基于响应面法的汽车后桥壳结构参数优化

罗建斌 苗明达 李健 黄煜 覃文彬

摘    要：汽车驱动桥后桥壳质量冗余会造成材料浪费和降低汽车的燃油经济性，開展结构优化与轻量化研究具有重要意义.本文采用响应面法构建后桥壳各部件厚度与应力位移的优化模型.优化结果表明：在保证响应面模型的准确性和精度的条件下，优化效果明显.在满足强度及刚度的要求下，后桥壳质量减轻了3.08 kg，其减重率达18.50%.响应面近似模型与实物会有一定的偏差，但仍可为后续的真实车体后桥壳结构参数优化提供参考.

关键词：后桥壳;有限元分析;响应面法;结构优化

中图分类号：U462.2;U463.2     DOI ：10.16375/j.cnki.cn45‐1395/t.2019.01.006

0    引言

随着汽车工业的持续快速发展，汽车保有量大幅增长，汽车已成为世界能源消耗和污染物排放的主要来源.据估算，汽车质量每减少100 kg，可节省燃油0.3～0.5 L/（100 km），可减少二氧化碳排放 8～11 g/（100 km）[1].汽车后驱动桥的质量占汽车总质量的9%～11%.根据行业经验，减少1 kg的簧下质量的效果等同于减轻15 kg的簧上质量.此外，实现汽车的轻量化，还有利于改进汽车的动力性、舒适性和操纵稳定性.在汽车轻量化设计中，底盘轻量化尤为关键，而作为主要承载和传力的驱动桥壳，其轻量化又是底盘轻量化的重中之重.但目前国内驱动桥壳多是基于传统经验方法设计，设计的桥壳结构较为笨重.因此，汽车后桥壳的轻量化研究具有显著的工程意义和实用价值.

近年来随着计算机技术的快速发展，应用CAE技术对桥壳进行结构优化以及轻量化优化分析也越来越广泛.2018年殷国鑫等[2]对新型镁合金汽车后桥半轴在成形中模具采用不同预热温度、挤压温度以及速度对成形影响进行了研究分析，得到了力学性能的一般规律.2018年官勇健等[3]对某乘用车副车架在台架试验中控制臂早期断裂问题进行了有限元分析，提出了改进方案解决了控制臂早期断裂问题.2016年廖金深等[4]应用有限元软件分析了某微型客车结构强度及刚度数据，验证了车身结构设计合理.2015年徐劲力等[5]通过有限元分析方法研究了材料对后桥壳结构优化以及轻量化的影响.2014年张铁毅等[6]对某自卸车后桥壳失效问题进行了有限元分析，得出了影响后桥失效的主要原因.2012年阎树田等[7]对桥壳进行强度分析以及在自由状态和预应力状态2种条件下的模态分析，并对结构进行了改进优化.2011年丁炜琦等[8]采用拓扑优化方法对重桥壳体设计条件下的静强度特性进行了有限元分析轻量化设计.2009年林正祥等[9]以急刹车工况为典型工况，对汽车驱动桥壳强度进行了分析与研究.2006年唐应时等[10]采用有限元方法对后桥台架试验中桥壳断裂问题进行计算分析，根据发现的原因对其进行了改进设计，解决了桥壳断裂的问题.1985年法国的SOMA公司分析了3种典型工况下的最大应力及应力分布位置，并提出了驱动桥桥壳强度校核方法[11].汽车后桥壳的质量与材料、结构参数息息相关，但是目前关于后桥壳结构参数优化的研究相对较少.本文通过 Box-Behnken设计试验方法得出后桥壳各部件厚度的响应面模型，以结构质量最轻为目标函数提取优化模型最优解，达到了轻量化的效果，为后桥壳结构优化提供新的方法.

1    有限元模型建立

根据汽车后桥壳的技术参数，首先建立驱动桥桥壳的几何模型.在建立桥壳的有限元模型时，保留主要承重部件的结构形状，并适度简化非承重部件的结构，如图1（a）所示.在对几何模型的网格划分中，套管、桥壳、桥包、板簧、加强板、焊缝、法兰圈等采用壳单元划分，法兰采用实体单元划分，该模型网格单元共计383 495个，网格划分后的模型如图1（b）所示.

该汽车驱动器后桥壳为三段式，即主体部分为桥壳兰盘、变形套管、桥壳中段，其余部分如桥包、板簧、加强板、法兰圈为三段式桥壳上部件.桥壳材料选用Q345B，该材料经过特殊处理后材料屈服强度达到540 MPa.轮距1 340 mm、板簧中心矩1 000 mm.

2    桥壳满载工况有限元分析

2.1   刚度与强度分析

汽车在满载工作的过程中后轴荷所受力的方向垂直向下，为保证仿真过程和实际受力一致，约束桥壳两端自由度，并且在板簧处施加满载重力的一半.对该驱动器后桥壳进行强度和刚度仿真求解，并根据仿真结果进行分析.通过有限元仿真计算可知，在工作载荷为12 500 N下，该驱动桥桥壳的应力及位移云图如图2所示.驱动桥桥壳应力较大区域位于套管与加强板、板簧以及桥壳连接处的上下表面.位移较大区域位于桥包，整个后桥屈服应力为157.30 MPa.根据工程实际分析要求，桥壳套管属于断裂风险点，故应取套管上最大应力点.基于机械工业部制定的汽车驱动桥台架试验评价标准进行安全校核，试验评价指标为满载轴荷时每米轮距最大变形量Lmax，驱动桥桥壳垂直弯曲失效（断裂或严重塑性变形）后备系数Kn.

当后备系数Kn与轮距最大变形量Lmax分别满足Kn>6，Lmax<1.5 mm时，桥壳满足工程应用要求.在后面优化过程中需要将后备系数与轮距最大变形量作为结构优化的约束条件.桥壳套管上最大节点应力值为73.19 MPa，如图3所示.后桥整体最大位移值为1.41 mm，如图2（b）所示.因为车辆在行驶过程中，后桥通过板簧和车身相连，在后轴满载工况下，车身上的重量平均通过板簧传递给后桥，所以在数值仿真分析中板簧附近的应力值较高.对桥壳进行安全校核，计算后得到后备系数为7.38，轮距变形量为1.05 mm，该型汽车驱动器后桥壳有较大的结构优化空间，如表1所示.

2.2   模态分析

汽车的运行过程中，路面的激励使桥壳承受一定程度的动态负载.桥壳在运行过程中所受负载频率和固有频率接近，则会引起共振现象导致桥壳断裂，通过模态分析桥壳固有频率，为桥壳的结构参数优化及轻量化设计提供依据，可以避免这种现象.该车型在地面运动过程中，受到地面激励频率为50 Hz，后桥壳在约束模态下的固有频率一阶模态云图如图4所示，前五阶频率如表2所示，后桥壳一阶模态固有频率为103.35 Hz，其值远大于地面激励频率，所以汽车在运动过程中不会发生共振，满足其动力学特性及使用要求.

3    桥壳结构优化

3.1   响应面模型建立

响应面分析法通过筛选试验点和迭代的方式来寻找隐式函数的显性多项式方程.为了评价后桥壳结构优化后的效果，设置优化后桥壳质量M最小为目标函数.同时考虑后桥壳强度与刚度要求，将应力位移限制在许用范围以内.由于后桥壳质量与各部件厚度有关，从而选取各部件厚度为结构优化问题的设计变量.后桥壳结构问题的优化模型为：

3.2   变量与范围确定

三段式后桥壳由套管、桥壳、桥包、板簧、加强板、焊缝、法兰圈、法兰等组成，其中前5个结构件的厚度分别为6.5 mm、5 mm、3 mm、3.5 mm、2 mm.整个后桥壳总质量16.65 kg，组成后桥壳的各部件占桥壳总质量的百分比如表3所示.

根据后桥壳各部件质量在桥壳中的占比，选择出影响桥壳质量的主要部件为套管、桥壳、桥包、板簧、加强板.法兰在后桥壳中是固体单元不属于壳单元，无法进行结构优化.板簧、加强板与法兰盘质量占后桥壳比重较小，优化效果不明显，故不视作影响因素.以后桥壳最小质量为目标，采用Box-Behnken设计试验方法对前3个因素进行优化，确定各变量的取值范围如表4所示.

3.3   优化分析

以桥壳优化后最小质量Mn（x）为目标函数，后备系数和轮距变形量定义的Y1（x）与Y2（x）为约束函数.选择 Box-Behnken设计试验方法，本次试验总共需要17次试验，其有限元分析结果如表5所示.

获得17次试验的相应结果后，构建目标函数与约束函数的二阶响应面近似模型，其数学模型表达式如下：

表6—表7中的后桥壳质量及后备系数与轮距变形量相应面模型方差分析表明，决定系数R2和调整决定系数R2adj的值近似等于1，保证近似模型的准确性，达到了精度要求.基于以上近似模型对汽车后桥壳结构进行优化，确定了套管厚度为5.58 mm、桥壳厚度3.50 mm、桥包厚度1.5 mm时，后桥壳质量最轻并且可以满足后备系数与轮距变形量的工程实际要求.

3.4   优化后刚度与强度分析

根据响应面法确定优化后桥壳的参数，并对优化后的桥壳进行强度与刚度的仿真求解，并根据仿真结果进行分析.驱动桥桥壳载荷工况不变，优化后的桥壳应力及位移云图如图5所示， 优化后桥壳套管节点最大应力云图如图6所示.

桥壳优化前后的结果对比如表8所示，经过响应面法优化后得桥壳屈服应力为167.10 MPa，桥壳套管上最大节点应力值为89.46 MPa，后桥整体最大位移值为1.89 mm.对桥壳进行安全校核，计算后得到后备系数为6.04，轮距变形量为1.41 mm，均满足试验评价指标.后备系数是材料屈服强度与后桥壳套管上所受最大应力值的比值，当最大应力值增大时则后备系数相应减少.套管所受应力与桥壳各部件厚度相关，当厚度减小则应力相应增大，所以在优化后的桥壳套管上的应力比优化前的要大.轮距变形量是桥壳最大位移量与轮距的比值，当最大位移量增大时则轮距变形量增大.桥壳的最大位移与各部件厚度相关，当厚度减小则位移相应增大，所以优化后的后桥的轮距变形量要大于优化前的.优化后的桥壳质量减轻了3.08 kg，减重率达18.50%，对比图2、图5后桥壳应力位移云图可知，驱动桥桥壳上应力明显增大，驱动桥套管上应力均匀增大，在套管与加强板、板簧以及桥壳连接处依旧是应力较大点.

3.5   优化后模态分析

优化后的后桥壳在约束模态下的固有频率一阶模态云图如图7所示，优化前后的后桥壳前五阶频率如表9所示，优化后桥壳的固有频率未发生较大变化，一阶模态固有频率为102.50 Hz，其值远大于地面激励频率50 Hz，所以汽车在运动过程中不会发生共振，仍满足其动力学特性及使用要求.

4    结论

采用有限元方法，在保证结构强度、刚度及固有频率满足要求的前提下，对某汽车后桥壳局部厚度值进行优化.主要结论如下：

1）汽车后桥壳在后轴满载工况下，驱动桥桥壳应力较大区域位于套管与加强板、板簧以及桥壳连接处表面，位移较大区域位于桥包.该汽车后桥壳在满足强度、刚度及固有频率的应用条件基础上仍然具有较大的优化空间.

2）采用响应面法构建约束函数与目标函数的近似模型，决定系数和调整决定系数均近似等于1，保证了近似模型的准确性和精度要求.

3）结构优化后的后桥壳的强度、刚度及固有频率均满足试验评价指标，桥壳质量减轻3.08 kg，减重率达18.50%.

参考文献

[1]    范子杰，桂良进，苏瑞意. 汽车轻量化技术的研究与进展[J]. 汽车安全与节能学报，2014，5（1）：1-16.

[2]    殷国鑫，张俊. 新型镁合金汽车后桥半轴挤压工艺的优化[J]. 热加工工艺，2018（1）：154-157.

[3]    官勇健，尹辉俊，李鹏宇，等. 某乘用车悬架控制臂早期断裂原因分析及改进[J]. 广西科技大学学报，2018，29（3）：57-61，88.

[4]    廖金深，沈光烈，林圣存. 对某微型客车车身结构的有限元分析[J]. 广西科技大学学报，2016，27（1）：58-61.

[5]    徐劲力，罗文欣，饶东杰，等. 基于Workbench对微车后桥桥壳的轻量化研究[J]. 图学学报，2015，36（1）：128-132.

[6]    张铁毅，张华明. 露天煤矿自卸车后桥壳失效原因分析[J]. 煤炭科学技术，2014，42（4）：75-78.

[7]    閻树田，王剑，孙会伟，等. 商用车驱动桥壳强度和模态的有限元分析[J]. 机械与电子，2012（8）：14-16.

[8]    丁炜琦，孙超. 基于拓扑优化的某重型车桥桥壳轻量化设计[J]. 汽车实用技术，2011（11-12）：21-23.

[9]    林正祥，牛忠荣. 汽车后驱动桥桥壳的急刹车时程分析[J]. 专用汽车，2009（5）：52-55.

[10] 唐应时，李立斌，何友朗，等. 基于动力学仿真的后桥壳改进设计计算[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2006， 33（4）：42-45.

[11]  NEFSKE D J，SUNG S H. Vehicle interior acoustic design using finite element methods[J]. International Journal of Vehicle Design，1985，6（1）：24-39.