一类三阶两点边值问题解的存在性

何兴碉

摘要：基于单调迭代方法，通过构造两个单调迭代序列，获得了一类非线性三阶微分方程两点边值问题解的存在性.

关键词：非线性三阶问题;非平凡解; 单调迭代方法;Green函数

中图分类号：0175.8

文献标志码：A DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.06.005

0 引言

常微分方程的边值问题是微分方程定性理论研究中的重要课题，在化学、物理、电子等领域都有着广泛的应用[1-2].特别地，近几十年来，非线性三阶微分方程两点边值问题解的存在性受到许多学者的关注，并获得了大量有趣的结果[3-8].例如：文献[3]运用单调迭代技巧和单调迭代序列建立了一类三阶两点边值问题非平凡解的存在性;文献[4-5]分别运用锥拉伸与锥不动点定理和构造高度函数的方法，在多种边界条件下获得了带参数的非线性正解的存在性;文献[6]运用单调迭代方法获得了带非齐次边值条件的边值问题的非平凡解.但是，上述文献所讨论的问题中均不含阻尼项u'，那么当问题中出现u'时，是否可获得相应问题非平凡解的存在性？

基于此，本文试图研究如下带非齐次边值条件的三阶边值问题解的存在性，其中m∈（0，2π），f：[0，llxR3 →R连续，a，b，c为给定常数，与文献[3]和文獻[6]相比较而言.由于m2u'的出现，使问题更加困难，因此，本文将运用单调迭代方法，试图给出问题（0.1）非平凡解的存在性结果，

我们运用单调迭代方法，并结合Green函数的性质，通过给出问题（0.1）解的两个单调迭代序列，获得问题（0.1）非平凡解的存在性结论.

1 预备知识

为了获得问题（0.1）的非平凡解，本节给出一些必要的预备引理。

[参考文献]

[1]  马如云.非线性常微分方程非局部问题[M].北京：科学出版社，2004

[2]  王伟，史希福.三阶常微分方程两点边值问题解的存在性及单调迭代方法[J]数学学报（中文版），1992， 35： 213-219

[3]  姚庆六.一类非线性三阶两点边值问题的单调迭代方法[J].云南大学学报（自然科学版），2011： 33（1）： 1-5.

[4]  姚庆六.三阶常微分方程的某些非线性特征值问题的正解[J].数学物理学报，2003： 23A： 513-519.

[5]  姚庆六.一类非线性三阶两点边值问题的三重正解[A]滨州学院学报，2014， 30（3）： 1673-2618.

[6]   YAO Q L.Solution and positive solution for a semilinear third-order two-point boundary value problems [J].

Appl Math Letters， 2004， 17： 1171-1175.

[7]   MA R Y， LU Y Q. Disconjugacy and extremal solutions of nonlinear third-order equations [J]. Commun Pure

Appl Anal， 2014， 13（3）： 1223-1236.

[8]   SUN Y P  Existence and iteration of monotone positive solutions for a third-order two-point boundary value

problem [J]. Appl Math J Chinese Univ （Ser B）， 2008， 23（4）： 413-419.

[9]   GUO L J，SUN J P，ZHAO Y H. Existence of positive solutions for nonlinear third-order three-point boundary

value problems [Jl. Nonlinear Analysis， 2008， 68（10）： 3151-3158.

（责任编辑：林磊）

收稿日期：2018-08-17

基金项目：甘肃省高等学校科研项目（2016A-003）

作者简介：何兴玥，女，硕士研究生.研究方向为常微分方程与动力系统.E-mail： hett199527@163.com.