基于颗粒流模型微波辅助破岩过程数值模拟

秦立科 徐国强 甄刚

摘 要：微波輔助破岩是一种新型的破岩技术，通过微波加热预先在岩石内部产生微裂纹，然后联合其它破岩手段，可以有效提高破岩效率。以吸波的方铅矿和透波的方解石组成的岩石颗粒为研究对象，采用颗粒流程序建立了细观数值模型，对微波照射下的岩石颗粒细观物理力学应进行了模拟分析，揭示了不同微波照射条件下岩石内部温度分布与演化以及微裂纹的产生与发展的规律。研究结果表明：微波照射下，方铅矿温度明显高于方解石，岩石温度呈不均匀分布，不同矿物之间存在温差;微波照射可以使岩石在时间很短及温度较低的情况下产生微裂纹;微裂纹主要由方铅矿的热膨胀引起，微裂纹以拉伸裂纹为主，极少部分为剪切裂纹。岩石内部微裂纹的分布形态主要取决于方铅矿在岩石中的分布;微波照射时，裂纹首先产生于方铅矿周围，继而向周边的方解石内扩展，相互连通后导致岩石破裂;在消耗能量相同的情况下，微波功率越高，需要微波照射时间越短，岩石内部温差越大，产生的裂纹数量越多，破岩的效率更高。

关键词：岩土工程;微波辅助破岩;颗粒流;数值模拟;热力耦合;裂纹

中图分类号：TD 313 文献标志码：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0116文章编号：1672-9315（2019）01-0112-07

Numerical simulation of rock fragmentation under

microwave irradiation using particle flow method

QIN Li ke，XU Guo qiang1，ZHEN Gang2，3

（1.College of Civil and ArchitecturalEngineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;

2.Key Scientific Research Base of Conservation on Stone and Brick Materials，

Shaanxi Provincial Institute of Cultural Relics Protection，Xi’an 710075，China;

3.Ministry of Cultural Relics Restoration，Shaanxi Provincial Institute of Cultural Relics Protection，Xi’an 710075，China）

Abstract：Microwave assisted rock breaking is a new rock breaking technology，which can effectively improve the rock breaking efficiency by using microwave heating to generate micro cracks in the rock and combining with other rock breaking methods.Taking the rock particles composed of wave absorbing galena and transparent calcite as the research object，a mesoscopic numerical model is establishedusing the particle flow program，and the physical and mechanical properties of the rock particles under microwave irradiation are simulated and analyzed.The distribution and evolution of internal temperature and the formation and development of microcracks in rocks under different microwave irradiation conditions are revealed.The results show that under microwave irradiation，the temperature of galena is obviously higher than that of calcite，the temperature distribution of rock is not uniform，and there is temperature difference between different minerals，and micro cracks can be produced in the case of very short time and low temperature under microwave irradiation.The microcracks are mainly caused by the thermal expansion of galena.The main microcracks are tensile cracks with very few shear cracks.The distribution of microcracks in rock is mainly determined by the distribution of galena in the rock，and when exposed to microwave irradiation，the cracks first occur around galena and then propagate into the surrounding calcite，which results in the fracture of rock after being connected with each other.In the case of the same energy consumption，the higher the microwave power is，the shorter the microwave irradiation time is，the greater the temperature difference inside the rock is，the more cracks are generated，and the rock breaking will be more efficient.

Key words：geotechnical engineering;microwave assisted breakage;particle flow code;numerical modeling;thermo mechanical coupled;crack

0 引 言

微波是波长为1 mm～1 m的电磁波，是一种超高频电磁波。和传统加热相比，微波加热具有内部加热、迅速加热、选择性加热、易于控制等优点，被广泛地用于食品、农业、医疗、冶金等各个领域[1-2]。同样，微波加热可以用于岩石的辅助破碎。微波辅助破岩就是先利用微波对岩石进行照射使岩体破裂强度降低，然后再利用机械、水力等其它方法进行破碎。微波辅助破岩可以有效的提高岩石破碎效率，提高掘进的速度，降低能耗。微波辅助破岩可以广泛的应用于隧道开挖、巷道掘进、矿物破碎及分选等[3];特别是随着太空技术的发展，未来的星球采矿将成为必然，微波辅助破岩可以使破岩设备小型化、轻型化，减少运载成本，且能适应不同的重力场环境，将成为未来采矿技术的首选[4]。

目前该领域研究一是采用试验方法对微波照射前后岩石强度进行对比研究，一是采用数值方法从细观角度对微波场中岩石损伤机理及影响因素进行研究。Kungman S W等对美国、加拿大、中国等不同地区的玄武岩进行了微波照射试验，并对比了微波照射前后的强度变化，结果表明微波照射可以减低岩石的抗拉和抗压强度，微波功率越大和照射时间越长强度降低的幅度越明显[5]。戴俊等对陕西的花岗岩进行了照射试验，试验结果表明微波照射后花岗岩的抗拉强度有较大幅度的降低，有的甚至可达40%.试验说明微波预处理可以有效地降低岩石的强度从而有助于岩石的破碎[6-8]。卢高明等对矿物的升温特性进行了测试，并通过试验对微波加热路径的影响进行了研究[9-10]。Omran M等对比了传统加热和微波加热对矿物间裂纹扩展的影响，表明微波加热具有更高的效率[11]。Whittles D N等等利用有限差分法从细观角度对微波场中脉石为方解石和矿物为黄铁矿组成的两相岩石的强度进行了分析，分析考虑微波功率、照射时间等对矿石强度影响[12]。Jones D A等对黄铁矿和方解石组成的岩石颗粒进行了研究，研究表明随着微波功率和照射时间的增大岩石的强度越低[13];Jones D A等对两相岩石颗粒进行了分析，从细观角度研究了微波照射下岩石破坏的类型[14];Hartlieb P等对玄武岩进行了微波照射试验并利用有限单元法进行了数值模拟，分析了试样内部的温度及应力分布，研究表明在微波照射下玄武岩内部将发生破裂[15]。Wang Y等利用有限单元法对单颗粒两相岩石进行了分析，从细观角度分析了岩石颗粒内部应力分布和微裂纹发展过程[16]。戴俊等利用数值方法微波照射下岩石损伤机理进行了细观模拟分析[17]。秦立科等采用数值方法对不同形状的矿物颗粒进行模拟，表明颗粒形状并不影响微波照射效果[18]。Ali，A.Y.等研究表明数值方法是研究微波辅助破岩的有效手段[19-21]。

目前试验证实了微波照射能在岩石内部产生裂纹并降低岩石的强度，采用数值方法一定程度上从细观角度解释了其损伤机理，但大多采用有限单元法或有限差分法不能够有效的表征岩石的开裂和发展。为此，文中采用以方铅矿和方解石组成的岩石颗粒为研究对象，采用颗粒流程序（PFC2D）从细观角度研究微波照射條件岩石内部温度的分布和演化及裂纹的开裂和发展。

1 计算模型

1.1 计算原理

微波照射物体产生的热量主要取决于微波的频率和电场强度，单位体积内物质能产生的热量可以通过如下公式进行计算

Pd=2πfε0ε″rE2o（1）

式中 Pd是微波的功率密度，W/m3，即微波转化为热能的功率;f是微波的发散频率，Hz;εo为真空介电系数（8.854×10-12F/m）;ε″r为介质的介电损耗因子;Eo为电场有效值，V/m.方解石的介电损耗因子为4×10-4，方铅矿为13，在微波照射下，方解石吸收微波的能量极小，计算时可假设方解石不产生热量[12]。

能量平衡方程可以用如下的公式表示

式中 qi是热通量向量，W/m3，可以由傅里叶定律求得;xi为位置坐标;qv是微波照射所产生的热量，W/m3;ρ为材料的密度，kg/m3;C是材料的比热容，J/kg·℃.其中，qv即为是微波的功率密度Pd.

在微波照射过程中，材料内部任意位置的温度都可以通过式（2）计算得出。

在颗粒流程序PFC中，温度变化所引起的应变是通过组成颗粒半径大小变化量来表示

式中 ΔR为颗粒半径变化量，m;α为颗粒热膨胀系数（1/℃）;R为颗粒半径，m;ΔT为温度变化。

在平行粘结模型中，由温度变化产生的颗粒法向粘结力可以表示为

ΔFn=nA（LΔT）（4）

式中 ΔF″颗粒法向粘结力，N;

n粘结模型的法向刚度，Pa;A为粘结模型的界面面积，m2;

为粘结模型的膨胀系数;L为粘结模型的长度，m.

1.2 计算模型

方解石和方铅矿组成的岩石颗粒模型如图1所示，矿物颗粒为长方形，大小为2 mm×4 mm，方铅矿半径为0.07～0.1 mm，含量为11.3%.PFC2D模型参数Rmin=0.02 mm，Rmax/Rmin=1.66，模型中球体总个数为12 092个。

方解石和方铅矿的密度ρ，弹性模量E，泊松比μ及抗拉强度T值见表1[22-23]。

颗粒流程序PFC中的颗粒及粘结相关计算参数，通过双轴试验和巴西试验标定，标定的结果见表2，表3.

由于微波照射时间很短，岩石颗粒和周围环境的热量交换很小，所以假定模型边界绝热;模型初始温度取25 ℃;在微波照射下，方解石不吸收微波能量，只有方铅矿吸收微波能量;模型简化为平面应变问题，四周为自由边界。

方铅矿和方解石的热传导系数和比热见表4，热膨胀系数见表5[24-25]。

2 计算结果及分析

图2给出了功率密度为Pd=1×109W/m3在不同照射时刻的温度分布，图3给出了相应的裂纹

分布。从图2可以看出，在不同照射时刻，微波加热和传统加热不同，岩石颗粒的最高温度均位于岩石内部;方铅矿的温度和周围的方解石存在温差，试样的最高温度和最低温度差值随着照射时间的增加而增加，这是由于方铅矿可以直接吸收微波的能量，而方解石不能直接吸收微波的能量，方解石的温度提高是来源于方铅矿的热传导。

从图3可以看出，随着照射时间的增加岩石颗粒中裂纹数目逐渐增加。裂纹主要分布于方铅矿周围以及相邻方铅矿之间，裂纹的分布状态取决于方铅矿的在岩石中分布。裂纹主要由方铅矿的热

膨胀引起，所以岩石颗粒中的裂纹以拉伸裂纹为主，剪切裂纹数目很少。通过比较2和图3可以看出，岩石内部最高温度在40.8 ℃，最低温度为34.5 ℃，岩石内部便有裂纹产生;内部最低温度为41.2 ℃，内部最高温度57.3 ℃，岩石颗粒处于破碎状态。说明微波照射可以使岩石颗粒在温度较低的情况下产生裂纹。同时，和传统加热相比，加热的时间更短，消耗的能量更少。

图4给出了不同功率密度条件下能耗相同时岩石颗粒温度分布图，图5给出了相应的裂纹分布图。从图4和图5可以看出，在能耗相同的情况，微波功率越大岩石颗粒中最大温度和最小温度之间的差值越大，岩石颗粒中的裂纹数目越多。产生这样现象的原因主要是微波功率越大，产生能量相同时所需要的照射时间越短，在很短的时间内方铅矿吸收的微波能量没有足够的时间向周围的方解石传递，导致方铅矿和方解石存在越大的温差，岩石颗粒内越容易产生裂纹。

当功率密度Pd=1×1011 W/m3时，方铅矿内的最高温度达163.2 ℃，而大部分的方解石的温度均在40～60 ℃之间，岩石颗粒内的2种矿物之间存在很大温度差。同时，岩石颗粒中的裂纹数目达到了3 181个，岩石颗粒接近于破碎状态。当功率密度为Pd=1×108 W/m3时，岩石颗粒温度在37 ～38 ℃，温度变化很小，岩石颗粒中的裂纹为32个，处开始产生裂纹状态。以上分析可以得出，在能耗相同的情况下，高功率的微波能更有效的产生是岩石产生裂纹。

3 结 论

1）微波照射下，方铅矿通过直接吸收微波能量升温，而方解石通过周围方铅矿的热传导升温，岩石内部温度呈不均匀分布，方铅矿温度较高，方解石温度较低，不同矿物之间存在温差;

2）微波照射可以使岩石在温度较低（试样最大温度40 ℃左右）的情况下产生裂纹，裂纹分布与方铅矿的分布有关，裂纹首先产生于方铅矿周边，继而存在于相邻的方铅矿之间，最终连通导致岩石破裂，所形成的裂纹绝大部分均为拉伸裂纹，极个别为剪切裂纹;

3）在岩石的矿物不发生熔化的条件下，尽可能采用更高功率的微波。因为微波功率越高，在岩石内部将形成更大的温差，能更有效在岩石内部产生裂纹，而且需要照射的时间更短，消耗的能量更少。

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