循“序”而教，促“学”助思

叶艳当

教师批改作业时常发现学生在作业、练习册、试卷中类似的错误总是重复出现，严重影响教学质量的提高。仿照例题做对只是一种模仿，错例更是反映学生的一种创造，它不仅暴露学生学习中的问题，还反馈了教学效果，是教学中重要的生成性资源。为此，笔者将对“有余数的除法解决问题”这一课中学生出现的错例，从“剖错因，寻根源”“思根源，寻方法”“觅方法，活运用”“用变式，获延伸”四个方面进行研究，探究解决问题的解题方法，有效提高教学质量。

一、剖错因，寻根源

《有余数的除法解决问题》是二年级下册第六单元例5，是学生在熟练有余数除法的口算和笔算的基础上进行教学的，使学生初步解决生活中的简单问题。运用所学知识解决实际问题，能根据实际情况灵活的选择“进一法”或“去尾法”，进一步理解有余数除法的意义，是本节课的重点，也是学生认知上的难点。为此，笔者通过收集学生错例，分析教材和学生的情况，剖析错因，寻找有效的解决方法，突破关键点。

从学生错例中分析，发现学生对算式中每个数各表示的意思不清楚，“至少”“最多”这两个关键字的理解不到位，无法灵活运用“进一法”和“去尾法”的解决问题，写出正确的得数。主要受学生的认知水平和生活经验少而影响，无法对于剩余的人是否需要再租一辆车，多出的1米能否再做一根绳子，做出判断。教师在教学时不仅要引导学生理解题意，还需创设更多的生活实例，帮助学生从不同情境中理解“最多”“至少”的含义，选择合适的方法，提升综合分析能力。

二、思根源，寻方法

透视学生借例，寻找知识之根，思学生之错，觅出错之源，理教材之意，定教学之点。

（一）对比异同，寻区别

对比新旧教材关于“有余数的除法”单元内容的编排，发现主要有以下几个方面发生了变化。

1.调：旧教材《有余数的除法》原安排在三年级上册第四单元，现调至二年级下册第六单元。内容调整，让学生学完《表内除法》后接着学《有余数除法》，容易比较“平均分分完与有剩余”的不同情况，理解余数的本质意义。

2.增：旧教材原对教学内容安排了5个课时的内容;现在安排7个课时完成本单元知识点，把认识余数的除法、理解余数和除数的关系拆分为2课时教学，让学生有更多的时间和空间理解有余数的除法含义，为后面解决有余数除法的实际问题积累更多的经验。

3.延：旧教材的练习主要以计算为主，形式包括填空、竖式计算、判断改错、简单问题等。现在教材把内容涵括为“周期问题、租船问题、租房问题”，学生需根据实际情况判断，灵活运用“进一法”和“去尾法”解决实际问题，为三、四年级学习优化策略问题作铺垫。因此，例5的教学显得特别重要。

（二）学生之因，欠积累

二年级学生刚学完表内除法，就立即学习有余数的除法，在内容上是连接的，但难度却提升了。首先学生的思维特征还处于直观阶段，对于有余数除法的含义理解还存在一定的差距。其次是学生的生活经验少，无法从题意中立即判断是“进一”还是“舍余”。因此，教师需要创设更多的情景，填补学生自身的不足，帮助学生能根据实例，选择合适的方法解决问题。

三、觅方法，活运用

（一）理解“进一法”

例5（如图）的教学，结合学生划船情境，充分理解题中的关键词“最多”与“至少”的含义，运用所学知识解决实际问题。可引导学生通过“画图”“符号”“列式”和“直观演示”等不同的表征方式，感悟出“余下2人也需要租一条船”，有效理解“至少”的含义，采用“进一法”，确定答案。

1.问題导向

在教学过程中，教师需把握以下两个问题，引导学生进行有效地思考以下两个问题：

（1）“每条船最多坐4人”是什么意思？

（2）“至少要租多少条船”是什么意思？

关注“最多”“至少”的关键字眼，辨析出“每条船最多坐4人”就是不可以超过4人，4个人坐满一条船。一条船可以坐1人，也可以坐4人，从而产生合理安排的问题，如果一条船坐1人，出现很多的空位，并且浪费钱，顺理成章地理解“至少”的意思是“尽量每条船坐满4人，最少租几条船”。

2.探究方法

学生通过画图、合作交流、汇报等多种方式，逐渐完善自己的想法，优化利用“有余数的除法”解决问题，感受“进一法”的重要性。

（1）画图法：

（2）符号表示：4，4，4，4，4，2   5+1=6（条）

（3）连减法：22-4-4-4-4-4-2=0（人），连续减了5个4和1个2，所以需租6条船。5+1=6（条）

（4）列式：22÷4=5（条）……2（人），多出的2人，还再租一条船，所以需租6条船。5+1=6（条）

（5）直观演示：安排22人走出座位，4个座位为一条船，根据条件编排位置，最后发现剩下2名同学时，学生自然从公平考虑，还要再租一条船。更为直观理解“进一法”的重要性。

学生在活动中自主获取新知识的时间和空间，从情景中理解算式的含义，建立“进一法”的模型特征，深入理解“进一法”的含义。

（二）理解“去尾法”

“去尾法”就是在解决问题中，根据实际情况把尾数部分舍去。如做一做第2题（如图），结合学生用钱买面包的情境，通过“画图”“列式”等形式，直观演示10元只能买到3个面包，剩下一元不够买一个面包，不能用“进一法”，应把余数的1元“舍去”，理解“最多能买几个面包”的含义。为了避免学生在做题时形成思维定势，惯性思考，认为所有的题都要“进一”，笔者引导学生对比前后情景，根据实际问题，灵活采用“进一法”和“去尾法”，求出正确的答案。

1.独立解决

教师需把握以下问题：

（1）一个面包要多少元？2元可以买3元一个的面包吗？为什么？

（2）“最多能买几个”是什么意思？

通过交流分析，得出1元或2元都买不到一个的面包，利用课件演示，直观理解题意，3元可以买一个面包，剩余的1元买不到一个面包，因此“最多能买几个”就要把余数的1元“舍去”。

（1）画图法：

（2）列式：10÷3=3（个）……1（元）剩余的1元不够买一个面包，需舍去余数，只能买3个面包。

学生通过看、想、说、算等方式，对比分析，优化方法，有效理解“去尾法”的含义，建立“去尾法”的模型特征，产生与“进一法”对比的疑惑，提供机会。

2.归纳总结

结束“进一法”和“去尾法”的教学，学生正处于混乱状态，为此，笔者引导学生对比两种方法，透彻理解它们之间的联系和区别。为什么租船问题要“进一”，而付钱买面包却要把余数的1元“舍去”。

通过对比，产生思维碰撞，再通过小组交流，发现并总结方法，像租船、租房、运菠萝等问题，每条船尽量坐满人，剩余的人数、菠萝数量等还需再按排一辆车或一条船而采用“进一法”。像“买面包”“做绳子”，裁衣服等问题，因剩余的钱不够再买一个面包或再做一条绳子、一件衣服，需采用“去尾法”，通过归纳总结，让学生对于“进一法”与“去尾法”的意义理解更透彻，突破知识难点。

四、用变式，获延伸

学生在对比两种解决方法的异同，总结生活事例，但达到灵活运用还存在一定的距离，需通过不同层次的练习，让学生在解决问题中分析问题，灵活运用，提升解决问题能力。为此，教材在练习编排上有一定的梯度，从运菠萝的问题，到练习十五的第1、2小题，都是对“进一法”和“去尾法”的巩固。但第8和第10小题的难度加大，考验学生思考的全面性和灵活性。

1.变式一：综合性强，活学活用

第8小题（如右图）是一道综合题，学生需考虑3种花的情况，解答时要以3种花中按要求枝数所能扎的束数最少的那种花为标准才能确定答案。但学生出现两种不同情况：

第一类：22+16+10=48（枝）7+3+2=12（枝）48÷12=4（束）

学生先求扎成这束花共有多少枝，再求出花的总数中有几个12，就是几束。没有找准条件的要求，把多出来的百合花、郁金香当成玫瑰花，填补玫瑰花的缺失，造成解题错误。

第二类：玫瑰花：22÷7=3（束）……1（枝）

百合花：6÷3=5（束）……1（枝）

郁金香：10÷2=5（束）

學生根据条件正确列出算式，但在判断能扎成几束时，学生无法正确判断，会认为扎的束数最多就是正确的，却没有想到玫瑰花的数量不够扎。

为了帮助学生很好地理解题意，列出正确算式。笔者通过画图，引导学生分析题意。玫瑰花里每束有7枝，如果扎成5束，玫瑰花的数量不够，所以以扎成束数最少的那种花为标准。通过此题，培养学生思维的全面性和灵活性，提升学生综合思维的能力。

2.变式二：延续性强，承前启后

第10小题（如右图），借助童话情境，运用“进一法”解决的两个问题，答案是唯一：

如果都住大房，22÷6=3（间）……4（只）

3+1=4（间），需要4间。

如果都住小房，22÷4=5（间）……2（只）

5+1=6（间），需要6间。

第（3）问还可以怎样安排住房呢？学生可以随意安排住房，只要合理即可，但隐含着一个重要的链接——合理安排，优化策略。如果都住大房，有一间房就会多出2个空位。如果都住小房，有一间房也是多出2个空位。但学生从第一题算式中发现，剩下的4只小动物可以安排住小房，浪费了空位，所有房间都能住满更为省钱，为三四年级学习优化策略作基础铺垫。

总而言之，教师需认真分析学生的典型错例，从教材、学生、教法等方面剖析错因，及时采取有效的教学策略，提高分析问题能力，掌握基本解题策略，感受方法的多样性，培养应用意识、创新意识和实践能力。