确定二次函数解析式思想方法的教学设计

黄利均

一、课题：根据二次函数的不同条件，确定它的解析式

二、教学目标

（1）通过丰富多彩、形式多样的求二次函数的思想方法，使学生感受到丰富、有趣的求二次函数的解析式;（2）让学生主动探索确定二次函数的思想方法，并能较灵活地运用不同的方法求二次函数的解析式;（3）让学生主动地参与到学习中来，能把探索的结果用语言很好地表达出来，同时引导学生积极交流与合作。

三、教学重点和难点

1、求二次函数解析式的思想方法是教学中的重点。

2、数形结合既是教学中的重点也是教学中的难点。

四、教学过程：

（一）、创设情景，导入新课

教师（提出问题）：要画二次函数的图象，首先要确定二次函数的解析式，那么需要几个条件方能确定二次函数的解析式呢？根据又是什么呢？

学生：因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有三个待定系数a、b、c，而要确定一个n次多项式，需要知道（n+1）个不同的条件。所以要确定二次函数的解析式，需要给出三个不同的条件。

（评析：引课开门见山，直奔主题，使得本节课的内容更加明朗化。）

（二）、合作交流，探索新知

教师（打开幻灯片，放出图象1）：如果已知抛物线上三点坐标，我们怎样假设所求二次函数的解析式？

学生：可以假设所求二次函数的解析式为：y=ax2+ bx +c ，因为每一点的坐标代入后都可得到一个关于a.b.c.的一个方程，通过解三元一次方程组即可得所求的解析式.

接着教师用幻灯片映出两个图象，一个是将B点移动到如图2的位置，并同时消失了A点。另一个是将三点移动到如图3的位置。

教师：（1）如果已知顶点B和另一个顶点C的坐标（如图2）;（2）如果已知拋物线和X轴两交点A、B的坐标（如图3）有哪些方法可以求二次函数的解析式呢？请同学们结合图象的性质讨论一下找出解法，并说出各自的探索过程。

以下根据学生在讨论中的发言，教师板书出各自的探索过程的要点。

从而也能得到所求的解析式。

教师评析：在以上各种解法中，都采用的是待定系数法。但对图2、图3，学生“丁”法和“丙”法最简单，他充分利用数形结合的手段，抓住用图象的性质，减少了待定系数的个数，从而大大简化了计算，这是今后解题时常用的一种方法。

学生：现在我们知道怎样求二次函数的解析了。

教师：在掌握了不同条件下设不同形式的解析式下，还要能将间接关系转化为直接关系，将隐蔽条件转化为显露的条件。这都是我们解决问题的重要思想方法，而数形结合是我们分析问题和解决问题的重要手段，掌握了这些处理问题的方法，将有助于同学们今后的学习。