数形结合下利用导数解函数零点问题的三大核心思维

刘永慧

摘 要：在高考中，函数导数零点问题是一个热点问题，也是学生们普遍反映的难点。近年来，高考常以压轴大题出现。本文通过具体例题说明解函数零点问题的三大核心思维，一研究极值与最值;二构造新函数，虚设零点的技巧，三：依据零点存在性定理。这样的思维策略能有效解决函数导数零点问题。

关键词：高考;导数零点问题;思维策略

高考数学中有关函数零点问题的命题规律是：常常利用导数解决函数零点或方程解的问題，由于函数的零点、方程的根、曲线的交点三个问题可以互相转化，涉及到的知识、思想、方法较广，而且灵活多变，所以函数零点问题是高考命题的，热点，也是一个难点。本文将通过具体的例题来说明解决这类型问题的三个核心思维。

总之，利用导数讨论函数零点个数的解题思维方法：总的来说，是利用数形结合的思想，要大概画出函数的草图，判断极值与图像的走势。具体来讲，先分类讨论确定函数的单调性进而研究极值与最值;若导函数的零点不好求的情况下，主要是通过构造新函数，虚设零点的解题技巧来处理。第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数。