基于力学回归模型的标枪动态因素评价

周金明　尹景梅　林小鑫　刘刚

摘要：基于24名运动员的实测数据及建模分析得到的标枪几何参数，采用文献资料法，结合运动生物力学、空气动力学原理实现标枪飞行轨迹的模拟仿真，对标枪飞行距离影响因素进行定量和定性分析，为标枪的教学与训练提供参考.结果表明：（1）构建标枪几何参数模型，GB/T 22765-2008-标枪[s]型标枪表面积为20.42m2，形心位置为（1363.92，0）;（2）当出手速度为30m/s，出手角为42°，初始攻角为-8°时，最大距离为89.11m.在顺风风速小于6m/s或逆风风速小于3m/s时，标枪飞行距离稍有增加;当风速超过6m/s时，飞行距离随风速增大而减小;（3）各因素对标枪飞行距离的重要性为：出手速度？酆初始俯仰角速度？酆出手角度？酆风向？酆风速？酆初始攻角？酆出手高度.

关键词：标枪运动;影响因素;模拟仿真;力学回归模型

中图分类号：G824.3  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）09-0119-05

标枪投掷运动是一项技术动作极强的田径运动项目，标枪投掷运动始于1792年瑞典法隆，1906年才被正式列为国际比赛项目.最初运动员使用的木制标枪前后一样粗，20世纪50年代初，美国标枪运动员赫尔德研究出两端细、中间粗的木制标枪，延长了标枪在空中飞行的时间;20世纪60年代瑞典制造出金属标枪，使标枪的飞行性能增强，显著提高了标枪飞行距离.近年来，中国标枪运动发展迅速，2013年至今標枪运动员成绩不断刷新，中国标枪队在整体能力上有明显提高.中国标枪现使用标准为2018年发布的GB/T 22765-2008-标枪[s].标枪投掷运动中蕴含丰富的物理学原理，事实上，当今世界上许多优秀运动员均从标枪的投掷角度和出手力度等方面进行大量训练，期望达到理想的标枪飞行距离.中国运动员在训练过程中将完整的标枪投掷技术划分为握枪、持枪助跑、最后用力3个阶段进行训练.标枪飞行距离受标枪参数、运动员技术水平和比赛环境影响.本文基于国标标枪数据特征进行研究，结合运动生物力学与空气动力学理论对标枪投掷运动过程构建力学回归模型，对投掷角度、初始速度以及飞行过程中受力情况进行定性和定量研究，从运动员水平、标枪技术参数和比赛环境对标枪飞行距离进行系统分析并给出建议.

1 研究对象及方法

1.1 研究对象

以标枪运动中标枪飞行距离影响因素为研究对象.

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

以“标枪投掷”“标枪运动”“标枪投掷运动学分析”为关键词、主题词，对中国期刊全文数据库（CNKI）、工程索引（EI）和社会科学引文索引（SSCI）的相关文献进行检索.共检索了1980年1月至2018年12月国内外正式刊物文献176篇，为本研究做好相关准备.

1.2.2 构建模型

本文基于24名运动员的实测数据，经统计运算构建力学回归模型进行分析.

1.2.3 模拟仿真

对不同初始条件下的标枪飞行轨迹进行模拟仿真，对比分析不同因素对标枪飞行距离的影响.

2 结果与分析

2.1 标枪参数

根据GB/T 22765-2008-标枪[s][1]测量尺寸表，将标枪枪身大致分成三部分，运用线性插值计算得出标枪单位长度截面半径.

标枪分段拟合函数（参见表1），其中x代表长轴，y代表截面半径.

2.1.1 构建中轴线剖面面积模型

根据定积分几何意义构建中轴线剖面面积模型如下：

2.1.2 构建标枪表面积模型

由微积分构建面积模型如下：

2.1.3 构建标枪形心位置模型

以标枪枪头位置为原点，中心轴为x轴，垂直于中心轴的直线为y轴建立直角坐标系.

标枪形心位置模型如下：

2.1.4 标枪参数求解结果

对上述三种模型进行求解，结果如下表所示：

2.2 运动员技术参数

将标枪视为质点，则其飞行运动近似斜抛运动[2].对标枪飞行轨迹分析过程如下：

2.2.1 构建力学回归模型

假定运动员出手高度为2m，标枪初始速度v0与出手速度v具有线性关系，标枪飞行受力分析[2]如图4.

标枪飞行可视为斜抛运动，斜抛运动的运动轨迹与初始速度相切，但标枪飞行初始攻角导致出手速度方向与枪身不在同一直线上，进而标枪的飞行轨迹发生上移.

忽略空气阻力，标枪在飞行过程中只受重力作用，竖直和水平加速度为：

设标枪在空中飞行时间为t，标枪的初始速度为v0，构建力学回归模型：

2.2.2 力学回归模型的包络线方程

构建标枪以任意角度作斜抛运动的隐函数为

求得包络线方程为

包络线方程是一条光滑连续的曲线，包络线则保证了同一类运动的轨迹方程有且仅有一个和包络线曲线相切的交点，同类抛物线族都在包络线的范围内，其轨迹方程为

将24名运动员投掷的实测数据代入上述力学回归模型，可得运动轨迹（参见图5）.

由图6可知，当出手速度v为24.9m/s，持枪角 在35°～42°变化时，持枪角越大飞行距离越大.由图7可知，当持枪角为41°时，出手速度在23.4～24.9m/s变化时，出手速度越大飞行距离越大.持枪角越大，标枪飞行距离越大，但当持枪角为90°时，无论出手速度v多大，标枪都无法发生水平方向的位移.从而，模拟仿真得到出手速度v为30m/s，持枪角？酌在0°～90°变化时，标枪飞行的运动轨迹（参见图8）.

由图8可知，当持枪角为45度时，距离最远;当持枪角大于45°时投掷的水平距离逐渐减小.

2.2.3 标枪运动相关技术参数

（1）出手速度.由上文可知标枪运动的出手速度会直接影响标枪的初始速度.不同出手速度仿真飞行轨迹如下图所示，从仿真飞行轨迹中可以看出，在其他因素保持不变的条件下，标枪飞行距离与出手速度是线性关系.随着标枪出手速度的增大，飞行距离显著增大，但是标枪飞行轨迹的对称性下降.表明空气阻力对飞行轨迹的影响逐渐加强.

（2）初始俯仰角速度.初始攻角和初始俯仰角速度之间存在着一定的对应关系.当出手角度φ较小时，ω取正值较好;随着ω的增大，ω为负值较好.且随着负值的ω越大，投掷距离越远.结果表明：初始俯仰角速度的适宜值为-12°/s～-6°/s.

（3）出手角.王倩、左斌等人的研究证明，男子标枪的最佳出手角度约为42°，女子标枪的最佳出手角度为38°[3].但标枪投掷的最佳出手角是指投掷标枪时初速度保持不变的情况下取得最大距离的出手角.实际比赛中的，每个运动员投掷时初始速度不同.对比初速度为30m/s时的四种仿真飞行轨迹如下图所示，理想状态下出手角在45度时标枪的射程最大.

若无初始俯仰角速度，最佳的出手角度范围为37°～43°，其中42°最佳;若加入初始俯仰角速度，则最佳的出手角度范围为39°～44°，其中43°最佳.

（4）初始攻角.标枪运动员在标枪出手时攻角越小越好，标枪出手时攻角小才能保证标枪纵轴运动轨迹与标枪的重心相同，但标枪在飞行过程中攻角最好在15度以上.标枪飞行中受到的空气压力是垂直于标枪表面的，标枪运动过程中攻角大于15度运行中压力产生的升力就要大于标枪的阻力，标枪在空中停留的时间就足够长，那么标枪运动员的成绩就好.

（5）出手高度.根据斜抛运动力学理论，标枪出手点高，标枪飞行的距离就远.但标枪出手高度对标枪投掷距离的影响较小.经试验证明，出手高度和出手速度之间在一定范围内存在着一定的负相关关系，当出手高度超过一定值时，会使出手速度减小[3].因此在实际投掷中，不能追求过大的出于高度.

2.3 标枪飞行运动分析

2.3.1 考虑空气阻力对标枪受力分析

标枪投掷出手瞬间，可将标枪投掷出手瞬时视为静止状态，仅受重力作用.枪投掷出手后，在飞行过程中的运动可为质点运动，运动时仅考虑初始速度、重力加速度以及空气阻力的影响.重力加速度为恒定值，且空气阻力的方向和物体与空气的相对运动方向相反，大小为：

ν——物体相对于空气的初始速度;

C——空气阻力系数，由物体的形状决定;阻力系数是个无量纲的比例系数;

ρ——空气密度;

S——飞行物的迎风面积;可以取标枪的表面积或标枪纵截面积;

由牛顿运动第二定律得到其运动微分方程为[1-3]：

r——动点A的矢径运动方程， —动点的加速度.

由于重力恒定， 随着增大而增大，标枪的飞行距离越短.为使标枪飞行距离尽可能大，应使迎风面积S减小，即减小.所以应当尽可能使标枪在飞行过程中枪身与速度方向平行[5，9].标枪飞行过程中受力分析如图11所示.

其中，重力集中作用于重心A点，空气阻力集中作用于形心B点.力系对A点主矩[2，3]为：MA=fdsin（？茁）.在力矩的作用下，标枪发生转动，角减小.由于使该标枪发生转动的合力持续作用，所以角始终保持很小.因此，在标枪飞行过程中近似认为枪身与速度方向基本平行.

2.3.2 标枪飞行状态仿真

由于位置由X和Y坐标共同决定，可以将速度和加速度分解为X和Y方向两个矢量，具体的运算关系如下：

其中，Tt为仿真间隔，分别为标枪某时刻的位移、速度、加速度矢量，分别为空气阻力加速度和重力加速度.

对标枪飞行的运动情况进行仿真[5-7]，由图12可知，标枪飞行轨迹不再是标准抛物线，为类抛物线轨迹.对上述分析进行优化，对阻力进行分解（参见图13）.

显然，标枪飞行的轨迹方程不再是标准抛物线.当持枪角相同时，轨迹最高点低于理想情况下的轨迹最高点.水平飞行距离也小于理想状况下的水平飞行距离.事实上，标枪飞行轨迹应为弹道曲线[14].

3 结论与建议

3.1 结论

标枪投掷距离的远近受到运动员技术水平，标枪的技术参数和比赛环境三方面因素影响.其中运动员技术水平包括出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等，标枪技术参数包括标枪的长度、质量、几何形状、重心位置、形心位置等[11]，比赛环境包括空气密度和粘度、风力、风向等.

标枪运动影响因素的相对重要性.结合全文可知，在一定范围内，各因素对标枪投掷距离的影响敏感性不同，其顺序为：出手速度、初始俯仰角速度、出手角度、风向、风速、初始攻角、出手高度.其中，前三个初始條件敏感度较高.

在国际比赛中，标枪由枪头和枪身组成，材质一般采用木质和金属，标枪的整体形状近似飞机的机翼.同时，由于枪身的材质使其具有一定的重量，其尾部较细，是为了在飞行过程中不易形成旋涡区，有效地减少空气阻力，确保标枪飞行的稳定性.在不同的风向和风速条件下，标枪的飞行掷地距离会受到一定影响.逆风时，运动员应保持标枪的最佳出手角度32°～34°，此时如果初始攻角为负值，则有可能使标枪飞行掷地距离略有增加，但如果初始攻角大于0，则会使飞行掷地距离大幅度下降.顺风风速适宜时，最佳出手角度可提高2°～4°，在初始攻角为正值时标枪飞行掷地距离可适当增加.除此之外，最重要的是参赛选手自身的技术参数，在控制一定的出手角的前提下，出手速度越大，标枪飞行距离越远.

3.2 建议

在运动员投掷标枪时，应学会注意当时的天气变化，充分利用风向和风速，使其变为有利因素或将不利影响降为最低;通过改变握法适当加长投掷半径，便于控制标枪出手角度和飞行的稳定性;练习合理的持枪姿势，使枪身与地面几乎平行，这种方法引枪时，能较好地控制标枪的角度，在出手速度相同时，最后状态的持枪角越贴近45度，标枪飞行距离越远;为最后用力前获得预先速度可采用助跑，并在助跑中做好引枪动作，为最后用力创造条件;在标枪离手的一刹那，甩腕指，使标枪沿纵轴顺时针方向转动，使得标枪在空中飞行过程中得到一个向前的推理.

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参考文献：

〔1〕GB/T 22765-2008-标枪[S].北京：中国标准出版社，2008.

〔2〕郝同生.理论力学[M].北京：高等教育出版社，2003.

〔3〕王倩，于芳晏，佘军标，左斌.决定标枪飞行距离因素的系统分析[J].北京体育大学学报，1999（02）：107-108.

〔4〕王倩.影响标枪飞行距离的系统因素及投掷技术的综合分析[D].北京体育大学，2000.

〔5〕黄耀辉.对决定标枪飞行距离相关因素的探析[J].哈尔滨体育学院学报，2005（02）：111-111.

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〔7〕李远乐，王倩，李春雷.风对标枪飞行初始条件及距离的影响[J].中国体育科技，2002（07）：33-34.

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〔9〕廖红，张绪树，陈维毅，郭媛.考虑空气阻力时标枪最佳出手角度研究[J].中国体育科技，2007（01）：97-98.

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