用方程思想解决中学数学问题

樊燕秋

摘要：方程思想是数学思想范畴中至关重要的一环.用方程思想解决问题就是通过认清问题中各个量之间的关系，把问题中的已知量和未知量通过代数形成一个等式.方程思想可以把问题的本身进行属性的划分，更直观的面对问题的本质.在教学领域，因为数学各项知识之间紧密的联系，只有把方程思想有很好的掌握才能在数列，图形，函数等问题上有很好的解决.所以，方程思想是解决初中问题至关重要的思想.

关键词：方程思想;函数;数量关系

经过小学数字简单的运算，学生对数学的规则必定也有了解，随之步入初中后，数值之间的计算已经不能满足更高的计算要求，应该学习字母或者式子之间的运算，用字母或者式子代替数值，原来小学数学由静态的计算变成动态的运算.因为这种由浅到深的改变，让学生更加深刻的了解到数学不是简单的计算，只有深入的学习和理解数学才能为之后相关的数形，函数，向量等作出好的铺垫.在经过初中对字母和式子之间的运算后，高中要面对更多的方程，在相应的问题中，应用这种公式处理有差异的问题.在对方程的应用中，如何使用方程，在什么情况下使用方程是重中之重.我们需要有正确的方程思想，那么，何谓方程思想？

方程思想，通俗的说，就是有关方程的思想，我们要清楚什么是方程思想，首先要明白什么是方程.教科书中的定义是：含有未知数的等式叫做方程，也就是说，方程是为了求得未知数建设起的一种等量关系.而方程思想则是对方程的全面升华，方程思想是在遇到问题之后，对问题的本身进行分析，把问题中的各种变量通过一定的式子表达出来的一种思维.在方程思想中，未知量和已知量进行转化，并且寻找他们之间的等量关系，在完成相应方程组的设计之后，对所得方程进行解答.一般的方程思想的掌握一定要具备正确分析问题的能力，懂得根据题中的量之间的关系正确的列出方程.方程思想不单单是一种能力，而是一种更科学的思维方式，一种把抽象的问题转变成直观问题的能力.

一、方程思想的重要性

方程是学生进入初中后所学最基础的数学知识，是由初等数学到高等数学发展的必备技能.因此，掌握好方程思想对学生发展十分重要.对老师来说，如何能更好的引导学生掌握方程思想也是教学中的难点。

在对方程思想的教育中，合理的训练学生的方程思想，可以让学生对方程有更深入的了解，让学生在遇到问题时不会片面的去思考这个问题.这种思想的建立会让学生学会一种自主解决问题的技能，而不是根据问题的本身去解决问题，让学生在解决问题的时候会用多样化的角度去思考.方程思想的掌握不是掌握一项技能，而是掌握了学习技能的才能.在不同问题中引入未知量建立方程求解未知数，可以使学生养成应用方程思想解决问题的习惯，体会到用方程解题的优越性，同时，能量守恒在物理学中的应用，化学平衡式在化学中的应用，也是方程思想的体现.所以，方程思想具有很大的教育意义。

對于方程思想的研究要通过学生对于方程的实际掌握情况，在方程的学习中遇到的问题进行分析，从而得到具有针对性的教学方式.因为在这种思想的教学中，容易出现大量的问题，例如：对方程思想的理解不够充分，在解题过程中混淆相应的数值，对思想学习的重视程度不够等问题.所以设计应分析这些问题，在实际情况下做出相应的改善。

二、方程思想在数学解题中的应用

作为当代数学思想极其重要的一部分，其应用在图形，数值等方面，为这类题目的解决提供了更加方便的解决途径.即使是看起来毫无关联的未知属性，有的也可以在方程的表达中体现出相应的联系.

（1）运用方程思想解代数问题

在代数题的选择中，选取具有代表性的代数题，让代数题的求解可以很直观的体现出思维的迹象。如下题例1：

例1若单项式与是同类项，求代数式的值.

分析这里主要考察初一学生是否已经正确掌握同类项的定义，随后通过定义要求正确列出方程.首先通过方程思想思考，对题目的条件进行分析，题中关键字是同类项，思考同类项的定义，把定义和两个单项式相结合，注意底数和指数，从而得出，再通过对所得方程组的求解得到未知数的解再把所得结果带入可以计算出答案。

（2）运用方程思想解函数问题

（3）运用方程思想解数列问题

例3已知数列的前几项和满足.

1、写出数列的前三项.2、求数列的通项式

分析看到这道题，首先想到的是转化，将通过相应的转变变成，但是这样的计算会让这题的解法异常繁琐，换一种思维，这题的变量是n，通过n的改变，把原来的式子通过简单的计算得到一个一元一次方程，然后再用这样的方法求出答案。