作图法在高中物理教学中的应用

摘 要：物理作图是用来形象描述物理规律、表达物理事实、解决物理问题的重要方法。教学中经常有些问题用常规的物理、数学方法较难解答。若利用物理模型，把题设条件转换成简单的图形，形象地模拟问题的情境或过程，通过分析比较或简单运算，即可获得正确的结论，达到简捷明快的目的。

关键词：作图;矢量图示意图;电路图

在物理解题中利用作图进行辅助的情形几乎无所不在。图形表述具有文字表达无法比拟的直观形象的特点，它能使解题更加准确快捷，一目了然。但在实际教学中我们发现不少学生不擅于作图、疏于作图，认为解物理题只需要足够的数学推理和计算就够了。然而，这种认识是错误的、片面的。纵观整个高中物理，作图在解题中起着举足轻重的重要作用，很多题型，如果没有图形的辅助说明，解题几乎难以进行。

高中物理中的各种图形有很多，常见的有矢量图、示意图、电路图、光路图、各种图像（如s-t图像、v-t图像、F-t图像、I-U图像、P-R图像、振动图像、波形图像）等等。它们对认识物理概念，了解物理原理，理清物理过程展示物理情景，显示抽象物理场景，理顺物理量间的关系，分析物理量的变化趋势和规律等方面具有重要的作用。现略举几例，谈谈笔者的一些粗浅看法，以说明其重要性。

1、矢量图

矢量的运算遵循的是三角形定则（或平行四边形定则），所以所有的矢量运算其实我们都可以通过画矢量图来解决。特别是涉及三个矢量可以构成封闭的三角形的问题时，有一些题目很难用几句话讲清楚，但是如果我们能够画个矢量图分析，题意瞬间明了！

例1：如图一所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A，在Q的正上方P点用绝缘细线悬挂一个小球B，A、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电，A、B两小球的电荷量逐渐减少，懸线与竖直方向夹角θ逐渐减小，则在漏完电之前，细线上拉力的大小将（）

A.保持不变B.先变小后变大C.逐渐减小D.逐渐变大

分析：先分析带电小球的受力情况，画出其受力示意图（如图二甲所示），再根据平衡条件画出力的矢量三角形示意图（如图二乙所示），利用力的三角形与几何三角形相似进行相关的讨论和计算，方可得出结论.如果凭主观想当然，就极易得出C的错误结论.（答案：A.解析略）

总结：本题是典型的利用受力示意图与题中的几何图形，根据几何关系解题的例子，其中作图是基本功，由图找出图形的几何关系是关键。这在动态平衡问题的讨论中是较多见的。在解决三力平衡问题时经常要用到此法，这是用公式计算和推导很难做到的，图形的重要作用由此可见一斑。当然有的四力平衡的问题，如果可以用到摩擦角，将其转化成三力平衡问题时，也可以通过画矢量图解决。对于非平衡问题，虽然有的也可以通过画矢量图解决，但比较复杂，对学生的能力要求非常高，在高中阶段我不提倡。

当然高中阶段我们学的矢量不止有力，还有描述运动的速度，加速度，位移。所以在运动的合成与分解中，其本质就是速度，加速度，位移这三个矢量的合成与分解，所以这类问题我们都可以通过画矢量图来分析解决问题，比如小船过河这类经典的问题我们也是通过画矢量图来找出最短的渡河时间以及最短的渡河位移的。

2、示意图

事实证明：审题时，画示意图，将已知条件和有关问题标注在图上，能够使问题的已知条件一目了然，使问题在脑海中呈现出完整的映象。然后结合文字和示意图，想像问题的物理图景，就可使抽象思维形象化，静止图形成为动态思维的载体，避免因忘记民条件而中断解题，大大提高解题效率。

例3：如图三所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。

分析：电子束垂直射入匀强磁场中会做圆周运动，做题的关键是画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，即找圆心，定半径，之后的问题就会迎刃而解。所以我们在画轨迹示意图的时候一定要规范，只有规范的作图，才能让我们更快更准的找出几何关系，解出答案。

解析：画出运动轨迹示意图（如图四所示）（圆心在速度的垂线上，作出缩放圆，找出几何关系）

由图可知：设粒子能从ab边上射出磁场的最小速度为v1，最大速度为v2，则由图可知：

最长的时间，对应的是最大的圆心角，从图中可以看出能够从ad边界射出的粒子，对应的圆心角都一样，且都是最大的圆心角3000

总结：带电粒子在匀强磁场中的运动，其本质也就是圆的运动。只要能够准确规范的作出题中所需要的那个圆（或者圆的一部分），然后利用对应的几何关系和物理关系就可以得出问题的答案。并且带电粒子在磁场中运动的圆主要有三类：一个是缩放圆（常涉及到临界问题），一类是旋转圆（常涉及到范围问题），还有一类是平移圆（常涉及到边界问题）。对于这三类圆我们应该归纳总结分析出其作图的方法与技巧，这样以后作轨迹示意图时，我们也就事半功倍了。

对于示意图有很多类别，除了本题中的带电粒子在电场磁场中运动的轨迹示意图外，还有运动学中常画的运动情境示意图。比如在追及相遇问题、滑块-木板类问题等所涉及的相对运动问题中，我们常常需要根据两物体（或者多个物体）的受力情况和运动情况画出其运动情景示意图，这样就可以让运动情景再现，可以帮助我们很好的分析物体运动的发展、演变过程，以及物体之间的位置关系，这对解决相对运动问题有很大帮助。除此之外还有电场和磁场中的几种特殊的电场线和磁感线的分布示意图，记住这些分布示意图，对我们快速解决一些电磁场问题有很大的帮助。

3、电路图

解电学问题的关键是分清电路的结构，判断电路的连接方式。但对较复杂的电路，我们就需要画出其等效电路图进行理解和分析。

例4：由5个1Ω电阻连成的如图五所示的电路，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为_______Ω。

分析：本题电路较复杂，无法直接看出电路的串并联情况，所以需要把电路简化，而高中阶段简化电路的方法主要有两种：一是支路电流法，二是等电势法。本题可以两者综合考虑。

解析：设A点接电源正极，B点接电源负极，由于节点A、D间是用导线相连，这两点是等势点（均标1），节点C、F间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点E、B间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则A点电势最高，C（F）次之，B点电势最低，根據电流由高电势流向低电势，易得出各电阻的电流方向，如图六所示。

由于电阻R1，R2均有一端接点1，另一端接点2;电阻R4，R5均有一端接点2，另一端接点3;电阻R3一端接点1，另一端接点3，易得其等效电路如图七所示。

或者用图六中所标电流方向，也可得其等效电路如图七，相比第一种方法更简单。故AB间总电阻力0.5Ω。

总结：本题用等势法完全可以解决但是，若将图八改为图八，即使画出等效电路图七，（按习惯总将电流表看作导线），也无济于事，而且将电流表置于图七中的合适位置更是难上加难。

但若根据电流方向（如图九所示）则易得：电流表A1测的是电阻R2和R3的电流之和;电流表A2测的是电阻R1和R2的电流之和;电流表A3测的是电阻R3和R4的电流之和。

在整个高中阶段阶段涉及到的图形还有很多很多，在这里就不一一赘述了。

综上所述，可以看出，作图在物理解题中是非常重要的和必不可少的，是学好物理的一项重要的基本功。作图是解物理题的一种重要手段和方法，也是一种数学工具，它既使解题过程形象直观，方法灵活多样，又增加了解题的多样性和趣味性，大大地提高了学生学习物理的积极性。所以教师在平时的教学过程中应该注重对教材中作图法的挖掘和渗透，只有这样学生在将来解决复杂问题时才会主动联系并将该方法迁移到问题解决中来。

参考文献

[1]田桂峰.作图在物理解题中的应用.2011.

[2]汪浩.“作图法”在处理物理问题中的应用.2004.

[3]刘星媛.例谈综合法简化电路.2012.

作者简介：文东梅（1985.12-今）女，汉族，四川内江，本科，研究方向：高中物理教学。