让“微专题”引领高考数学有效复习

陈宣新

“微专题”是指教师在了解班级学生的知识掌握情况、传统复习专题及考试大纲的基础上，选择一些有创新性、针对性的“微型”专题，以解决学生遇到的现实问题。它要求切入点相对较低，学生可以灵活性地将自己的问题反馈给教师，教师根据学生的反馈意见及考试大纲，进一步优化复习方案。“微专题”是从学生的反馈中形成的，可以大大提高复习的针对性和目的性。“微专题”可以解决学生遇到的实际问题，大大提高学生思考问题、解决问题的能力。下面就一道高考模拟填空题为例谈谈微专题的设计与作用。

例：【2018年浙江某重点中学二模16题】

若a>0，b>0，且，则a+2b的最小值为多少？

【分析】通过分学生答题错误主要是不等式性质、函数性质、导数等出现共性的错误。

通过知识点上分析主要有以下几个问题：1.多元情况学生不能用主次元分析。2.缺乏问题情景的创设和化归思想。3.换元法等减元思想缺乏。4.基本不等式的应用不到位。在以上分析数据分析的基础上，对不等式、函数、导数知识进行整合，重点突出多元函数不等式的最值问题，设计了一个多元函数最值问题的微专题。

【用一题多解的方法微专题设计】：

用一题多解法设计，沟通块与块的知识，联通多种数学方法，贯通多种数学思想，从而实现少解题多领悟的目的。

若a>0，b>0，且，则a+2b的最小值为多少？

解法一：化一元——（消去减元）

通过学生所呈现的解题思路，化多元为一元是一种最自然、最能想到的方法。

解法二：看一元——（整体思想）通过换元法，将问题转化为学生比较熟悉的问题，化繁为简，化难为易，从而得到解决。

令x=2a+b，且y=b+1，则有，且b-y=1，

解法3：换一元----三角换元法：根据条件等式的结构特点，灵活运用三角换元使二元函数单元化，最后化归为三角函数最值问题。

提示：令，所以（过程略）

解法4：看等式——函数方程思想：将结论2a+b视为一个整体t，引入参数t，运用代入消元法，消去变元a，转化为关于b的一元二次方程有正根，再利用二次方程实根分布法进行求解，体现了函数与方程思想。

由得b2+2ab-b=1，令a+2b=t，则a=t-2b，由b2+2ab-b=1，有3b2+（1-2t）b+1=0，令f（b）=3b2+（1-2t）b+1（过程略）

解法5：用公式---基本不等式法：运用常数1的代换，通过“倒数和形式”，利用基本不等式求解。

由变形得

=.所以a+2的最小值为。

小结：通过一个二元函数的最值问题用多种不同的方法，让学生了解多种不同的数学思想，减轻了学生的课业负担，增加了复习的效果。

【拓展应用】：已知（由于篇幅问题解题过程略）

作为配套练习：也根据函数与方程、三角换元、对称换元、基本不等式、坐标解析、数形结合等多种方法去解决。

【变式与推广】

变式1：已知x，y≥0且x+y=1，求x4+y4的最值。

变式2：已知x，y≥0且x+y=1，求x8+y8的取值范围？

变式3：已知x，y≥0且x+y=1，比较的大小。

从一题多解、拓展应用、变式与推广，就是一个比较完整的微专题复习课，有重点讲解，有学生练习，有思维拓展，让不同层次的学生都得到巩固和提升。本文的设计是发现学生在解题中思维单一、不等式、函数、导数等没能很好的有机统一，整体思想、换元思想、减元思想还是难以应用等问题下通过多角度、微思维的切入，多方位的微探，沟通了不等式、方程、三角、函数与导数等知识的内在联系，使各知识点有机地，密切地联系在一起，从而总结出解题规律，探求解题方法。

总之，“微专题”实施，不是标新立异，不是对传统经典专题的否定和颠覆，而是相机穿插，“以小见大”，旨在一改以往复习课的沉闷、枯燥和低效，力求把学生带进复习的“场”中，促其主动地学，有效地学.通过多次的尝试，“微专题”给复习课堂带来了新的生机：学生复习的主动性和效率明显提高，最重要的是通過我的复习示范，学生也逐步学会用专题”自主复习，学会真正地“驾驭”学习.“微专题”的实施，对教师自身也提出了更高的要求，促使教师不断走进生本和文本的更深处，充分驾驭课堂和学生，这样的课堂才充满生机和无限魅力。

参考文献

[1]王晖，张敏.“也谈高三数学复习课的有效性”[J].中小学数学（高中）2014（1-2）.

[2]丁称兴.“浅谈高中数学二轮复习中微专题的使用”[J].中小学数学（高中）2014（4）.