高中解析几何方法探究

欧阳武星

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，几何问题如何用代数的方法表达，并通过表达式的各种变形而获得题目所需的结果。而代数表达式的获得就需要提取问题中所涉及的几何元素的性质，利用性质的各种逻辑关系，建立代数表达式，完美体现了数形结合的重要思想，在教育教学过程中，如何让学生将“形”的问题转化为“数”的问题去研究，突破“形”的本质，如何从教材，课例中设置典例试题开拓启发学生思路，找到“数”“形”的表达式，笔者也一直在探索中，以下是笔者在解析几何方法探究教学课堂上的教学尝试，供大家评阅

一、典例示范

解法一：直接法

教师提问：同学们还有其他的解法吗？你是怎样思考和建立数量与方程的关系？

学生：有，举手的，口头叙述的，黑板书写的

教师：好，很好，我们一起整理如下（将学生的思考结果及方法展示如下）

解法二：定義法

解法三：轨迹法

解法四：相关点替换法（代入法）

解法五：参数法

展示完后：教师茫然的看看学生，又看看试题

提问：刚才我们都是在直角坐标系下完成的，可以把解题环境换到另一种坐标系吗？

学生中有人小声说：极坐标系

教师观察：没找到数量及表达方程，进而引导学生，鼓励大胆表示数量，得法如下

解法六：极坐标法

设

（x≠0）

此例从不同角度分析引导，发现数与形之间的等量关系，建立方程，在教育教学过程中，要善于启发学生的思维，怎样从一些几何特征，从已掌握的曲线轨迹特征形式转化为代数方程。

二：欲意未尽（小试牛刀）

观察学生：很快第一小题有了结果展示如下

解：（1）

解法二：

解法二：

解法三：

此例让学生模仿做题，教师发现不同同学的不同解法，以投影形式展现，教师点评。

三：探索思考？

引导由课本第二定义及角度找到等量方程（教师推算）

在椭圆呢？

引导学生推出…

四、跟踪练习

已知双曲线的右焦点为F（C，0），过点F且斜率为的直线与双曲线交于A、B两点，且=，则C的值为：（）

总结：解析几何解题方法灵活，角度宽，立意广，数量方程的寻找是解题突破的关键，注重数形结合，教师应注重培养学生的思维，引导学生会分析、会思考、会建立数量方程，打破思维定势，反思总结，灵活多变。