商业银行贷款分配及盈利最大化的计量探析

郝晓露　高巍

摘 要：针对商业银行人民币贷款规模分配和盈利，建立商业银行贷款分配及盈利最大化模型，为实现商业银行贷款规模的合理分配提出建议。以商业银行A为例，综合运用线性回归、灰色预测、K均值聚类等方法建立相关模型，采用SPSS、EVIEWS、LINGO等软件编程分析求解，最终提出商业银行A存贷款规模合理分配方案。研究得出：存贷款利率的高低与地区经济发展水平密切相关，贷款规模分配也要考虑地区经济发展状况，并给出了基于实现商业银行盈利最大化的贷款规模分配方案。合理的存贷款规模是实现商业银行盈利的重要条件，建议银行有关部门建立合理的评价体系，引入地区存、贷款增长速度等有效变量，考虑地区发展不均衡等因素，建立可靠的分配模型，实现最大盈利目标。

关键词：商业银行;线性回归;灰色预测;线性规划;盈利最大化

商业银行人民币贷款规模分配模型的建立不仅有利于维持货币供给的稳定，实现货币供应量与经济增长速度相适应，正确处理好抑制通货膨胀与实现经济发展的关系;也是引导资金流向，促进经济结构调整、实现经济发展的重要手段。目前，对于人民币贷款规模的分配，商业银行多采用以存定贷、存贷结合、表内外协同、资产负债动态平衡模式，以实现在平衡区域发展差异的前提下，实现全行收益最大化。从宏观经济角度，商业银行人民币贷款规模分配模型的建立不仅有利于维持货币供给的适度，实现货币供应量与经济增长速度相适应，正确处理好抑制通货膨胀与实现经济发展的关系;也是引导资金流向，促进经济结构调整的重要手段。从商业银行自身角度，商业银行人民币贷款规模分配模型的建立，有利于实现资金使用效率的最大化，实现资金使用的安全性、流动性、盈利性。从企业角度，企业是商业银行主要的贷款对象，贷款规模分配模型的建立，使得商业银行能够实现贷款资金分配的因地制宜，缓解商业银行在支持企业贷款需求方面所面临的资金规模不足的问题，从而更好地为企业发展服务，激发企业发展的积极性。

诸多学者都对银行贷款业务进行了深入的研究。包括对贷款业务问题的研究，如：王振山和王志强[1]提出银行贷款业务是我国货币政策的主要传导途径;郑艳颖[2]指出商业银行应该正确处理好与小微企业之间的信贷关系;袁晓文[3]提出商业银行是市场中资本资金的主要提供者的观点;李知临和李德惠[4]选取了2008—2012年我国12家商业银行的面板数据进行实证研究，发现现阶段我国贷款市场集中度相对较高。还包括对商业银行贷款定价问题的研究，如：孟彩云[5]运用RAROC模型对商业银行贷款定价问题进行實证分析;李晶[6]运用KMV模型对商业银行贷款定价进行研究。此外，诸多学者还对商业银行的信用风险问题进行了研究，如：王健、吕德宏[7]运用CreditMetrics模型对我国商业银行贷款信用风险进行了分析;周建斌、刘红生等[8]运用Logistic模型对风险导向审计环境下的商业银行贷款信用风险进行了研究。

因此，可知众多学者已经从各个角度对商业银行的贷款业务提出了见解，但对于贷款金额的投放问题的研究涉及较少，多停留在理论的层面。本文试图通过对商业银行人民币贷款规模分配及盈利问题的研究，实现商业银行贷款金额的合理投放。本文基于相关数据和文献，以商业银行A为例，试图通过建立科学的数学模型提出合理的贷款规模分配方案，实现盈利最大化目标，在本文结合各项数据运用多种模型和软件，对商业银行盈利问题进行计量分析。

一、数据的来源与模型的假设

本文数据来源于2018年第十五届五一数学建模竞赛B题;为了便于对问题的研究提出以下几条假设：（1）贷款规模增长受限于其存款规模增长，只有在存款有效增长的情况下银行才有充足资金用于贷款投放;（2）商业银行A在全国存款总额中所占比例相对稳定，每年可增长的存款量受限于社会资金总量的增长情况;（3）该银行除客户存款外无其他资金来源，且暂不考虑备付水平;（4）每个客户存取款的行为是随机的;（5）只考虑贷款业务对商业银行盈利的影响。

二、整体研究思路

商业银行的盈利来源于贷款业务、金融服务咨询业务等方方面面。在本文中，对于商业银行的盈利只考虑贷款业务，而影响贷款业务的收益主要包括贷款总额和贷款利率两个因素，又由于贷款额受限于存款额，因此我们试图通过对存款额的预测推测贷款额，并通过对未来年份贷款利率的预测，实现对盈利最大的计算。同时，我们认为局部最优能够实现总体最优，因此我们将各地区分行按照经济发展状况划分为不同的板块。实现对商业银行盈利最大化的分析求解。其具体思路论述如下：

首先，结合宏观经济指标，建立线性回归模型，运用EVIEWS软件进行拟合分析，并利用往年宏观经济指标预测2018年商业银行A存、贷款增量。然后，在MATLAB软件中，结合往年的利率水平，运用灰色预测分析法，预测出2018年各省存、贷款利率。由于各省的经济发展水平存在差异，我们运用K均值聚类模型将30个地区为4个经济发展板块。最后，建立线性规划模型，根据以前年份的贷款总额并结合上述预测出的2018年商业银行A的贷款增量，预测出2018年各板块的贷款总额，并根据各地2015—2017年的贷款总量波动范围，近似给出2018年各地的贷款总量的范围;再依据其预测的贷款利率算出各板块由于贷款业务所获得的收益，确定其约束条件。然后使用LINGO软件求解，实现局部最优，进而推断整体最优，给出实现净收益最大化资金分配方案。

三、基于线性回归模型对2018年商业银行存贷款增量的预测

（一）研究思路

对于商业银行而言，贷款规模增长受限于其存款规模的增长，只有在存款有效增长的情况下银行才有充足的资金用于贷款投放[9]。具体来说，在某家商业银行在全国存款总额中所占比例相对稳定的情况下，每年可增长的存款量受限于社会资金总量的增长情况。从经济指标上来看，社会存款增长与GDP、CPI、工业增加值等在内的20项宏观经济指标密切相关[10]。因此，我们将宏观经济指标作为自变量，将“金融机构人民币各项存款余额增长比”作为因变量，对其建立线性回归模型，并运用Eviews软件进行线性拟合分析。

（二）研究方法

1. 模型的准备

在此，主要运用线性回归模型，现行回归模型是指利用线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间的关系进行建模的一种回归分析。线性回归可以用来对观测数据集拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的x值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。

2. 建立线性回归模型

在次，我们将“金融机构人民币各项存款余额增长比”作为因变量、将宏观经济指标作为自变量，建立线性回归模型[11]。但由于在2018年各项宏观经济指标的预测值中，“国房景气指数”、“固定资产投资完成额”、“金融机构人民币各项存款余额”三项指标的数据不完整，因此将其剔除;同时，在进行指标选取时，我们经过多次测验最终发现在选取17项指标时效果最好。因此，我们设GDP同比、CPI同比、工业增加值同比等17项指标分别记为x1、x2…x17;并设金融机构人民币各项存款余额增长比为，线性回归模型建立如下：

3. 数据拟合

接下来，我们将所查找的2010-2017年对应的17项宏观经济指标数据导入至Eviews软件中进行分析求解及线性拟合。根据结果得出线性回归模型中各参数的值，并将其代入线性回归模型中，最终求得的线性回归方程如下：

4. 模型的检验

在本模型中，我们主要考虑拟合优度与F检验评价模型。

拟合优度检验：由R2=0.7497，可知拟合优度较好。

F检验：针对H0，β1=β2…β17=0，给定显著水平α=0.1，在F检验统计表中查出自由度为k-1=17和n-k=12的Fα（17，12）的临界值1.96，由F分布表可知：F=2.11，由于F=2.11>Fα（17，12），则应拒绝原假设H0∶β1=β2…β17=0.

5. 求解存、贷款增长比，预测存、贷款增量

然后，将2018年17项宏观经济指标的预测数据代入线性回归方程，以实现对2018年“金融机构人民币各项存款余额增长比”的求解，增长比为10.35%，那么2018年商业银行A的存、贷款增长比为10.35%。通过2017年商业银行A在全国各分行的存、贷款金额的求和，并将其与存、贷款增长比分别进行乘积计算，其结果便为2018年商业银行A存、贷款增量预测值，详见表2。

四、基于灰色預测模型对2018年商业银行A的存贷款利率的预测

（一）研究方法

在此，主要运用灰色预测的方法，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测未来发展趋势的状况。

（二）结果分析

因此，我们根据相关数据对各省2015—2017年的存、贷款利率进行了分析，运用灰色预测方法，并采用MATLAB软件对2018年商业银行A各分行存、贷款利率分别进行了预测，具体结果详见表3。

由表3可知，对于经济发展状况较好的地区，如：北京、广东、浙江、上海等地的存款利率较高、贷款利率较低;而对于经济发展状况较为落后的地区，如：新疆、贵州、青海等地的存款利率较低、贷款利率较高。因此，可以发现，存贷款利率的高低与地区的经济发展状况存在一定程度的关系。

五、基于K-均值聚类模型的地区分行分类

（一）研究思路

目前，商业银行主要采用以存定贷、存贷结合、表内外协同、资产负债表动态平衡的模式，既要努力获取全行最大收益，也要平衡各区域经济发展差异，调动各单位各行业发展积极性，同时也要对国家重大项目、重点政策、民生工程等有一定程度的倾斜扶持，支持实体经济的有效发展。因此，在考虑贷款规模分配时，需要考虑不同分行的经济发展情况，同时结合各分行历史贷款情况，分配该分行能够消化的贷款额[13，14]。进而，根据分行贷款利率水平分配贷款金额，使得商业银行A实现净收益最大化。在此，为便于研究我们利用K均值聚类的方法，将30个地区分行按照经济发展状况进行了聚类分析。

（二）研究方法

为降低贷款资金分配的不合理性，实现分行资金投放的局部最优化，我们试图根据不同分行历史贷款额占可贷款总额比例划分出不同发展水平板。在此，我们采用K均值聚类模型进行聚类分析、并运用SPSS软件分析求解，最终将北京、江苏、上海等30个地区分行聚类[15]为四大类，并对这四类分行进行了定义即发达地区、中等发达地区、发展中地区、欠发达地区，具体结果详见表4，SPSS聚类图如图1所示。

（三）结果分析

根据上述结果，我们按照地区的经济发展状况可以将30个地区分行划分为4大板块。其中，北京、江苏、广州等5个地区为发达地区;山东、河南、湖北等5个地区为中等发达地区;四川、河北、重庆等12个地区为发展中地区;吉林、黑龙江、新疆等8个地区为欠发达地区。因此，在进行贷款规模分配时，要考虑地区的经济发展水平，进行合理的贷款规模分配，对于不同板块通过局部盈利最大化的分析，实现总体盈利最大化的贷款规模分配。

六、基于线性规划模型的贷款规模分配

（一）研究思路

由于商业银行A在全国存款总额中所占比例相对稳定，每年可增长的存款量受限于社会资金总量的增长情况。可将这四大板块看作是商业银行A在全国范围内的四大分支，那么，每一板块的可贷资金总额占商业银行A的可贷资金总额的比例可看作是近似固定的。因此，只需计算出每一板块的可贷资金总额在全行的占比即可在板块间实现资金的合理分配，以使商业银行A的净收入实现最大化，结合灰色预测模型中对各分行2018年贷款利率的预测，即可运用线性规划模型给出目标函数，得出贷款模分配结果[16]。

（二）研究方法

首先，根据2018年存贷款增量的预测，及对2015—2017年贷款总额数据，可得到2018年存款总金额，并近似求出2018年商业银行A可贷款总金额。然后，通过求出各分行2015—2017各年占全行贷款比例，并根据聚类分析结果将各板块的比例加总，即可求解出2018年各板块的可贷款总额。此外，由于各分行占全行的贷款利率比例是在一定范围内进行波动，根据2015—2017年各省的历史贷款总额求出其波动范围，取其最大及最小比例近似确定2018年各分行的贷款额的最大、最小值，即可给出线性规划的约束条件。此处，我们以发达地区为例，我们预测出2018年发达地区的可贷款总额为18381亿元，建立线性规划模型，其目标函数与约束条件表示如下。运用LINGO软件实现通过局部最优化实现全局最优化，最终求解出各分行贷款规模投放方案。其中，对于2018年各分行贷款额最大、最小值的计算步骤如下：

1. 分别求出2015、2016、2017年各分行贷款额占全行贷款额的比例，进而给出各分行的最大占比RMax、最小占比RMin;

2. 根据所得的2018年贷款总金额Z，则2018年各分行的贷款波动范围可近似表示为

在此，我们设发达地区、中等发达区、发展中地区、欠发达地区的收益总额分别为W1、W2、W3、W4。

故各分行的贷款分配金额符号假设见表5。

接下来，我们以发达地区为例给出实现赢利最大化的线性模型，具体如下：

目标函数：

（三）結果分析

通过对数据的查找计算，求得2018年各板块的可贷款总额，具体结果见表6。对上述模型运用LINGO编程，求得2018年商业银行A各分行贷款规模分配方案，结果见表7。从表5与表6中可以发现，各个地区由于经济发展水平不同贷款分配规模呈现差异。总体而言，即贷款分配规模与经济发展水平存在正相关[17]关系，如：北京、江苏、广东等经济较为发达的地区，贷款额较高，均超过3000亿元;而宁夏、青海等经济较为落后的地区，贷款额较低，甚至不足200亿元。

七、结语

结合前面的讨论，我们给出了实现总行收益最大化的银行贷款规模的分配方案。结合上述分析结果，本文给出以下建议：

在进行贷款分配时，要因地制宜，注意考虑不同地区经济发展水平的差异，给予适合的贷款规模分配。对于经济较为发达的地区，应该提供更多的贷款规模;对于经济发展水平比较一般的地区，提供相对较少的贷款规模。因为地区发展水平的不同，对资金的需求量会产生差异，经济较为发达的地区对于贷款需求量一般会高于经济发展状况较为落后的地区。

但是，仅仅依靠经济发展水平作为存贷款量的考核依据也是不合理的。例如，当一个地区的经济发展状况处于上升阶段时，对资金的需求会变大，因此要增加对该地区的贷款额分配量，以实现地区经济发展的目标。因此，对于贷款规模的分配要考虑诸多因素，如：地区经济发展水平、地区经济发展潜力等因素都要作为衡量的对象，在综合考虑各种因素的基础上，实现盈利最大化的目标。

建议商业银行有关部门在引用上述模型进行贷款规模分配时，还要引入地区存、贷款增长速度、盈利水平等有效变量，从而建立可靠、合理的分配模型，进而在实现满足地区经济发展的同时，实现商业银行盈利最大化。

银行贷款规模关乎国计民生，是国家进行经济调控的重要手段，在进行贷款规模投放时，应该考虑诸多因素，以期在实现盈利最大化的基础上，实现地区经济的协调发展。

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