积累学习经验，体会概念生成

杨玉旋

一、知识点分析

质数和合数反映的是一个数的因数的个数的特征，本节课是在学生理解了倍数与因数的概念，掌握了找一个数的因数的方法基础上进行的。借助找一个数的因数的活动，引导学生通过观察比较，对数据进行分类。从而认识质数和合数。为了让学生深刻理解质数和合数的概念，体现学生学习的主体性。让学生经历概念生成的过程，体会为概念下定义的乐趣。特设计一下教学活动。

二、实录与评析

1.复习铺垫，导入新课

师：同学们，上节课我们学习了找因数。下面我们来回顾一下，找出12的因数有哪些方法。

生：拼长方形的方法。将12个正方形可以拼成3种长方形，分别是：

生：还可以列出乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12

生：列出除法算式

12÷1=12； 12÷2=6； 12÷3=4

师：12的因数有：1、2、3、4、6、12

下面请同学们用1分钟的时间在堂上练习本上找出24的所有因数

生：24的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、24

师：是不是数字越大，因数的个数越多呢？

生：不是

师：这节课咱们就来研究与因数个数有关的数学知识。

评析：通过复习，让学生回忆找一个数因数的方法，同时引导学生关注一个数的因数个数的特点，有利于学生理解质数和合数的概念，同时为下面归纳质数和合数概念作铺垫。

2.观察比较，探究概念

①探究质数的含义

师：同学们已经掌握了找一个数的因数的方法

下面请同学们两人为一组，迅速找出2—12的因数，并完成学习卡上的表格。

生：2个小正方形能拼成一种长方形，它的因数有1和2

生：3个小正方形能拼成一种长方形，它的因数有1和3

……

师：请同学们仔细观察这个表格，说说你发现了什么？

生：都有因数1，有些有2个因数，有些有3个因数……

生：它们都有因数1，最大的因数都是它本身。

师：如果让你将2—12进行分类，你可以怎样分？为什么这样分呢？

生：1、3、5、7、9、11分为一类，因为它们都是奇数

生：2、4、6、8、10、12分为一类，它们都是偶数

师：同学们的分类方法都非常好。如果要按因数的个数来分，你可以怎样分呢？

生：2、3、5、7、11，它们都只有两个因数

生：4和9一类，它们都有三个因数

生：6、8、10一类，它们都有四个因数。

生：12一类，它有5个因数。

师：这样的分的类是不是太多了呢？能不能再简化一点。

生：2、3、5、7、11分为一类，它们都只要两个因数。

生：4、6、8、9、10、12分为一类，它们有多个因数

师：怎样算多呢？

生：至少有3个。

师：那么按照同学们的分类方法，我们把这几个数分为下面两类，一类是有2个因数的，一类是至少有3个因数的。

师：请同学们观察一下，这几个数它们的两个因数有什么特点？

生：它们的因数只有1和它本身。

师：为了生产和生活的需要，这样的数，我们国家给它们命名为质数。同学们，你能用一句话说一说质数的含义吗？（让学生说，但不强硬要学生定义）

生：有1和它本身两个因数的数叫做质数

生：只有有1和它本身两个因数的数叫做质数。

（板书：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数）

评析：通过对数据的观察比较，引导学生从因数个数方面对数据进行分类，一来培养学生分类的数学思想，二来让学生通过观察比较，探究质数的含义，并尝试进行归纳总结概念，不要求学生归纳得很完整，目的在于让学生感受概念的生成，体会探究成功的快乐。

②探究合数的含义

师：剩余的这几个数，它们的因数个数又有什么特点呢？（课件出示下表）

生：它们有多个因数。（解释“多”的标准，怎样才叫多）这些数除了1和它本身外还有别的因数。

师：我们把这些数叫做合数，哪位同学可以用一句话来说说合数的含义？

生：一个数至少有3个因数，叫做合数。

生：一個数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

（板书：一个数除了1以外还有别的因数，这个数叫作合数）

③指出2-12中质数和合数

师：现在我们已经知道了什么叫做质数，什么叫做合数。让我们来看看2—12中的质数有哪些？合数有哪些？（课件呈现总表）

质数：2、3、5、7、9、11

合数：4、6、8、10、12

评析：类比归纳质数的概念，让学生归纳总结合数的含义

④怎样判断一个数是质数还是合数

师：认识质数和合数后，现在请同学们思考一下，判断一个数是质数或者合数和什么有关呢？

学生讨论交流（因数的个数）

生：如果一个除了1和它本身还有别的因数，那它就是合数。

生：如果一个数只有1和它本身两个因数，那它就是质数。

师：同学们都说的很好，我们在判断一个数是否是合数时，只要找到能除了1和本身外，一个别的因数就可以证明这个数是合数了，如果找不到第三个因数，那么这个数就是质数了。

师：老师这里有一组数据，下面请同学们两人为一组进行合作，你们喜欢质数，就把质数挑出来，喜欢合数就把合数挑出来。看哪个组挑得又快又准。

（课件出示一组数据）

数据：2、3、23、31、25、33、49、36、14、1、51

（学生汇报，教师板书如下：质数： 2、3、23、31；合数：25、33、49、36、14、51；既不是质数也不是合数的：1）

师：哪个小组愿意跟大家分享一下，你们是如何找出这些质数和合数的？

（以具体例子，让学生说说如何判断这些数是合数？）

生：25是5的倍数，所以它是合数

生：33，因为3+3=6，6是3的倍数，所以33是3的倍数，所以它是合数。

生：36是2的倍数，所以它是合数。

（引导学生判断一个是不是合数，可以通过判断是不是2、3、5的倍数）

师：为什么49是合数

生：49是7的倍数

师：说明49除了1和49外，还有别的因数。

师：通过这个练习，我们发现判断一个数是质数还是合数可以先用2、3、5倍数的特征来判断这个数是否有因数2、3、5，如果有的话那么这个数就一定是合数。如果用2、3、5还是没有办法判断的话，还可以用7、11這样比较小的质数去除一下，看他们是否具有因数7、11。

师：你们为什么都不挑1呀？

师： 1放在这边行吗？（指质数）放在这边行吗？（指合数）怎么办？为什么？

师：1只有一个因数1，所以它既不是质数，也不是合数。（板书）

师：掌握了判断一个数是合数还是质数的方法后，我们再来判断几个数。

13 21 30 31 77 83 218 711

生：13是质数，它只有1和13两个因数。

生：21是质数，3×7=21.它有3和7这两个因数

……

评析：学生知道何为质数，何为合数。但对于如何判断一个数是质数还是合数，缺乏方法。设计本环节，将知识进行及时的巩固和运用。并从中引导学生进行方法的自我总结。让学生在练习中思考，有利于学生理解质数和合数的概念。

3.巩固练习 解决问题

用13、14、15、16个小正方形分别可以拼成几个长方形，完成下表

三、课堂小结

师：今天，你学到了什么？

生：学到了什么是质数，什么是合数

生：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数

生：学会判断一个数是质数还是合数。

……

评析：这节课有以下几个特点：①复习导入，让学生迅速复习找因数的方法，为教学开展作好铺垫；②让学生在观察和比较中，进行分类，渗透分类思想；③在分类中，感受非零自然数因数个数的特点，从而体会质数和合数的含义；④让学生经历概念的生成，体会下定义的乐趣。