图象法在高中物理解题中的应用初探

乔永

所谓物理图像是指，表示在笛卡尔坐标系统中的两个物理量之间的相关性的函数的图像其思想源于数形结合。就物理本身而言，绝大多数的物理规律都存在一个相应的代数形式的数学表达式，代数表达式往往又存在一个几何表述，即物理规律也是可以用几何表述的。使用图像来表示物理规律、解决分析物理问题往往比物理公式更直观，使解题思路简化。

一、物理图象的呈现意义

对于不同的物理图象，所呈现的物理量及物理意义不同，读懂认清图象是基础。读图就是要明确横纵坐标所代表的物理量以及由它们所建立起来的函数解析式的相互关系。高中阶段多以基本函数出现，如正反比函数、一次函数、二次函数等。读图也是理解图象点、线、面、拐点、斜率、截距、渐近线、面积所包含物理意义的过程。

⑴点：图线上的点一般对应研究对象的一个状态，往往表示状态量。截距所对应某个等于零，交点表示物理量相等，、起点、终点、拐点，它们往往对应临界或特殊状态。

⑵线：表示研究对象物理变化过程和规律性。通常有直线和曲线，多为单调性，对应一个具体的物理过程，是过程量。如果匀变速直线运动的V-t图像是一条倾斜的直线，而加速度逐渐增大的加速运动V-t图象是二次函数。

⑶斜率：它表示两个物理量的在水平和垂直坐标的比率。常常存在对应于它的一个重要的物理量，其用于解决相应物理量的大小，并可根据坐标进行定量计算，也可用于定性分析变化问题。斜率也分为某点切线的斜率和某点与坐标原点连线的斜率，切线用来表示变化率。如x-t图像的斜率表示速度的大小，则v-t图像上切线斜率表示加速度的大小。

⑷面积：图线与坐标轴围成的面积常与某—表示过程量的物理量相对应，常可以通过微元法得出所围面积表示的物理量。 例如：V-t图线与横轴包围的“面积”大小表示位移大小，F-t图线与时间轴所围面积表示力F的冲量。横轴上下方围成的面积意思也不同，一般有正负之分，讀图是不能混为一谈。

⑸截距：表示横、纵坐标两物理量在“临界”条件下的物理量的大小，一般都有特殊的物理意义，也是我们解决极限问题的突破口。例如电源的U-I图象与纵轴的交点表示电源的电动势。

二、物理图象解题的基本步骤

（1）读图，观察题目给定图象，弄清横、纵坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.

（2）列方程，根据物理规律列出物理方程，由数学变换，推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式，这也是最为关键的一步。

（3）比较对应，将推导出的物理规律表达式与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，根据对应关系，找出物理图线的点线面截距变化率等，分析解答问题。也可以利用特殊点带入方程进行求解，当然这个过程注意物理量单位的统一。

三、图象法解决物理问题典例

下面通过高中物理中利用图象法解决物理问题的两个典型例题，明以鉴。

[典例1]（多选）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块.木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）

A.小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1

B.当水平拉力F=7N时，长木板的加速度大小为3m/s2

C.当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大

D.小滑块的质量m=2kg

本例中已知图象是分段函数，根据图象利用数学知识，可以写出两段函数关系式，再结合牛顿第二定律，通过数学公式变换，得到加速度a和力F的函数表达式，将其与数学函数关系式比较，可见图象斜率表达什么物理意义，得出答案。

简析：当06N时二者间出现相对滑动，对木板有F-μmg=Ma，即，可见此时图线斜率为木板质量的倒数，可得M=1kg，则m=2kg，D正确;答案：BD

[典例2]一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示.下列图象中合理的是（ ）

本题中题目已知图象是Ep-x图象，由F电=||可知图象上各点切线的斜率表示粒子所受电场力的大小，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，电场强度越来越小，A项错误;由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，即最终动能应趋向于一个定值，B项错误;粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确;粒子的动能Ek∝x2，结合B项分析最终速度也应趋向于一个定值，C错误.答案：D

物理图象在高中物理各知识板块中都有出现，如电磁感应、交变电流、机械振动、机械波和气态变化等，都有相关的图象问题。总之，要善于发现物理图象的物理意义，掌握并总结解决物理图象问题的方法，体现出应用图象解决物理问题的核心素养。