用扩展的(G

廖干杰 黄李韦 陈弦 郭艳凤

摘   要：利用扩展的[（G'/G）] 法和新的辅助方程，借助齐次平衡原理，得到了（2+1）维破裂孤子方程的一些新精确解并给出了解的相应数值模拟图像.

关键词： 破裂孤子方程; 齐次平衡; 精确解; [（G'/G）]展开法

中图分类号：O175.29     DOI：10.16375/j.cnki.cn45‐1395/t.2019.01.017

0    引言

随着科学的发展，非线性问题在科学与技术领域的作用越来越重要，也越来越受到人们的关注，在物理学、力学等多方面都会涉及到许多非线性问题.一般而言，非线性问题可以用非线性偏微分方程来描述.那么，如何求解非线性偏微分方程对研究非线性问题具有至关重要的意义.

3    结论

本文通过文献[13]扩展的[（G'/G）]展开法，求解（2+1）维破裂孤子方程的新精确解，把此方程的解的形式扩充到[（d+G'/G）]的负指数幂，并对文献[13]中解的系数作了改变，使解的形式没有出现系数为[fN（N=]0，±1，±2，…，±n）的情况，得到了此方程更加丰富的精确解.这里扩展的[（G'/G）]方法主要是把[（G'/G）]的指数幂扩展到[（d+G'/G）]正负指数幂，借助新的辅助方程（2），通过maple软件求解待定常数表达式的方程组，确定待定常数的关系，当系数A、B、C、E满足式（8）—式（12）的关系时，得到了（2+1）维破裂孤子方程精确解的一些形式，其中包括双曲函数解、有理分式解和三角函数解等形式.解的图像有三角函数解[u12（ζ）]的图像（见图1），有理分式解[u23（ζ）]的图像（见图2），双曲函数解[u34（ζ）]的图像（见图3）.因为三角函数具有周期性，所以[u12（ζ）]的图像具有周期性，当[ζ]的取值使得[u12（ζ）]函数表达式的分母趋于零时，解的圖像则出现尖端.[u23（ζ）]的图像则因为解的表达式的分母趋于零，而使解的图像出现尖端.[u34（ζ）]的图像则为孤立波形状的图像，双曲函数是一种类似于三角函数的函数，函数分母取值趋于零时，则图像会出现极端值.并且此类方法还可以应用于求解其它非线性偏微分方程的精确解.

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