浅谈小学数学教学中“符号意识”的培养

何翌

【摘要】“符号意识”是2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十大核心概念之一，在教学目标中明确提出“发展学生符号意识”这一要求。如何培养学生符号意识呢？本文从三个方面进行阐述：1.教学中要从具体情境中抽象出数学符号，帮助学生感知数学符号;2.抽象出的数学符号要回到具体情境中进行检验、验证，从而帮助学生理解数学符号;3.解决数学问题的过程正是学生运用符号的过程，学生符号意识的发展是从解题需要的启蒙到有意识地运用符号进行验证、推理，发现结论所具有的一般性。教师在教学中要有意识、有目的地引导学生运用符号进行归纳、计算、推理等。

【关键词】小学数学;数学符号;符号意识

众所周知，思维是对客观的间接、概况的反映，而在主观与客观之间，符号起到了桥梁的作用。客观的东西经过符号表征转化成主观的知识，主观的意识又通过语言符号具有了一定的客观性。思维本质上是一种符号思维，思维必须借助符号才能进行。数学被人们称为思维的体操，因此，符号在数学中的作用就更加重要，有人说它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。英国数学家罗素也曾说过：“数学是什么？数学就是符号加逻辑。”2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）提出了10大核心概念，符号意识便是其中之一，《课标》指出：“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。可见，数学学习很大程度上依赖于对数学语言和數学符号的理解与运用。下面谈谈笔者在小学数学教学中对学生符号意识的培养。

一、从具体到抽象——感知数学符号

在百度上搜索，小学数学符号简单地分为四种，一种是单纯地表示几何图形或数的符号，比如，几何图形中表示线段、直线、射线、角等符号;阿拉伯数字：l、2、3……;用字母表示的数等;一种是表示数、图、式或集合之间的关系的符号，比如，“=”“≈”“<”“>”;线、面关系中的“//”“⊥”等符号;第三种是运算符号，在小学中主要是“+”“一”“×”“÷”“：（比号）”等;第四种是表示运算顺序的符号，主要包括（ ）、[ ] 等等。数学教学中，帮助学生正确理解符号的意义，准确把握符号的内涵和外延是运用符号的前提，学生只有在正确理解数学符号、积累符号素材，具备一定的符号经验才能对符号非常敏感，遇到数学符号时，能快速敏捷地提取数学情境中的符号信息，并且得心应手地运用符号，进行推理和运算。

如何才能让学生正确理解数学符号的意义呢？我们知道，数学学科具有高度的抽象性和概括性，但数学的抽象性，离不开数学的具体性，我们正是从大量具体的数学现象、数学素材、数学情境中抽象出普遍规律，形成数学概念，并以符号的形式加以呈现。比如，：一年级学生认识数字“5”，我们会首先出示大量数量是5的实物或实物图片，5个手指头、5个人、5支笔、5辆车……这就是具体的数学素材、生活中的数学现象，接着，我们抽象出这些情境在量的方面的共同性质，会和学生一起概括出这些物品的数量都是5，然后告诉学生数字“5”这个符号可以表示所有数量是5的事物，这就完成了从具体到抽象的过程。

又比如，一年级中经常出现这样表示两个算式相等的式子3+5=（ ）-4，学生往往会填成3+5=（8）-4。这样的错误结果，究其原因，是教师教学中没有挖掘“=”这个符号内涵，学生对其只是片面的理解为两个数进行运算后的结果，而忽视了其表示两者相等的数量关系。教学中，笔者拿来了一台天平，告诉学生等号就像一台天平，当左边和右边的重量相等时，天平才会平衡，保持水平的状态，而当两边保持平衡的时候，我们就说两边相等了，在数学上用“=”表示两边相等的关系。这样一说，学生在这道题上出现的错误就很少了。

再比如，在教学四则混合运算时，我们会发现学生都能准确地说出先乘除后加减，先算括号里面的再算括号外面的计算顺序，但实际计算的时候，往往又忘了，经常出现计算顺序搞错的情况。原因还是学生对“+”“一”“×”“÷”“（ ）”等符号的理解不深刻。问题还是出在教师过早地将数学知识“符号化”，未能遵循儿童的认知规律，学生理解计算符号的具体情境的经验积累不够，教师站在成年人的思维角度认为这样的计算顺序多么简单，按照规则进行计算就好了，但是这种不是站在理解基础上强加给学生的数学规则会打击学生学习数学的兴趣，也不利于学生数学思维的培养。我在教学这个知识的前几节课里，一定要学生每看到一个算式，在心里编一个故事。比如：189-15×2，学生会编出“我拿189元钱，到超市买了两个笔记本，每本15元，还剩下多少钱？”再比如，要帮助学生理解从一个数里连续减去两个数等于从一个数里减去这两个减数的和，例：189-45-55=189-（45+55）学生会编出一个数学故事：我有189元钱，去商店买了一件上衣用去45元，买裤子用去55元，还剩多少钱？收银员计算时先算出买上衣和裤子一共多少钱，然后从我的钱里减去上衣和裤子一共花去的钱就是剩下的钱。其实以上举的例子在数学书的例题中都有具体情境的呈现，只是仅仅是一个例题的具体经验是不够的，教师要重视学生具体经验的积累，引导学生从大量的具体情境中抽象出数学规律、数学符号，尤其是对于中下等的学生。

二、从抽象到具体——理解数学符号

我们抽象出的数学知识，必是要回到实践中，经受实践的检验，并运用于具体的数学情境中去解决数学问题。对于数学符号的理解同样是一个从具体到抽象，最后再回到具体的过程。

比如，上文提到的理解数字“5”的例子，我们告诉学生数字“5”这个符号可以表示所有数量是5的事物，教学到这里并没有结束，我们会反问学生：你能说说生活中用“5”表示的例子吗？这个反问就又从抽象回到具体，通过举出身边具体的例子理解符号“5”。

又比如，《用字母表示数》这一课的教学，学生从数青蛙的具体情境中准确地表示出：a只青蛙2×a只眼睛4×a条腿。这个过程让数学符号的理解变得生动有趣，不仅让学生认识到字母可以表示数，而且感受到数学符号的作用，数学符号的优越性。但教学如果仅仅停留在这里，学生对符号的理解，对符号表示数量关系的理解就不够深刻，仅仅停留在较浅层次上的单一理解，如果我们能在此让学生举一反三、就4a表示的意义举出生活中更多的实例，就能帮助学生从具体的数学情境中验证所学的知识，加深对字母表示数的理解。我们可以提问学生：a和4a还可以表示生活中什么样的数量？有的学生说a可以表示正方形的边长，4a可以表示正方形的周长;有的学生说a可以表示苹果的单价，4a可以表示买4斤苹果的总价;有的学生说a表示每组有a人，4a表示4组一共有多少人等。这个过程中，数青蛙的具体情境帮助学生感受到了数学符号高度概括的优越性，而问学生“a和4a还可以表示生活中什么样的数量”是从抽象又回到具体，让学生深刻理解a和4a可以表示客观世界中所有4倍的数量关系，深刻理解字母表示数的意义，理解含有字母的式子表示数量之间的关系，感受符号表示具有的一般性、规律性。

三、从问题需要到形成意识——运用数学符号

学生在感知数学符号、理解数学符号之后，更重要的是运用数学符号。运用数学符号能帮助学生解决数学问题，提高解题能力，同样，解决数学问题的过程也是学生发展数学符号意识、提高符号运用能力的发展过程。

学生在解决数学问题的时候，由于问题需要，往往会不自觉地运用符号来解决数学问题，这种运用是符号意识的启蒙，是问题需要自发产生的，这是一种较低层次的符号运用。比如说：同学们排成一队，小明前面有3人，后面有5人，这排队伍一共有多少人？许多学生会画出“                          ”这样的图形符号帮助自己解题。再比如，“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？学生会用、   、  等符号来表示不同颜色的气球，通过画图解决问题。笔者认为这两个例子中使用分图形符号，只能算是学生符号意识的启蒙与渗透，不能算是真正的数学符号。

在小学阶段，学生数学符号的运用的质的飞跃是在四年级，四年级里有用字母表示运算定律，比如，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律等，有用字母表示几何图形的周长、面积计算公式，而用字母表示数、方程的运用就更是发展学生符号意识的重要内容。比如，搭1个正方形需要4根火柴棒。（1）按照图中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒？搭3个正方形需要几根火柴棒？（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？（4）如果用z表示所搭正方形的个数，那么搭z个这样的正方形需要多少根火柴棒？

学生通过探索正方形的个数与小棒根数之间的关系，发现规律，从而得出4+3（z-1）， 1+3z等表达方式，这时我们若问学生400个、560个、1000个……正方形需要多少根小棒，学生都能通过计算很快得出答案，而前面用符号表示的式子是学生解决这些问题的关键，学生经历了一个用符号表示数量关系和变化规律，符号参与计算的学习过程。

在教学列方程解应用题时，笔者感觉学生经历了一个由被动接受到主动运用的过程。一开始教“一本书，看了45页，还剩37页。这本书有多少页？”学生抗拒用方程，他们不明白这样一道简单的题目，早就会做了，为什么还要用字母来表示一本书的页数，然后列方程解决呢，这不是把简单的问题复杂化了吗？但在接下来的教学里，我们开始教“和倍问题”了：淘气和笑笑一共有160张画片，其中淘气的画片数量是笑笑的4倍，淘气和笑笑各有多少张画片？这样的题目，如果不适用方程来解答，对于中下学生来说还是存在一定的问题，这时方程就起到了非常好的作用，学生很清晰地明白有x表示小小的畫片数，用4x表示淘气的画片数，可以非常简单地列出方程：x+4x=160，学生这时才感受到用方程解决问题的优越与有效，通过一定的练习，学生能够区分什么样的题适合用计算方法解答，什么样的题目适合用方程解答，从而自觉地使用方程来解决问题。通过四年级一年的数学学习，学生的抽象思维能力飞速发展，数学符号意识也大大增强了，能真切感受到数学符号在解决问题中的作用，产生自觉使用符号的意识，也具备一定的使用数学符号解决数学问题的能力。

到了六年级，学生的抽象思维能力和符号运算能力进一步得到发展，不仅能运用符号进行计算和推理，还能有意识地运用符号检验答案的正确性、一般性。比如，已知甲数×=乙数×，求甲数与乙数的比。学生在解答的时候，会假设等号两边的式子得数为1，得到甲数为 ，乙数为 。从而算出甲数与乙数的比是6：5，这时学生会继续尝试假设等号两边的式子得数都是2，或者是3，会是怎样的结果，发现不管得数是1、2还是3甲数与乙数的比都是6：5，教师可以引导学生思考，用什么办法能证明等号两边的式子等于任何数，甲数与乙数的比都是6：5，这时学生会立即想到等号两边的式子都等于a时，甲数与乙数的比会不会还是6：5？通过计算发现结果仍然成立。在教学中，我们要不失时机地、经常引导学生运用符号进行计算和推理，发现结论所具有的一般性。通过这样的训练，增强学生的符号观念，培养符号能力，达到新课标中的发展学生符号意识的要求。

数学符号作为数学的最基本构成，在数学中的作用不言而喻，学生数学符号意识的培养在数学教学中有着举足轻重的地位。但学生数学符号意识的培养也不是一朝一夕的事，是一个循序渐进、不断发展的过程。教师在教学中要尽可能地帮助学生从具体情境中抽象出数学符号，在抽象概括的时候要注意学生具体经验的积累，抽象出来的数学符号要再回到具体情境中，进行检验、验证，用以加深学生对数学符号的理解，教学中要有意识地、有目的地引导学生运用数学符号进行计算、推理，重视数学符号的运用过程，从而增强学生的符号观念，培养符号能力，达到发展学生符号意识的目的。

参考文献：

[1]谢中兵.思维 智力 创造力理论与实践的实证探索[M].中国经济出版社，2007.

[2]赵佳佳.小学生符号意识的培养研究[D].华中师范大学.