MCMC方法课程教学改革

苏理云 杨帆

摘要：随机过程是理工科研究生重要的学位课程，随着时代的发展，教学的内容需要优化。MCMC方法有非常广阔的应用天地，特别是在大数据智能化领域。本文就MCMC（蒙特卡洛马尔科夫链）方法融入随机过程课程的教学阐述了理由、必要性及该方法在课程的学习中能体现的优势。

关键词：随机过程;MCMC（蒙特卡洛马尔科夫链）;教学改革

中图分类号：F224  文献标识码：A  文章编号：1003-2177（2019）19-0000-00

0 引言

随机过程是对时空变化的随机现象进行建模和分析的课程，作为概率论的延伸，随机过程不仅是数学类、概率统计类专业必需的，而且是物理类、计算机类、通信类、信号类、大数据类、人工智能类理工学科专业的重要应用工具，其在AI、大数据、云计算、数字通信、生物信息学、社会学、经济管理领域等方面都有广泛应用。作为研究随机现象的一个重要分支，随机过程已经是高新现代科学与技术精英不可或缺的工具。但由于随机过程偏向于概率等随机数学的特征，理论知识相对抽象复杂，学生由于适应了确定性现象的思维习惯，对概率论这一类研究不确定现象的理论体系会显得难以接受，对作为概率论拓展的随机过程理论就更不容易掌握。MCMC（蒙特卡洛马尔科夫链）方法在随机过程的学习中是十分重要知识与方法，更好的传授学生一种统计的思想，避开了较为复杂的积分计算等问题，让学生用实际的编程操作通过Python或R语言等实现，去解决求解期望和概率的问题。提高学生对随机过程的应用、实用性与整体认识，提升对随机过程课程学习的兴趣。本文就MCMC方法融入随机过程研究生课程做出讨论。

1 课程简介

随机过程以初等概率论理论为基础，又是概率论的延伸。分布函数、概率、概率密度、期望和独立性等概念依旧是学习的重点，但随机过程研究涉及到随机变量由低维随机变量到一族随机变量，因此学习起来复杂，理论性强，需要综合运用高等数学和线性代数等学科基础知识，对数学理论要求比较高，内容也十分的抽象，难以理解。导致学生难以理解，缺乏学习热情，所以在学科的学习中因该采用适当的方法避免复杂的运算与繁琐的公式，让学生更加直观的轻易的对随机课程学科把握与认识。在随机过程中通常，我们需要从贝叶斯后验和归一化后的概率中抽样，这两个概率的求解是十分复杂的，特别是涉及到分母的部分，通常分母部分需要复杂的积分运算才可以得到。我们无法利用简明的数学公式将均匀分布的随机数映射到所需要的分布的随机数，要进行复杂的运算和公式的变形来实现，所以在讲解的过程中，繁琐的公式和复杂的计算，以及课程本身的抽象概念让学生在理解时出现困难，基础薄弱的学生产生倦怠感，不容易接受。MC（蒙特卡洛）方法可以很好的避免这个复杂的运算过程，生成服从所需分布的随机数，再根据切比雪夫大数定理得到近似数值解，解决概率求解的问题。蒙特卡洛方法的是统计模拟与统计试验的思想，这种思想需要学生来理解与学习，可以让学生在今后的研究中打开思路，从其他角度来求解数学问题而不是一味的通过公式及复杂的运算来求解。但传统的MC方法即静态蒙特卡洛模拟，在面对十分复杂的分布时是很难以进行随机模拟的，需要用到MCMC方法即动态蒙特卡罗模拟来实现。使用MCMC方法可以有效地避免复杂的运算，更好的让学生理解随机过程，简化课程的难度，是非常有必要的。

MCMC方法就是构造合适的马尔科夫链进行抽样而使用蒙特卡洛方法进行积分计算，既然马尔科夫链可以收敛到平稳分布。我们可以建立一个以π为平稳分布的马尔科夫链，对这个链运行足够长时间之后，可以达到平稳状态。此时马尔科夫链的值就相当于在分布π（x）中抽取样本。而马尔科夫链的定义与构造本就是随机过程课程的重要组成部分，在学生理解马尔科夫链，以及知晓如何构造马尔科夫链后，加以引导就可以让学生很轻易的理解MCMC方法，不会觉得困难与抽象。目前，MCMC方法已经成为一种处理复杂统计问题的特别流行工具，尤其在经常需要复杂的高维积分运算的贝叶斯分析领域更是如此。可见向学生传授MCMC方法是十分必要的。在教学的过程中应当使用Python或R语言在课堂上给学生展示实际问题的分析处理过程，把本来抽象的随机过程课程直观的展示出来而不是只是在黑板上进行理论的教学与公示的推导即证明，学生可以更轻松地理解与学习该门课程，同时加强了理论与实际的联系提高学生们的学习热情和兴趣。让学生在面对实际问题时知道该如何去做、有可以使用的工具、更有利于未来的研究。

2 教学改革

在随机过程课程的教学内容上，融入MCMC方法，可以使得课程的难度得到简化，能避免复杂的运算使得学生难以理解。并且应该在教学时使用实际的多媒体展示如何利用MCMC方法实现实际问题的分析，可以使得本来复杂抽象的课程变得更为直观，基础薄弱的学生也比较容易掌握;可以在学生面前形象的展示理论与实际的联系，提高学生的学习兴趣与学习热情。并且在教学类容上加入MCMC方法，会让学生了解到计算机软件和程序的使用使得该课程与机器学习、人工智能、计算机等学科交叉，与其它具有极强应用背景的学科进行交叉复合，可以培养学生们的知识、综合能力与思维素养。在当今社会各方面复合的综合型人才才是最需要的，这也是MCMC方法融入该课程教学内容的一大优点。

部分R语言代码。

N = 5000;

X =c（）;

X0=1000;

X[1]=X0;

K=0;

U=uunif（N）;

For （I in 2：N）{

Y=rnorm（1，x[I-1]，2）;

If （u[i]<（dnorm（y，2，4）/dnorm（x[i-1]，2，4）））

X[i]=y else{

X[i]=x[i-1];

K=k+1;

}}

3 结语

综上所述，随机过程课程教学内容必须优化完善，在随机过程课程的教学内容中我们应该把MCMC方法融入，并在教学中使用多媒体设施通过Python或R语言等进行方法的实际操作演示。可以使得学生在学习随机过程课程时的理解难度降低，抽象的概念变得直观，并与实际问题相关联联系不再只是单纯的理论教学与推导，提高学生的学习兴趣和学习热情。并与机械学习、计算机等学科相交叉，使得学生可以学习到计算机程序与数学软件工具等相关知识，提高学生的综合能力，更好的像复合型人才发展。

参考文献

[1] 张卓奎，陈慧婵.随机过程[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003.

[2] 陈建华，王伟，彭淑燕，李海燕.状态变化时间间隔在随机过程教学中的意义[J].中国科技信息，2011（18）：141-142.

[3] 張波，商豪.应用随机过程[M].北京：中国人民大学出版社，2014.

[4] 郑进城，朱慧明.基于MCMC方法的贝叶斯AR（p）模型分析[J].统计与决策，2005（20）：4-6.

*基金项目：重庆市研究生教育教学改革研究重大项目（yjg191017）;重庆市高等教育教学改革研究一般项目（193180）;重庆理工大学高等教育教学改革研究重点项目（2018ZD05）;重庆理工大学研究生教育教学改革研究重点项目（2017yjg102）;重庆市专业学位研究生教学案例库建设项目（201967，应用统计专业学位研究生教学案例建设）;重庆理工大学研究生优质课程随机过程建设项目（yyk2015102）。

作者简介：苏理云（1977—），男，四川广安人，博士，副教授，系主任，研究方向：统计学教育教学改革、非线性时间序列分析、大数据统计。