浅析初中数学教学

陈婕

摘 要：在日常生活中，平面镶嵌的图案随处可见，在建筑结构、废物利用等方面，都有很大的实用性.目前，在数学新课程中，平面图形的镶嵌是初中教材中的一个值得探究的内容，本文是对授课时内容的整理，希望可以对平面图形的镶嵌教学提供一定的见解。

关键词：初中数学，生活化，平面图形

平面图形的镶嵌是北师大版数学八年级下册“综合与实践”的学习内容，在现实生活中的应用较为广泛。其内容具有一定的实践性，能够让学生感受到数学在生活应用中的的重要性，从而激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。平面图形镶嵌的教学涉及到前面所学平面图形知识的内容，是对平面图形知识的一个整合，所以，如何高效的进行该节课内容的教学，显得尤为重要。基于此，本文将从平面图形的镶嵌在生活中的应用、多媒体辅助教学等方面出发，论述该内容的教学方法，以期为教育工作者提出教学新思路。

一、生活中平面图形的镶嵌

平面图形的镶嵌顾名思义就是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不会重叠。这种情况在我们日常生活中十分常见，我在课前准备阶段就会让同学们注意留意自己身边上学路上的地砖，想象工人师傅在铺设地砖的时候是怎么设计的，三角形的地砖是如何和正方形的地砖铺设在一起且较为美观的。还有同学们小时候玩的俄罗斯方块的游戏，也是平面图形的镶嵌的应用，利用这些生活中常见的事物来引导学生对于概念的理解，增强学生的空间想象能力，为课堂教学打下基础。

例如，我在本节课程的导学案中预设了几个平面图形的镶嵌在生活中的应用，鼓励学生在预习时以观察生活为主，在理清图形的镶嵌规律后将之绘制在导学案中。首先，我让学生利用课间的时间去校园中寻找使用了“平面图形的镶嵌”相关知识的地砖，学生在学校发现了长方形与正方形按规律镶嵌的地砖，并将“四个长方形围绕着一个正方形”的图案绘制到了导学案的对应位置上。随后，我让学生回家后也按照同样的方法寻找家中出现的平面图形镶嵌的现象，尽可能多地将各种组合方案绘制在导学案上，这时学生有的会将家里的方形瓷砖图案记录下来，有的会将沙发布料上的拼接图案记录下来，甚至有的学生还将筷子笼上的圆形拼接图案记录了下来，良好地展现出了初中生应有的观察能力。

在课堂教学开始时，我先是让学生四人一组分享自己在预习导学案中记录的平面图形镶嵌图案，并分析各图案中都用到哪些几何图形，此时组员之间也可以互相检查对方记录的图形是否符合“平面图形的镶嵌”的标准。在学生讨论结束后，我将事先准备好的“正三角形”纸片分发给学生，让学生通过小组合作研究出“两个正三角形拼接出的圖案”、“三个正三角形拼接出的图案”、“四个正三角形拼接出的图案”等等以此类推，让学生自主探索数个三角形拼接时，三角形内角的角度对图案的影响，为后续的教学做铺垫。

二、多媒体在平面图形的镶嵌教学中的应用

在教授这节课的内容前，我做好该节课的课件，利用多媒体来为学生展现这节课的教学内容。课前学生们准备了若干常见图形的纸片，如正三角形、正方形、正五边形、正六边形等，安排学生复习多边形内角和公式（n-2）180°，可以根据公式来计算每个图形的内角度数。在课上，把这几种常见的平面图形在多媒体上展示，提出关于图形镶嵌的问题：如何利用若干的正三角形进行镶嵌？正三角形和正四边形能进行镶嵌吗？图形镶嵌时应该考虑什么问题？引导学生学会思考：为什么正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌成一个平面图形，而正五边形就不可以呢？这其中有没有隐藏什么规律呢？

从知识的储备量上来说，学生经过一个章节的学习，基本掌握了图形的性质，绝大多数同学对平面图形的边和角已经有了比较清晰的认识，因此，开放性强的动手操作在这个时候会加深学生对于知识的记忆。同学们两两一组，利用自己课前准备好的纸片来进行图形的镶嵌。关于正三角形和正四边形的镶嵌，不同的学生提出了不一样的方案，组与组之间也进行讨论，把多样的方案进行陈列出来。通过这样动手操作的课堂活动，加深了学生对于平面图形镶嵌的理解也对前面所学平面图形的知识进行了巩固，达到了“一箭双雕”的效果。

启发性问题的提出，很好的打开了学生的思维空间，为学生的思考指明了方向，又没有约束学生的思维。

三、平面图形的镶嵌教学拓展

授课结束后，我给同学们留了一个课后的拓展小作业：通过对平面图形的镶嵌的学习，相信同学们对图形的镶嵌有了很深的理解，所以希望同学们可以通过自己所学的知识，利用身边常见的事物来做一个平面图形镶嵌的作品。这组课后拓展作业的设计，是为了更好的促进每一位学生得到不同的发展，培养学生的创新能力和实践能力，同时也促进了学生对于自己课堂学习的反思，对后面知识的学习做到了承上启下的作用。

另外，我为学生布置了一项十分具有挑战性的拓展作业，即让学生设计球面上的平面图形拼接，并让学生思考这个任务是否具备可行性，说出各自的理由。在探究过程中，一部分学生企图使用课堂上的方法，用三角形、正方形、平行四边形等图形的纸片去“贴满”一个球体，但是发现未经计算过的图形是无法恰好贴满一个球面的，另一部分学生则根据球体表面积的公式计算出球面的面积后，用面积为1的正方形去凑面积的数值，最后发现由于计算面积时π取了近似值，单位面积正方形的数量永远不可能是准确的，这就导致最后拼接出来的图形是不符合“平面图形的镶嵌”的定义的。在尝试了多种方法之后，学生最终得出了一致答案，即不存在完整覆盖球面的平面图形拼接方案。于是，我又让学生展开思考，探究这一结论背后的缘由，让学生想象一个球面是否可以展开为平面图形，以此来让初中生理解“平面”与“立体”的区别。通过这种不断向外拓展的教学方式，学生在老师的带领下循序渐进地了解到了更多几何部分的知识，其脑海中的知识网络更容易联络成整体，数学思维自然而然地得到了提升。

对于平面图形的镶嵌内容的学习，大大提高了学生学习数学知识的兴趣，对于“数学源于生活，又服务于生活”有了进一步的理解，为其在以后的生活学习培养了空间感。我通过这节课的教学，深刻体会到在学习中以学生为主体，教师辅导学生学习的内涵。这节课知识的讲授给我留下了深刻的印象，相信也会给学生留下不同的回忆，所以整理出来，希望可以为数学教学提供一些可以借鉴的内容！

参考文献：

[1]钱宝玉.信息技术让数学课堂更精彩-《平面图形的镶嵌》教学设计[J].中国信息技术教育，2018，2：50-54.

[2]胡典顺.平面图形的镶嵌[J].初中数学教与学，2008，1：61-62.