分层教学在初中数学教学中的运用

李容好

【摘要】分层走班教学，与以往的应试教学相比有着明显的优势， 为学生提供个性化的学习支持，让学生能根据自己的学习能力选择不同的学习方式。构建这样的走班制学习模式，目的要求教师在上课时要因材施教，不仅向学生灌输知识， 更能针对每个学生个性化的能力培养制定方案和学习方向的引导，将数学课堂上的重点放到学生自身能力的发挥上来，树立自信，激发潜能，从而实现人人发展。

【关键词】初中数学;分层;课堂教学

初中学生数学基础水平差异较大，两极分化较为严重，这是我们的课堂教学所面对的严峻形势。长期以来，教学模式单一，教师向每一个班统一授课，在不同层次上对所有学生提出同一要求，在教学中没有兼顾各个层次学生，而是采取“一刀切”的教学方法，忽视了学生个性化学习的需求。因此，老师应根据不同层次，因地施宜，采取不同教学方法，让学生学有价值的数学，发挥其最佳水平。

教师以转变教学理念为先导，从实际的教学生活中出发，因材施教，有针对性地设置分层教学的方案，设法引起学生对数学学科的兴趣，提升学生在学习方面的主动性和积极性。“授人以鱼不如授人以渔”，要教会学生面对知识如何学习，面对方案如何思考，面对问题如何探索。只有让学生主动学习，成为学习的主人， 才能更好地达到人人都可以学好数学的目的。

近年来，学校通过观察学生、问卷调查、摸底测试，充分认识每名学生个体差异，综合考虑每名学生原有的水平、学习能力、学习态度等，将学生按一定的比例分为C、B、A三个不同层次。把学习基础欠缺，学习水平相对较弱，学习习惯不高，兴趣及意志力不强的学生定为C层次;学习中等，基础和智力一般而学习比较勤奋的学生定为B层次;学生成绩优秀，学习兴趣浓，学习主动，接受能力强的学生定为A层次。

下面以人教版八年级第十三章《轴对称》中的《13.3.1等腰三角形》为例，从以下几方面就课堂教学中的一点尝试。

一、分层备课，要体现教学的层次性

分层备课是搞好分层教学的关键。按照不同层次学生的实际情况，设计分层教学的全过程，因材施教，从认识知识的深度、广度、进度、应用强度和接受新知识的能力等方面对学生提出不同的要求。在《13.3.1等腰三角形》教学中的重点是等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。在这一课堂中对C、B、A三个层次学生的教学目标分别是：

C层次的学生目标是了解等腰三角形的性质，学会利用等腰三角形的性质并进行简单的证明和计算。

B层次的学生除要达到C层次外，还要求可运用等腰三角形的性质来解决问题，同时需要培养一定的几何观察能力、分析能力和发展推理能力。

A層学生除了要达到B层次外，还要求能独立思考，交流合作，掌握定理的推导过程，而且要求学生从课程中感悟数形结合以及相互转化的数学思想。

二、课堂教学分层，需体现不同层次的需求

结合上述的分层教学目标，现以《13.3.1等腰三角形》课堂教学中进行分析怎样开展的课堂教学。

本节课一开始，教师请全班同学拿出准备好的等腰三角形纸片，并动手将等腰三角形对折后，要求学生在操作过程中细心观察，让学生找出相等的角和线段，并将发现结论写下来。

由于学生亲自动手，其思想和学习兴趣比较浓厚，让学生自由发言，在此基础，再让学生归纳小结得到：

1.相等的角有 ：（1）∠B=∠C;（2）∠1=∠2;（3）∠ADB=∠ADC=90°

2.相等的边有：（4）BD=CD

3.还有其他结论吗？（5）△ADB≌△ADC  （6）△ABC是轴对称图形。

面对分层走班教学中的C层学生，只要求观察或用三角板、量角器测量的方法验证等腰三角形性质以及简单应用。对于A，B层次学生在这个基础上，还要再进一步引导学生，小结得到结论是学生自己发现的，老师趁热打铁，要求学生对猜想结论∠B=∠C进行证明，这个过程让学生互相讨论完成，并请一位同学代表板书证明，对于B层次学生要放多点时间，去点拨他们如何想到作底边中线AD的，让学生思考后发现，由折痕想到，再证全等，得到结论。对于B层次学生只要用全等的方法证明等边对等角，且能运用定理解决问题即可。对于A层次学生，老师进一步提出还有另外辅助线的方法吗？学生讨论后，大部分同学举手发言，还可作顶角∠BAD平分线或者作底边BC边上的高，这时老师给予肯定，并让他讲述思路，使他们享受成功喜悦，并让学生归纳总结出，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称等腰三角形三线合一。可以通过设置情景，提出合适的问题，引导学生思考和学习：（1）从学生最熟悉问题情境入手，尽可能地贴近学生的实际生活，使学生深刻感受到数学来源于生活，身边处处是数学，以此来激发学生的求知欲。（2）对所学的新知识都以相关的具体问题作为开始情境，这是学生了解和所学新知识强而有效的方法。（3）启发不同层次学生独立思考和讨论，他们感觉到，从活动中研究“成果”，最终形成定理。

通过以上过程，学生既动脑又动手，促进了学生的直观想象能力培养，发展学生合情推理和演绎推理的过程;通过尝试探究、观察发现、应用验证等活动去发现数学规律，让不同层次学生在不同教学目标要求下，能够从各自不同基础上得到较大程度的提升和进步。

三、分层设计练习，要体现适应性的需求

分层练习作为分层教学的重要环节，强化每个层次的学生学习成果，及时反馈学习情况，检测学习目标达成情况以及将知识通过练习转化成技能等方面都有着重要意义。因此，教师在备课时，需要针对学生的实际情况和教材的内容精心设计练习，在设置三个不同层次的练习时必须对把握基本要求一致，坚持鼓励学生个性化发展的原则。

如在《13.3.1等腰三角形》的教学中，设置例题与练习时，给C层次的学生呈现为：

1.（例1）下列各图中，已知AB=AC，求图中的x.

2.下列各图中，已知AB=AC，求图中的x.

4.等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为（ ）

A. 13                   B. 1

C. 13或17          D. 11或17

5.（1）等腰三角形的頂角为80°，则它的底角度数为 __________;

（2）等腰三角形的一个角为80°，则它的底角度数为__________.

给B层次的学生呈现为：在C层次基础上还增加

6.如图4，点D在AC上，AB=BD=DC，∠C=40°，求∠A，∠ABD的度数。

给A层次的学生呈现为：在B层次基础上还增加

8. 如图6，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC， BD=CE. 求证AD=AE.

9.如图7，已知在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D 为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. （1）如果点P，Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等？请说明理由  （2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2厘米/秒，经 过几秒后，△BPD与△CQP全等？请说明理由

这样分层练习设计，既体现了对基础知识的重视，又体现了不同层次学生不同的知识与技能要求。对于C层学生来说，需要学会利用等腰三角形的性质，并以此进行简单的推理、判断和计算;对于B层学生而言，除C层要求以外，还要求灵活运用等腰三角形的性质解决问题，同时还需要培养一定的几何观察能力、分析能力和发展推理能力;对于A层学生来说，除了B层的基本要求，还需要数学的眼光看待问题、用数学的思想去思考问题，学会将知识转化为自己的能力。教师需要引导学生将理论变为实践，将自己所学的知识解决生活问题，让学生将课堂所学知识延伸到课外。

四、分层布置课外作业，要体现学生学有所为的需求

在教学工作中，教师针对不同层次的学生应该设计不同作业。对C层学生来说，作业量不宜设置过多，以模仿性，基础性为主，甚至可以对分层练习中题目稍作修改作为作业，以加深对所学新知识的巩固为主要目的。《13.3.1等腰三角形》的课堂范例中，可把1、3、5分层练习中题目中的度数进行修改，其他条件不变。对B层学生来说，完成书上全部练习和复习巩固题，选做综合应用题，对A层学生来说，对上述全部掌握之外，还要完成书本上拓广探索题，另增加开放性和讨论性的题等。不仅能解决以往的统一习题，也能使不同层次学生通过努力就有结果的喜悦，给学生们足够的学习正反馈。

总之，在数学课堂教学实践中“学生分层、备课分层、课堂教学方法分层、练习设计分层、分层布置课外作业”灵活多样的形式，在传统的教学模式加以改进，体现了“以人为本，主动发展”的教学理念。

[本文系中山市教育科研2016年度规划项目，立项课题编号：C2016087]

参考文献：

[1]邓宏.走班制分层教学的实践与思考[M].西南师范大学出版社，2016（4）.