基于有限元法的直齿轮接触强度分析与优化

马涛 周集祥 李泽文

摘 要：齿轮强度是齿轮副安全可靠运行的关键，本文以自主设计的齿轮传动副为研究对象，运用Solidworks软件建立齿轮实体模型，并用Ansys Workbench有限元仿真软件对齿轮副进行静力学分析和优化.通过仿真分析和理论计算进行比对分析，优化该齿轮副的参数，确保本设计的齿轮强度在安全范围之内，符合设计要求.

关键词：齿轮强度;接触应力;有限元分析;Ansys

中图分类号：TH113.22  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）12-0097-03

0 引言

齿轮减速器作为使用最广泛的一类调速装置，具有体积小、高扭矩、高可靠性，传递功率高、寿命长和易于维护等优点[1-3].对于齿轮减速器闭式传动，由于齿轮在工作中承受不同载荷的冲击，导致齿轮啮合是一种复杂的非线性接触问题，齿轮长时间工作在这种循环交变应力的作用下，齿根部位容易慢慢形成疲劳裂纹，长期情况下会造成齿面点蚀和金属剥落，导致齿轮失效，齿轮接触面的损坏是闭式齿轮传动失效的主要原因[4-7].

本文以自制设计的齿轮副为研究对象，采用经典理论算法和Ansys Workbench有限元分析相结合的方法，对齿轮副进行静力学分析.

1 解析法求齿面接触应力

减速器中的齿轮传动属于闭式齿轮传动，在工作中承载循环交变应力，对齿面部分的接触强度要求较高[8-9].齿轮工作过程中，相啮合的齿轮沿啮合线受到法向力FN的作用，法向力FN在节点处可以分解为相互垂直的两个分力：圆周力FT和径向力FR，齿轮在受到圆周力FT的影响下主要产生两种应力：齿面接触应力和齿根弯曲应力.由于本例为闭式齿轮传动，其主要失效形式为齿面接触损坏，故主要分析齿面接触应力对齿轮传动的影响.根据减速器设计要求额定工况下小齿轮输入转矩为19.89N·m，齿轮材料选择40Cr，渗碳淬火，弹性模量E=2.6×105MPa，泊松比v=0.29，密度？籽=7.82×103kg/m3.齿轮相关参数如表1所示.

齿轮啮合过程中，理论上是线接触，但依据弹性力学的理论，实际上是一个很小的面接触区域.本文使用经典理论方法对齿轮副进行接触应力的计算[1].

其中KA为使用系数，KV为动载系数，K？琢齿间载荷分配系数，K？茁齿向载荷分配系数，d1为小齿轮分度圆直径，？覬d为齿宽系数，T1为小齿轮传递的转矩，u为齿轮齿数比，v1、v2为材料泊松比;E1、E2为材料弹性模量，？琢为分度圆压力角，？茁为齿轮传动的重合度.

减速器额定工况下小齿轮输入转矩为19.89 N·m，由（1）式计算得齿轮副接触应力为444.87 MPa，小于设计许用应力[？滓H]，满足使用强度要求.

2 有限元分析法

有限元技术解决实际工程问题已经成为目前最常用的方法，其中Ansys Workbench以其高集成性及高参数化等优点成为最普遍的仿真分析软件[10].本文利用Ansys Workbench对齿轮副进行静态分析，计算出齿轮副啮合区域的最大位移变形量和Von Miss数值.

2.1 几何模型的建立

减速器中的齿轮属于精密产品，对建模齿廓精度要求较高，本文采用Solidwork软件建立曲线误差在1？滋m以下的齿轮副实体模型[11]，结合有限元仿真需要，同时为了提高计算效率，去除了模型的倒角.由于主要分析齿轮副啮合位置的应变和应力，同时为节省计算时间，对齿轮轮毂部位也进行了简化;模型简化时保留了原有结构，几何简化模型如图1所示.

将几何实体模型以X-T格式导入Ansys Workbench中进行有限元仿真分析，在Engineering Data模块中进行材料属性的设置，数值如下：齿轮材料选择40Cr，弹性模量E=2.06×105MPa，泊松比v=0.29，密度？籽=7.82×103kg/m3.材料设置完成后生成需要的计算模型.

2.2 接触对设置

在Workbench中接触对的设置类型分为五类，即Bonded、No separation、 Frictionless、 Frictional、Rough，本文分析采用齿轮副接触类型为Frictional（有摩擦），摩擦因数根据装配要求选择0.1.依据接触对的选择原则，选择大齿轮为目标面，小齿轮为接触面，其他选项选择软件默认设置.

2.3 网格划分及载荷施加

有限元仿真分析中网格的好坏直接关系到计算结果正确与否，网格划分越细密，计算结果的精度越高，但是计算时间会大幅增加，故应该选取适当的网格进行计算[12];为使用更优质的网格使得计算结果更加准确，对齿轮模型全部采用高精度十节点四面体网格，单元类型选用具有超弹性和蠕变性的SOLID187单元;模型整体采用1.5mm网格，齿轮副啮合区域使用0.2mm精密网格;网格划分完成后共计58935个节点，39009个单元，划分完成后有限元模型如图所示.

网格划分完成后需要对网格质量的好坏进行评估，Ansys Workbench中提供评估网格质量的方法有7种，即Element Quality、Aspect Ratio、Jacobian Ratio、Warping Factor、Parallel Deviation、Maximum Corner Angle以及Skewness等，本文選用Aspect Ratio（纵横比）对网格进行评估，纵横比是对单元的三角形或四边形的顶点计算长宽比，理想的纵横比为1，结构分析应小于20，质量评估的结果如图所示，网格质量可以满足计算要求.

边界条件的施加应该尽量远离接触应力分析的部位，避免对分析结果造成影响;故静力学分析过程中只允许小齿轮绕轴心转动，大齿轮内孔施以固定约束限制全部自由度，额定工况下对小齿轮内孔施加19.89N·m的转矩.

3 静力学结果分析

齿轮的齿面接触问题是一种复杂的非线性问题，传统的理论计算基于弹性力学理论建立Herts公式，在计算过程中存在很多的假设，不能较准确的计算齒轮啮合的复杂工况和变载荷作用;而伴随着计算能力的提升有限元技术得到了大力发展，相对于传统的理论计算，有限元仿真具有快速性、准确性、操作简易性等优点，这也使得有限元仿真技术得到普及.

从图4结果中可以看出，齿轮的最大应变值为0.0031mm，且应变主要以齿轮啮合位置为中心，向两侧逐步扩散减小，符合实际工作状况;

结合图5 Von Miss应力图和图6齿面接触应力云图，可得最大接触应力发生在齿轮啮合部位，在齿面位置应力集中在啮合接触区域，应力向两侧的过渡区域并不明显，过于集中的应力会导致齿面在循环应力的作用下更快的发生点蚀，再进行减速器的优化设计时需要把此因素考虑在内，以期减小应力集中的影响.

图6中可以得到有限元仿真的齿面最大接触应力值为466.77MPa，与传统理论法的计算结果相比有4%的误差，在合理的误差范围之内;误差的原因是因为传统理论公式在计算时未考虑摩擦力、实际工况和非线性因素，且有限元仿真时对模型做了必要的简化，可能影响到计算结果的准确性，但总体的分布规律一致，与实际齿面接触应力情况相符合.本文分析也验证了采用有限元技术对齿轮进行仿真的可行性.

4 结论

根据上述分析可以得到以下结论：

（1）与有限元计算结果相比，解析法计算的接触应力值偏小，这可能是因为有限元分析考虑了摩擦力和传统理论方法的数值选取误差，故有限元分析结果更符合实际工况.

（2）齿面接触应力较为集中，两侧的过渡区域较小，因此再进行优化时应当考虑尽量削弱此现象，以提高齿轮可靠性及使用寿命.

（3）两种方法求的的接触应力都小于许用应力，均满足设计及使用要求.

（4）由于传统理论方法未考虑非线性因素、摩擦力和有限元分析时模型简化的影响，两种计算方法所得接触应力数值在减速器额定工况下存在4%的误差，总体在合理误差范围之内;本例也验证了采用有限元方法对齿轮副进行应力分析的可行性.

参考文献：

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