环境负载模型效应位移序列可靠性分析

贺小星，孙喜文

(1.华东交通大学 土木建筑学院,江西 南昌 330013; 2.武汉大学 测绘学院,湖北 武汉 430079)

GNSS (Global Navigation Satellite System) 基准站是提供全球及区域高精度时空基准的重要基础设施之一，构建顾及基准站非线性变化的mm级地球参考框架是大地测量领域本世纪迫切需要解决的问题。然而，GNSS基准站坐标序列不仅包含构造运动信号，还包含地表环境负载效应及未模型化的误差(如共模误差)以及地球内部物质运动导致的基准站非线性形变，显著降低GNSS基准站坐标的精度与可靠性[2]。

地球物理效应即地表环境负载效应，引起测站地表位移的地表环境负载起源可归结为两大类[3]：第一类主要是由于日月位置相对变化而引起的潮汐形变，在绝大部分的高精度GNSS后处理及分析软件中施加了相应的改正[4]；第二类为地表流体负载迁徙引起的全球负载变化，流体负载主要包括大气压力负载、积雪深度负载、非潮汐海洋负载、地表地下水负载等。国内外研究学者提出多种纠正模型，如Global Geophysical Fluids Cente (GGFC)、Quasi-Observation Combination Analysis based loading model (QLM)、Optimum Model Data (OMD)[5]。文献[3]的研究指出地球物理流体质量负载再分布造成的地表位移仅能解释不到一半的GPS垂向季节性变化。王敏等计算了海洋潮汐、积雪及土壤湿度，非潮汐海洋负载对中国地壳监测网基准站坐标时间序列的影响，结果表明负载纠正后，坐标序列垂直周年振幅减小约37%[6]。袁林果等指出香港GPS基准网共模误差包括的3 mm垂直周年变化可以通过大气压力负载、非潮汐海洋负载、积雪深度负载以及土壤湿度负载造成的测站位移进行解释[7]。Yuan的研究表明计算得到的包括大气、海底压力及水文负载在内的质量负载的平均周年振幅占GPS坐标时间序列周年振幅53%[8]。Collilieux研究了环境负载对ITRF建立的影响，发现施加大气压、陆地储水量及非潮汐海洋负载改正能够使得堆栈GPS坐标时间序列的周年信号减小的测站占总数的73%[9-10]。Rietboek对由负载引起的GPS测站位移、GRACE (Gravity Recovery and Climate Experiment mission) 重力数据及模拟海底气压联合反演得到的地表负载周变化纳入GPS法方程，计算结果表明选择的189个测站中151个测站的高程周年季节振幅减少至少10%[11]。随着对GPS非线性变化研究的不断深入，负载效应对GPS站点的位移影响，越来越受到关注。考虑到环境负荷对地表垂直位移的影响较大，因此在高精度GPS数据处理及应用中须加以修正[12]。传统的负载模型改正方法一般通过地球物理数据及负载模型，根据格林函数计算负载位移值，将负载效应引起的位移值对GPS坐标时间序列进行修正。然而对于负载纠正模型本身的可靠性即负载修正模型的精度是否满足高精度大地测量的需求，是否会引入二次误差缺乏相应的研究。

1 环境负载模型效应位移序列可靠性分析

1.1 环境负载模型

已有的负载效应改正方法通过根据负载数据结合格林函数进行位移计算。相比GGFC模型，QLM能对包括大气、地表水、非潮汐海洋、积雪等负载效应进行改正，广泛应用于地球物理相关研究领域。对于不同负载模型的精度，即负载模型计算得到的测站位移是否满足高精度大地测量应用需求，缺少相应的研究，如负载位移序列是否包含粗差、数据是否可靠，缺乏相应的研究。基于此，本文以QLM模型为例，对基于QLM的负载效应模型可靠性进行分析。

大气质量负载 (atmospheric pressure loading，ATML) 在地球表面随着时间变化而重新分布,这种重新分布改变着地球的荷载,进而使地壳产生形变, 尤其是垂直形变[13]。大气质量负荷引起的测站位移可以通过格林函数计算[14]大气负荷采用NCEP/NCAR的全球表面大气压数据[15](如pres.sfc.year.nc，可以通过ftp://ftp.cdc._noaa.gov/Datasets/ncep reanalysis2. dailyavgs/进行下载),时间分辨率为6 h，空间分辨率为2.5°×2.5°。

非海洋潮汐负荷 (non-tidal ocean loading ，NTOL) 主要由海洋底部压力的变化引起，采用ECCO模型提供的经卡尔曼滤波得到的海底压力 (Ocean Bottom Pressure, OBP) 产品[16]计算，其时间分辨率为12 h，空间分辨率为1°×0.3°，覆盖范围为±80°纬度之内[17]。

积雪负载(snow cover mass loading, SCML)和土壤水负载(soil moisture mass loading, SMML)的变化，也会对测站位置产生影响。该数据来自NCEP的再分析资料，可以在网站“http://www.esrl.noaa.gov/psd/data/ gridded/”下载。

图1 站点分布图

1.2 GPS坐标时间序列

为了分析负载效应引起的位移的可靠性，选取加州区域内12个IGS站进行分析 (见图1)，所分析的GPS坐标时间序列时间尺度为2000—2012年。

对于QLM负载数据，采用QOCA的子模块“mload”进行计算，分别计算ATML, SMML, NTOL， SCML引起的地表位移，QOCA在计算地表负载效应过程中采用弹性地球模型，基于格林函数的方法进行。计算后的大气负载、地表水、非潮汐海洋、积雪负载2000—2012年的负载效应位移序列见图2(以CAND站点位移序列为例)。

从图2可知大气负载、地表水负载引起的地表位移相比非潮汐海洋及积雪负载较大，且负载效应达到亚cm级别，这表明负载效应不可忽略。为了进一步对负载效应进行分析，对选取的12个站的位移序列进行统计，对12个测站分别计算地表负载引起的位移序列的最大值 (Max )、最小值(Min)、均值 (Mean)、绝对均值 (mean absolute value , MAV)，并对其进行统计，其结果见表1。对12个站位移序列的绝对值进行统计是考虑到负载效应影响的周期性波动，即负载对站点的位移有正、有负数，绝对均值能更好地反映负载效应的长周期影响。

图2 不同负载引起的站点位移(CAND站为例)

表1 地表负载效应位移序列统计结果 mm

从表1可知不同负载的位移效应的Min，Max，Mean，MAV的统计均值可知，负载效应的水平小于垂向分量值，即负载效应对站点的垂向位移影响更为明显，垂向分量值约为水平分量的1. 5～5.6倍。其中大气负载效应最明显，其垂向分量的位移最大值达到6.7 mm，地表水负载效应最大位移达到约3 mm，非潮汐海洋、积雪负载的效应相对较小。从图2中不同负载引起的站点位移及表1中不同负载的位移均值可知，负载效应的均值趋近于零，说明长周期负载效应趋于平稳，其与地表负载的周期性迁徙相关。负载效应的绝对均值能真实地反映不同负载效应对站点位移的影响，从MAV结果可知，地表水负载对站点的位移影响最大，垂向绝对均值为1.14 mm，大气负载均值为0.75 mm。

1.3 环境负载位移序列可靠性分析

传统的负载模型改正方法一般通过地球物理数据及负载模型，根据格林函数计算负载位移值，然后将负载效应引起的位移值对GPS坐标时间序列进行修正。对负载模型计算得到的位移序列精度与可靠性缺乏相应的研究，如负载位移序列是否包含粗差、数据是否可靠、负载效应改正是否会引入二次误差(负载效应位移序列中引入的误差)以及负载效应的噪声特性等，缺乏相应的研究。本文对基于QLM的负载效应模型可靠性进行相应的探讨。

1.3.1 粗差分析

从图2不同负载引起的站点位移可以看出，负载效应引起的站点位移达数mm，且存在一些离散值，即位移序列可能存在粗差。粗差的存在会使得坐标、速度估值存在偏差[18]，因此有必要对负载位移序列进行粗差探测，保证负载位移序列的可靠性。GPS坐标时间序列中常用的粗差探测方法如3σ、5σ法[19]。观测值偏离均值的量大于3、5倍中误差，则认为该值是粗差。由于GPS序列主要表现为有色噪声特性，并不符合正态分布的的高斯白噪声，上述方法在粗差探测中，应用受到一定限制[20]。为了更加有效地探测负载效应位移序列的粗差，本文采用文献[21]提出的粗差剔除方法对其进行处理，首先采用最小二乘方法对位移时间序列进行线性拟合，估计时间序列的趋势项；然后对估计的趋势项进行去除，得到负载位移序列的残差序列；残差序列按照值进行排列，并计算残差序列的四分位数间距或四分位距 (interquartile range, IQR)，四分位数间距由P25、P50、P75将一组变量值等分为4部分，P25称下四分位数 (Q1)，P75称上四分位数 (Q3)，将P75与P25之差定义为四分位数间距 (IQR)。分别计算a(Q1-3*IQR)、b(Q3+3*IQR)的值，原始序列中位于(a,b)区间之外的值，则为粗差[22]。

在粗差处理过程中采用3σ与IQR方法对1.2中所述的12个站点的负载位移序列进行粗差分析，结果表明负载效应位移序列中存在一定的粗差，其中在大气负载位移序列中探测出19个粗差，在积雪位移序列中探测出18个粗差。粗差主要出现在大气负载位移序列和积雪负载位移序列中，但粗差的比率较低，约占时间序列长度的0.5%。粗差分析的结果表明，基于QLM获取的负载效应位移序列包含粗差比例较低，负载效应修正过程中二次误差的引入率较低。对存在的少量粗差，建议对其进行去除，对去除粗差的后残差序列进行插值拟合。为使数据保持原有的变化趋势，采用三次样条插值法对数据缺失小于3 d的时间序列间隙进行拟合，采用线性插值法对数据缺失间隙大于3 d的时间间隙进行补齐。

1.3.2 主分量分析

主成分分析 (Principal Component Analysis，PCA) 是现代数据分析的一个有效工具，是一种非参数的正交分解数据处理方法。PCA把原始相关的观测数据重新组合,分解成一组互不相关的向量，在保持数据信息损失最小的前提下，通过线性转换将原始自变量中相关的维数消除，转换到低维向量空间；转换后的低维空间中各主分量是相互正交的，综合了原始数据的最大信息量，可以揭示隐藏在数据背后的一些规律及结构特征[23]。

PCA的基本准则是通过正交转换将原始的观测信息X(n维向量矩阵，去均值)转换到新的观测量Y(n维)。转换后的n维向量根据每个主分量的方差大小进行排列，第一个主分量对应的方差最大，依次排列。PCA方法中假定方差越大，其对应的有用信息越多，或者说该分量综合了原始信号中绝大部分的信息；而方差较小的分量，包含的原始信号的信息较少，即该分量包含的信息量少，甚至是噪声。

对负载效应引起的位移序列进行PCA分析，以对位移序列本身的性质进行分析。经PCA处理的主分量贡献率及负载位移序列的加权中误差 (WRMS) 见表2。

表2 负载效应位移序列分析结果

从表2可知，对不同负载位移序列进行PCA分析之后，第一个主分量的贡献率约99.9%，即第一个主分量概括了原始信号约99.9%左右的信息，其他主分量包含的信息量极少，即负载位移序列包含的噪声分量较少，一定程度上反映了负载序列的可靠性，且不同负载效应主要由单一机制诱发。从位移序列的加权中误差可以看出，其WRMS值较小，即负载计算的位移序列比较可靠。

1.3.3 噪声特性分析

已有的研究指出白噪声模型并不能较好地描述GPS坐标时间序列噪声模型，闪烁噪声加白噪声的混合模型被认为是GPS测站最佳随机特性的噪声模型[24]。由于GPS坐标时间序列中包含着负载效应位移序列，因此研究负载位移序列的噪声模型，对进一步了解GPS坐标时间序列的噪声模型有一定的意义。

为了分析位移序列的噪声特性，分别采用功率谱分析法、极大似然估计方法对负载效应位移序列进行噪声估计。在功率谱分析中，快速傅立叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT) 是常用的一个方法，是信号在时间域和频率域转换的桥梁。一般来说，信号在时间域看不出明显的特征或隐藏了大部分特征，转换到频率域之后，能揭示信号背后潜在的规律。对傅立叶变换而言，一般要求时间序列等间距采样，且数据的缺失率较少，负载位移序列均匀采样 (一天一个解，类似GPS单日解时间序列)，且粗差率较低，经去除粗差及插值后，对其进行傅里叶变换，其结果见图3。

图3 大气、非潮汐海洋、土壤水和积雪负荷引起的测站垂向位移序列频谱 (CAND站为例)

从图3中不同负载位移序列的功率频谱图可知，大气负荷、非海洋潮汐负荷、土壤水负荷在频率域上表现基本一致，且均呈现出明显的周年峰值，第一个峰值的频率为1 cpy。这也验证了负载效应在长周期尺度下的均值 (长期效应) 区域零的原因；另一方面也表明地表环境负载效应是GNSS站坐标时间序列呈现出周期性变化趋势的原因之一，在GNSS时间序列非线性变化精密建模中应考虑负载效应的影响，并对其进行修正。三坐标分量之间的频谱特性基本一致，不同负载之间存在一些差异，大气、地表水位移序列的频谱能量 (Power spectral density; PSD) 高于非潮汐海洋、积雪负载效应。另外，从频谱图的曲线可以看出，负载位移序列并不符合白噪声特性，对白噪声而言，其频谱图应该近似呈现出平坦状波谱图，对其频谱曲线进行线性拟合，结果表明不同负载效应的频谱指数约为-1，即其噪声特性主要表现为闪烁噪声。

为了获得更加可靠的、定量估计负载序列的噪声模型，采用极大似然估计法对负载位移序列进行估计。研究指出MLE方法的优点是能对不等间接的时间序列进行噪声估计，同时能对有数据缺失的数据进行估计，得到噪声模型的定量估计。根据文献[24]提出的简易噪声模型，采用QOCA软件对闪烁噪声、白噪声混合模型进行估计，其结果见表3。

表3 白噪声、闪烁噪声模型估计结果 %

从表3可知，闪烁噪声的比例约占了99%，即负载位移序列主要呈现出闪烁噪声性质，MLE估计的结果与前述的功率谱分析相一致。在进行噪声模型估计的过程中，事先假定噪声模型为闪烁噪声与白噪声混合，为了使噪声模型结果更可靠，采用更一般的噪声模型，幂律噪声加白噪声模型 (Bos, 2013b)，其噪声谱指数(d)估计结果见表4。

表4 不同负载噪声谱指数估计结果

从表4不同负载噪声谱指数估计结果可知，不同负载效应的谱指数d接近于0.5，根据Bos (2013b) 研究结果，闪烁噪声的谱指数d=0.5，进一步验证负载位移序列闪烁噪声特性，即位移序列中随机噪声比例较低，表明位移序列中包含偶然误差的概率较低。根据负载位移序列粗差分析、主分量分析、噪声特性分析，表明基于QLM计算的负载效应序列是比较可靠的，在对GPS坐标时间序列修正过程中，能较好的避免不必要的二次误差的引入。

2 结束语

本文根据格林函数方法对基于QLM模型的地表环境负载(大气压力、土壤湿度、非潮汐海洋、积雪深度)引起的测站位移进行计算。以QLM模型为例，对基于QLM的负载效应模型可靠性进行分析，结果表明：

1)大气负载、地表水负载引起的地表位移相比非潮汐海洋及积雪负载较大，其垂向分量的位移最大值达到6.7 mm，地表水负载效应最大位移达到约3 mm，非潮汐海洋、积雪负载的效应相对较小；

2)负载效应的水平小于垂向分量值，负载效应对站点的垂向位移影响更为明显，垂向分量值约为水平分量的1. 5～5.6倍；

3)利用粗差分析，粗差出现在大气负载位移序列和积雪负载位移序列中，但比率较低，约占时间序列长度的0.5%，负载效应修正过程中二次误差的引入率较低；

4)对不同负载位移序列进行PCA分析，第一个主分量概括了原始信号约99.9%左右的信息，其他主分量包含的信息量极少，即负载位移序列包含的噪声分量较少，一定程度上反映了负载序列的可靠性，且不同负载效应主要由单一机制诱发；

5)分析位移序列的噪声特性，结果表明位移序列中随机噪声比例较低，表明位移序列中包含偶然误差的概率较低。