《圆柱、圆锥、圆台的表面积》教学设计

范成

一、知识点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积

二、布依文化情境

打糍粑是黔西南布依族美食文化的一项重要活动之一，2005年国家主席胡锦涛来到黔西南州布依族苗族自治州兴义市调研，碰巧在兴义市纳灰村岑志兴家体验了打糍粑活动，后来还成了一段佳话。打糍粑必须的两个工具，一个是装粑粑的容器叫“粑粑盆”、一个叫“捣棰”，形状多样，材质多样，外形非常漂亮，

如今打糍粑已经成为农家乐吸引游客的一种活动。另外布依族用来遮雨的斗笠，如今已经发展成了旅游产品。

三、课时目标

1、知识与技能

能运用公式求解圆柱、圆锥和圆台的侧面积和表面积，通过本节课的学习，提高学生空间想象能力和思维能力。

2、情感与价值

通过小组交流学习，使学生感受到几何体表面积和侧面积面积的求解过程，从而增强学习的积极性。

3、教学重点、难点

重点：圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积计算。

难点：圆台的侧面积和表面积公式的推导。

4、学法与教学工具

（1）、学法：学生通过观察布依族的传统文化中的一些物件，激发学生的学习兴趣，激发学生自主学习、思考、交流、讨论和概括的能力，通过剖析实物几何体，让学生感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标;教学工具：借用多媒体教学。

5、教材分析

本节内容是人教版必修二第一章《空间几何体》中的1.3《空间几何体的表面积与体积》的第一节课，立体几何是高考的重要考点，前面两节内容已经研究了空间几何体的结构特征以及三视图，本节内容会结合三视图考察空间几何体的表面积与体积。属于中难度题目，在文科大题也经常考察體积表面积。

6、学情分析

巧用布依文化创设情境，引导学生观察发现，诱导学生提出一些问题，教师从中提取和本节课有关的数学问题，然后激发学生分小组共同解决这些问题;由小组共同完成公式的推导，让学生体验公式的来龙去脉，使学生知其然并知其所以然，这样更容易提高课堂教学效率。

四、核心问题

圆柱、圆锥、圆台的表面积

五、教学设想

（一）新课（小组讨论交流，老师点评）

问题1：

你能从以上布依族使用的这些工具中抽象出几何体来吗？有哪些？它们是叫什么体？你能否画出它们的直观图形吗？（请学生在草稿纸上画出），分小组展示.

问题2：

你能画出以上几何体展开图吗？

学生：分小组展示

【设计意图】促进学生的观察能力、空间想象能力以及动手操作能力。

问题3：

你能说出以上几何体的侧面积和表面积由哪些部分组成吗？

学生：圆柱的侧面积就是展开图中的矩形面积，表面积就是侧面积加上上下底面圆的面积;圆锥的侧面积就是展开的扇形的面积，表面积就是侧面积加上底面圆的面积;圆台的侧面积就是扇环的面积，表面积就是侧面积加上上下底面圆的面积。

结论：几何体的表面积展开图平面图形的面积;空间问题平面问题

问题4：

你能用公式计算以上圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积吗？

学生：分小组推导出圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积，请小组推荐学生上台展示.

【设计意图】提高学生逻辑推理、归纳总结的能力.

（二）学生体验：

【设计意图】以下3个题主要是培养学生的数学运算、数据分析、直观想象的核心素养。

1.已知打糍粑的捣棰的一部分是圆柱，圆柱的底面半径是10cm，圆柱的高是50cm，请你计算这个捣棰的圆柱侧面积和表面积？

2：布依族的斗笠一个圆锥与圆环的组合体，外环半径为m，内环半径为m，高是m，请你计算斗笠的表面积？

点拨：先求出圆锥的母线，代入公式，然后利用，

解：设圆锥的长为，则

所以，侧面积为，表面积为.

3.如图是无盖的粑粑盆，不记厚度。用金丝木制作的，现在要给该盆喷油漆，里面不做油漆，每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的粑粑盆需要多少油漆（π取3，结果精确1毫升，可用计算器）以及需要多少钱的油漆？

点拨：该几何体是有两个圆台组成的组合体，注意是无盖的.

涂100这样的粑粑盆需要油漆：（毫升）.

答：涂100个这样的粑粑盆约需要400毫升油漆.

（三）小结：本节课你有什么收获？

【设计意图】促进学生归纳总结的能力

（四）应用拓展

1.已知布依族打糍粑的容器（有盖）三视图为，试计算它的表面积？