浅析《几何画板》在函数教学方面的应用

王江华

摘要：抽象和枯燥是函数知识的两大特征，正因如此，师生的函数教学双边活动往往无法顺利圆满地达到预期目的。《几何画板》的引入会降低函数知识探究的难度，消除教学活动开展的阴影，增强课堂活动的积极效应。

关键词：几何画板 函数 赋值 优势作用

函数也是高中数学中的一个难点，函数解析式的抽象性让学生很难理解其性质。对思维推理和直观想象能力有待加强的高中生来说，分析能力和理论思维是学好数学，尤其是学好函数的必要条件。数学学科的直观空间想象力表现为建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助于几何直观理解问题，运用空间想象认识事物，具体地来说，就是把生硬的文字转换为直观形象的几何图形的技能。苏联数学家安德列·柯尔莫哥洛夫指出：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”随着21世纪信息技术的快速发展，面对教学活动中的学生的直观想象困难，函数动态变化等问题，《几何画板》在数学的教学活动中的引入，给学生提供了动态的认知数学、理解数学。

《几何画板》是一款工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地演示函数中两个变量之间的变化对应关系及函数的变化趋势，帮助学生借助于形的直观形象深刻理解基本初等函数的概念与性质，同时将数形结合、函数与方程、不等式与分类讨论等思想方法，在师生的双边教学活动中有效渗透，从而有效突破教学重难点。《几何画板》在基本初等函数教学中有哪些运用，具体效应又会如何呢？作为一线教师的笔者就此谈三点体会。

一、基本初等函数概念教学活动中，《几何画板》引入的必要性

现在的教学中，活动的组织者——教师都善于用PPT展示活动的具体方案。这些内容的呈现仅仅是教师的预设，与实际的场景突发情况及生成的效果往往有很大区别，甚至是没有预想过的，容易造成尴尬或混乱的活动场面。这其中的原因在于PPT是按照既定的知识教学进行编排的，教学活动的双方都是在固定框架下进行活动，无法及时生动地进行人机交互对话，现场实景编写，从而不能顺利地把活动的主体——学生的疑困点及时解析。而《几何画板》就能够很好地解决此问题。在指数函数的概念教学中，我们若用PPT的教学方案设计，就只能强制告诉学生：形如y=ax（a为常数，a>0且a≠1）的函数叫作指数函数。尤其绝大部分教师会强调：ax前面的系数及x前面的系数均为1，如果不满足，则不能称之为指数函数。这样的教学严重剥夺了学生的认知主观能动性，把本为探索的知识变成为注射的胶剂，学生的主观探究积极性被严重削弱，成为装知识点的机器。而在《几何画板》所设计的方案中，除了教材正常的导引外，我们还可以深入进行（图1）：

在活动的课堂中，通过拖动相关点，从而改变相关参数a、m、n的值，引导学生观察相应函数图像的变化过程中的共性与差异。这样多界面展示，直观形象。教师很顺利地引导学生自主解决了对指数概念的理解中的困惑点。

二、基本初等函数教学活动中，《几何画板》对教学内容的优势作用

在《几何画板》中，可以依据所提供的具有相关性两变量取值作为点的坐标。对控制点的活动范围进行限制，并隐藏不必要的信息，对动点的轨迹进行追踪，勾勒出的相应图像就会在自变量指定范围内动态生成起来，就可以使图形中各点之间的位置关系和数量关系一一对应起来，使学生从各个不同的参数取不同的值体系中去观察图像的特征，顺利分析函数的对应关系与性质。《几何画板》在基本初等函数教学活动的穿插，把直观的点、线、面的关联信息进行呈现，从而把教学活动的内容更生动地传输给学生。学生再也不会把数学作为纯理论抽象知识去对待，而是能够有真实的感受和体悟。

在课堂教学的活动中，以《几何画板》界面为交流平台，师生齐动手共思考，通过改变参数的值，做一些必要的取值分类，观察函数相应图像曲线形状的变化，就可以很直观地感悟思考并理解函数性质了。如对数函数y=logax（a为常数，a>0且a≠1）的部分性质的探究，中我们可以这样设计（图2）：

通过改变底数a的取值，学生观察曲线的相对变化情况，就可以很好地理解性质，并完善了对相关表格（图3）的认知。

借助于几何画板，我們除了对一个对象动态分析观察外，还可以在同一个界面中，对多个函数对象的异同点进行比较思考。《几何画板》的诸多妙用，广大教师可在教学实践中不断探索。

三、基本初等函数教学活动中，《几何画板》对师生的优势作用

今天的教育活动的内容与形式，传统的课堂教学中的一本书、一支粉笔已经无法应对了，过去固定的班级授课制是定内容+定模式的教育，其在操作过程中极易忽视学生的主体性和主动性。《几何画板》中的“作图”“变换”“度量”“编辑”等功能在教师的备课活动方案的预设中，可以突破重点与难点;同时也在教学中，适时实地地进行动手操作，以解决突发困惑。学生在掌握了适度的计算机基础知识之后，在学校教学条件许可的情况下，可以自己利用《几何画板》制作具有动感的函数图像进行自主探究学习。学生的探秘欲，关键在于激发，作为一线的数学教育者，我们时刻要有改革意识，要积极思考如何化单调知识为多味食品，化静态对象为动态趣物的途径。今天的教育格局中，只要教师时刻有积极进取的心态，勇于更新意识，锐意改革动力，学生的才智就会成金。

新时代中国梦的实现，需要每一位国民脚踏实地的奋斗，更需要开拓创新精神，积极提倡开展新世纪的创造性云教育。作为教育工作者，无论你是一位辛勤耕耘数十载的老将，还是一位初露荷尖的新秀，都应该在“学中教”，在“教中学”。全体教育活动参与者积极地跟上时代的教育改革脚步，灵活地把《几何画板》融入函数的教学中，发挥其直观、形象、动态的优势，将课本内外生硬呆板的函数知识赋予活力，必定给函数教学插上腾飞的翅膀，使学生翱翔在浩瀚数学王国之中。

参考文献：

[1]张献国.利用几何画板培养学生能力[J].兵团教育学院学报，2006（2）.

[2]吴仕勇，王天志，方奎.几何画板与高中函数教学整合研究[J].现代教育技术，2008（S1）.

[3]宰清荣.基于几何画板与中学代数教学整合的研究[D].武汉：华中师范大学，2012.