用动态的观点看待初中数学的教材与教学

区健豪

所谓动态的观点，笔者认为就是对事物秉持一种批判的精神，用变化的视角审视，并在实践过程中，根据有利实物发展的原则做出必要的补充修改，直至比较完善的一种观点。笔者一直从事初中数学教学，一直比较在意教材的编写，也在不同场合，通过不同方式反映新教材编写存在的问题。新课程（人教版第三版）的内容安排在听取各地使用意见后，不断做出补充，调整；跟前两版比起来，把《二次根式》提前到八年级下学期，把《反比例函数》放到九年级下册；这一提前一置后的安排，从知识的认知规律方面看，比之前趋于合理。《二次根式》就应紧跟《勾股定理》，对学生运用定理解答问题，增加对勾股定理的认识有大帮助；函数类知识早就应归类编排，有利于学生系统性认知比较抽象的知识。两年来的实践，印证了以上观点。但是，任何问题都不是单独孤立的，使用第三版进行教学，如果过于依赖其编写格式，照本宣科；或者没有进行前后对比、联系，把知识组织成板块式的、有活动式的有机体，还是无法很好系统而全面地传授初中数学整体知识。据了解，目前我区的初中数学课堂教学，存在以上现象的还很普遍，这样下去，要整体提高我区初中数学成绩，实现教育现代化目标只能是一件可望而不可及的事。笔者认为，用动态的观点看待、处理教材，每节课都要做教材的补充者、完善者，是目前非常有必要而迫切的。

知识点1：用动态观点看待和处理公式=∣a∣

教材介绍了和， 唯独缺∣a∣（见八年级下册），比较起来，=∣a∣较前二个要一般得多，它不用考虑的取值范围，虽然不是最终结果，但先过渡好，再用绝对值进行化简，效果要理想得多。笔者为了突出∣a∣的教学效果，尝试了多种做法，下面是一例：

例1：对于任意数a，等于多少？

要引起大家注意，让人人都能做，笔者设计如下训练：

①求，，，，的值。

②求，，，的值。

③交流与，与，与，与的值相等吗？

④让大家说一说=？

说明：a只是一个一个符号，代表很多数和式，在今后的学习过程中，随时留意=∣a∣是如何使用的。这个说明就为学生留下很多问题思考的空间，今后在他们思考解答类似三角函数的化简等问题时，很自然地联系起来，从而在学生内心里就形成一个系统的知识网络。这是动态处理问题之关键所在

知识点2：用动态观点看待和处理用十字相乘法进行分解因式

十字相乘法是因式分解最常用到的方法，用其它方法解决不了的，往往要用到十字相乘法。新教材对此涉及不多见，只限于介绍二次项系数为1的二次三项式的分解。如+（p+q）x+pq=（x+q）（x+q），这显然是远远不够的，需要补充讲解二次项系数不为1的情形。单就二次项系数为1的分解因式，教材也惜墨如金；其实，對类似题目举一反三，适当深化大有必要。X2+6x+8=0，x2-6x+8=0，x2+2x-8=0，x2-2x-8=0 等等推广开来，学生是非常受益的。

又如对二次项系数不为1的，如：解方程2，用十字相乘法就能简便解答：，由或得，。他的优点高中用到就更多了，同学们要用心去领会。

这样的处理，既贯彻了教材的宗旨，又补充了教材，拓广了教材，学生就会带着问题进入今后的学习，系统的知识就是这样逐步形成的。

知识点3：动态把握处理三角形全等的判定与几何图形分块教学

意见之一，教材的练习量不够，适当增加习题。

以《全等三角形》为例，全章配套练习总数为44道题。见下表

而《九年义务教育三年制初级中学》几何第二册在同样内容则安排了67道题（见P20至P56），还未包括章末的复习题；当然并不是题越多越好，但要适度，这个度当以大多数学生比较熟识三角形全等的判定为准。新教材安排的题量显然过少，由于课时进度较紧，很多学生未能熟识三角形全等的判定，就不得不进入新的认知领域。靠课堂内外不断补充练习题解决教材题量少的不足，有时难以实现，因为每个老师的教学能力有差异，精力不济也是原因之一。笔者在教学中，采取老师命题和学生互相出题考对方的方式加以解决。

意见之二，几何图形的分块教学引导

几何难教体现在学生难学、厌学、基本知识点要花大力也掌握不好。产生困难的原因在于“初中数学教科书中的几何被处理为严格的演绎推理的公理系统”。在公理系统里运用数学语言进行各种道理的分析说明，大多数学生显得苍白无力，即使在很简单的问题面前也变得不会思考了。纵观新教材在对图形的分块教学方面，着墨出奇的少，课堂教学应灵活转变教学策略，引导学生把图形进行分块，在分离出来的图形中找线、角、面的转化，从最近认识区域去焕发同学们的转化意识，努力做一个心灵引导师，把学生引入会思考的天地。

例2，如图1，∠1=∠2，∠A=∠D，问∠B与∠C的大小关系如何？说明理由

例3，如图2，BC∥DE，∠B=∠CDE，试说明AB∥CD。

现场检查反馈回来的情况也很不乐观。笔者感到不解，是什么原因造成这么多同学们不善于用数学语言或自己的语言表达出来？为了进一步了解真实情况，笔者尝试从最简单的基本型入手，把以上两题的图分成极为简单的基本图，让学生认真看图，思考每一题所要用到的定理，性质，把握好量是如何转化的。

可见，动态看待处理教材，用变化的观点进行教学，把每一个知识点拓展开来，在比较高的层面去解说，去引导，学生才有可能带着问题进入后面的学习，这种学习模式是让学生自己养成随时随地都思考问题，随时随地都谋求问题的解决，长久下去，不仅有利于数学成绩的提高，也有利于学生的全面发展。

参考文献：

[1]唐绍友.在数学作业中渗透素质教育[J].中学数学，1999.

[2]苏子延.在探究教学中培养学生的创新能力[J].中学数学研究，2007.

[3]王世强.新课堂上的补充教学体会[J].中学数学研究，2008.