

[4a-2b+c=39a+3b+c=2b=0]    解得[a=1b=0c=7]

故[-b+b2-4ac2a=272]=[7]

[-b-b2-4ac2a=-272]=[-7]

即M（[7]，0），N（[-7]，0）

至此使问题明朗化。

[∴][MN]=[27]

S[∆BMN][=27] ; S[∆AMN]=[37]

S[四边形AMBN=][57]

最终使问题得到解决。

由此可见，在平时的数学教学中，应重视对学生的分析和解决问题能力的提高，让学生养成良好的学习习惯，在理解数学概念的基础上，掌握有效的分析方法，这样数学解题就会达到事半功倍的效果。

（责任编辑  李 芳）