一次函数图象的应用教学设计

邓勇

一、教学思路

笔者首先从学生的学情出发，进行教学设计。在课堂中让学生回忆学过的函数知识，并利用生活中的问题将课堂内容导入，之后在课堂中以小组探究的方式进行教学，从而发现学生的疑惑，并在问题探究中帮助学生提升自身的探究能力，增加学生的自信心。同时根据学生的反馈，将本节课内容的难点和重点进行讲解，将主问题演变成辅问题，一步一步将问题简化，达到预期的教学效果。最后总结教学中的问题，分析教学设计中的不足，并在接下来的教学中加以改进，努力做到最好。

二、教学设想

本节课是以教与学为主要内容，对一次函数图象的应用进行了探讨，让学生通过小组合作对这一知识点进行探讨，并将自身的观点进行表达。本节课的主要教学目标是利用函数图像解决生活中的问题，让学生初步体会方程与函数的关系，从而提高学生的应用能力和探究能力，使学生感受图象的魅力。笔者结合自己的教学经验，历届学生在中考中涉及到这部分内容时，经常会出现错误，原因是没能够充分地掌握其内涵，对其应用掌握得不够扎实，导致学生容易丢分，所以这节课教学设计采用了新的教学模式，让学生自主探究课堂内容，提高自身的理解能力和应用能力，最终完成教学目标。

三、学情分析

在学习本节课之前，学生对一次函数有了一定的认识和了解，并且掌握了一次函数的方程式，在此基础上对数学问题进行建模之后再用一次函数来进行解答，对学生的能力进行了提升。并且学生在学习本节课时有了一定的学习基础，之前也有过小组合作探究课堂知识的经验，所以在本节课学习中也不会再陌生。

四、教学过程

1.课前回顾

如果一个一次函数经过点（2，3）和点（-2，1），那么这个函数的表达式是_________。通过回顾帮助学生巩固之前学到的知识，并为这节课的内容做好铺垫。

2.例题展示

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）的关系如下图（多媒体展示）根据图象回答下列问题：

①水库干旱前的蓄水量是多少？

②干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？

③蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？

④按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？

3.小组探究

教师：通过这个图，我们可以得到什么信息？

小组一：可以得出没有干旱时，整个水库的储水量为1200万立方米。

教师：好，那么这个题目的第一问就得出答案了。接下来第二问，干旱持续10天后呢，23天后呢？

小组二：如果只是用直尺比对，无法得出准确的数字。

教师：那么如何才能得出的，回想我们之前学到的知识，能够解决这一问题吗？

小组三：通过两点可以确定函数的表达式，那么现在我们发现一个点（20，800）在直线上，那么接下来还要确定一个点。

教师：仔细观察，哪个点还在这个函数上，当确定函数式之后，又能解决哪些问题呢？

小组三：当干旱天没有开始时，这个点也在直线上（0，1200），计算得出函数式为y=-20k+1200。

教师：得出这个解析式之后，第三问中干旱持续多少天后会发出严重干旱警报，这个应该从哪个方面去考虑呢？

小组一：根据题目可知在这时，我们要从400万立方米为分界点，当少于400万立方米时，那么就开始报警，所以，这时在x轴上找到对应的时间就可以了。

教师：怎么来找到呢？

小组一：将400这个点带入解析式，求得x那么就是这个时间。

教师：很好，接下来再看最后一问，干涸时又是什么时候呢？

小组二：干涸时，就是水库没有水的时候，但是在图中并没有给出这一点。

教师：那么应该怎么解决呢？

小组一：将这一直线进行延伸，画出与x轴的交点就是水库水为0时的时间。

小组二：画出的直线就是那么精准吗？会不会有误差？

小组三，我们直接通过解析式来求得，因为这个点在一次函数y=-20x+1200上，所以当y=0时，那么求得x=60，就是干涸时间。

教师：大家讨论得很正确，但是经过这道题目的练习，大家还存在着一定的问题，就是在用一次函数解答生活中的问题时，没有将它们进行融合，无法正确地看待这个解析式表达的含义，因此，在做题时常常会出现以上的问题：并不是通过看图就能够确定与x一一对应的y点，这个过程中，首先要从解析式出发，确定之后，再结合题目的意思来解答生活中的真实问题。总之，大家要结合实际案例与一次函数的表达式相融合，并考虑到实际问题，这样才能将这一题目进行解答。

五、课堂总结

本节课的教学内容主要是利用一次函数的图象来解决生活中的问题，让学生通过图象确定一次函数的解析式，之后再用一次函数解答生活中的问题，这也是本节课的教学重点。但本节课的难点就是学生能够准确地从图中获取信息，并确定解析式，并且这节课的内容很重要，在每年的中考题目中都会涉及到，所以同学们要引起高度的重视。

六、教学反思

在本节课中，首先学生在看图解题这个环节还有一定的困难，尤其是在确定函数解析式这个环节需要再次加强训练，之后就是在图中解答真实问题时，依赖于图，而不是从解析式入手，所以阻碍了题目的解答。因此，笔者重视训练学生通过图象得出信息，并利用图象来解决现实生活中的问题。

在小组讨论中可以发现学生的问题以及疑惑出现在哪里，这样从反馈中调整教学的计划，从而更加有效地實施教学，提高教学效率。所以，通过本节课的学习，不仅培养了学生“数形结合”的思想，同时还培养了学生的应用能力和解决问题的能力，为学生的成长和学习奠定了基础。但是本节课的教学设计还存在着一定的不足，就是缺少课堂练习以及巩固的环节。