丰满水电站大体积混凝土容许降温速率研究

(1.北京泰斯特工程检测有限公司，北京 102600； 2.北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191)

大体积混凝土裂缝问题一直是水利工程建设者关注的重点。从丹江口重力坝以及观音阁水库重力坝等工程的裂缝情况来看，目前工程中混凝土结构仍受到裂缝问题的困扰。这些裂缝主要是由温度变形及应力引起的[1]，即由于温度变化产生的温度变形及应力超过了混凝土的允许变形及应力，因此需要采取合理的温控措施[2]。但严寒地区夏季炎热而冬季寒冷的恶劣气候条件，以及越冬期长间歇式的施工方法，使得其温度应力时空分布规律独特，加大了温控难度，导致在某些工程中[3-5]，虽然温控措施严苛，其最高温度、温差等控制指标也满足要求，但仍发生了不同程度的开裂。分析其原因在于现有温控研究主要看重对最高温度及温差的控制，规范[6]也仅给出了模糊的降温速率边界，对各阶段容许降温速率研究程度不足。

而随着温控措施日益完善，专家学者逐渐注意到了降温速率对温度应力的影响作用。Briffaut等[7]改进了圆环实验，利用升温过程中不同混凝土圆环膨胀系数模拟降温状态，得出升温速率从0.17 ℃/h变为0.7 ℃/h时开裂提前的结论；朱伯芳等[8-9]针对工程早期开裂问题，提出了早冷却和慢冷却的温控理念，之后成功应用到溪洛渡工程的施工[10]；Shi N等[11]通过温度应力试验机模拟降温速率对混凝土开裂的影响作用，发现降温速率从0.33 ℃/h变为0.21 ℃/h时，开裂时的温度降低。

从以上研究看出，目前关于降温速率的研究主要是实验室理想条件下的温度应力研究，对工程实际中降温速率作用对温度应力的影响研究较少，尚未给出不同阶段混凝土的容许降温速率。本文在已有研究基础上，运用温度及应力场有限单元法，分析降温速率的作用及影响因素。针对丰满水电站工程进行仿真分析，考虑降温速率对应力的影响作用，结合混凝土强度增长曲线，通过调整温控方案分析得到极限应力状态下不同阶段的降温速率限值，为类似工程进行混凝土温控设计时提供参考。

1 仿真分析原理

在温度场仿真计算[12]中，基于等效负热源法模拟冷却水管作用，得到热传导方程：

(1)

式中，T,τ,a分别是混凝土温度、龄期和导温系数，T0,Tw为混凝土初始浇筑温度和冷却水管内水温，φ是与无热源水管冷却有关的函数，θ0，ψ分别是最大绝热温升和绝热温升函数。结合边界及初始条件，根据变分原理，通过空间域离散和时间域差分，得到温度场方程：

(2)

式中，H,R,Fn+1是与形函数、边界条件及绝热温升有关的已知函数。

结合已有研究[13-15]看出：通水冷却方式能改变函数值φ，降低内部最高温度，调整早中期降温速率；表面保护措施则可以影响表面放热系数，改变函数值R，加大环境与混凝土表面的热阻，调整表面降温速率；环境温度变化则会通过第三类边界作用，使不同阶段的降温速率发生变化。可见降温速率的影响因素主要有：通水冷却方式、表面保护措施及环境温度变化。

在温度场计算基础上，复杂应力状态下温度应力与变形的计算关系可表示为公式(3)：

(3)

可见，温度应力在一定程度上可以看作是在不同龄期Δτn内由降温速率作用产生的应力增量的总和，故温差表现为降温速率的时间效应；降温速率与弹性模量、徐变及约束问题协同作用影响了温度应力发展，且与龄期存在协调对应关系。故需要综合考虑耦合作用下的应力和抗力强度发展关系，结合龄期，分阶段考虑容许降温速率值，即早期降温阶段、中期发展阶段和后期稳定阶段，其中早期指从最高温度到早期通水完成，中期指到中期通水阶段结束，后期指温度稳定发展阶段。

2 模型信息及计算参数

2.1 计算模型

丰满水电站工程位于吉林省第二松花江干流，距白山水电站约210 km，距吉林市约16 km，处于严寒地区，气温变化较大，每年10月份至次年4月份气温在零度以下，冰冻期长达6～7个月。多年来平均气温约4.9℃，极端高温在36.6℃左右，极端低温低于-40.0℃。

采用有限元软件ANSYS建立重力坝整体模型，见图1。模型的x轴为左右岸，y轴为上下游，z轴为高程，采用8节点等参线性单元。坝体侧面和基岩四周为绝热边界，基底为固定地温，表面为第三类边界，且基底加三向约束，基岩四周加侧向约束，坝体取自由边界。计算时间为6 a，施工期计算步长为0.5 d。

图1 计算模型及断面形状示意Fig.1 Schematic diagram of calculation model and section

2.2 计算参数

混凝土和基岩材料属性见表1。

表1 材料属性Tab.1 Table of material attributes

混凝土绝热温升函数根据实测资料采用双曲线拟合：

(4)

基岩弹性模量取18.5 GPa，而混凝土弹性模量根据试验得到的函数如下：

E(τ)=27.72(1-e-0.214τ0.496)

(5)

混凝土自生体积变形根据资料的拟合公式如下：

(6)

混凝土徐变度采用公式(7)拟合：

C(t,τ)=(0.0052+66.86τ-0.45)[1-e-0.17(t-τ)]+

(3.91+25.33τ-0.28)[1-e-0.0027(t-τ)]

(7)

式中，τ为加载龄期，t为龄期。

根据工程区气象特征，并考虑2℃太阳辐射，拟合得到的气温变化过程公式如下：

Ta=4.9+20.15cos[2π(τ-210)/365]+2

(8)

夏季浇筑温度取15℃，其他季节自然入仓，浇筑时间从每年4月底到10月初，间歇12 d。其中表面裸露时放热系数β取1 500.00 kJ/(m2·d·℃)；表面覆盖聚乙烯临时保温时β取98.58 kJ/(m2·d·℃)；侧面采用永久保温措施，越冬面采取13 cm厚棉被进行加强保温，β取29.79 kJ/(m2·d·℃)。

冷却水管布置方式如下：在高程170.0～198.0 m范围，冷却水管布设间距为1.0 m×1.5 m，等效冷却直径为1.429 m；在高程198.0～269.5 m范围，冷却水管布设间距为1.5 m×1.5 m，等效冷却直径为1.750 m。进行两期通水，其中4月和10月早期通水温度为5℃，5～9月早期通水温度为10℃，中期通水温度统一取11℃。

根据《混凝土重力坝设计规范》，可采用式(9)确定混凝土允许拉应力。

σx,σy≤1.57×(1-e-0.105t0.714),

σ2≤1.30×(1-e-0.105t0.714)

(9)

3 极限状态下的容许降温速率分析

3.1 后期极限应力状态下的容许降温速率

研究表明[16]，通过调整通水冷却、表面保护及环境温度，可以增大早期降温速率，减小中后期降温速率，延长降温过程，减小温度应力，同时充分利用徐变和强度的发展，减小开裂风险。故可以通过不断调整早期通水冷却方式，增大早期降温速率来使应力不断减小，从而在后期达到应力等于强度的极限状态，此时的降温速率就是容许降温速率。

如图2所示为在后期极限状态下的温度及应力包络云图。此时(工况1)的推荐温控措施为：水管间距为1.0 m×1.5 m，冷却水温为10℃，早期冷却通水时间为30 d，中期正常通水，表面正常保温。可以看到，此时混凝土内部最高温度在24℃左右，水平拉应力在最大允许应力范围1.57 MPa内，竖向最大应力约为1.29 MPa，基本满足要求。

对代表点O的温度变化历程、应力变化历程以及特征时间点的降温速率进行分析，如图3所示。可以看出，在极限温控措施下，混凝土早期降温速率达到0.65℃/d，且在早期阶段结束后的温度回升也偏低，仅有1℃，导致中后期降温幅度较小；而混凝土在进入中期发展阶段时降温速率仍有0.40℃/d，降温过程较长。故混凝土在中后期的降温速率只有0.28℃/d，后期的降温速率基本一致。由于极限状态下早期和中期降温速率较快，降温过程较长，中后期降温速率相应减小，使得最大温度应力达到极限应力状态。此时特征时间点的降温速率为容许降温速率，连接特征时间点的降温速率得到容许降温速率曲线。

可见，在丰满水电站工程中，早期最高降温速率不低于降温速率下限容许值即0.65℃/d，中期降温速率不低于0.40℃/d，中后期降温速率不应高于0.30℃/d，后期降温速率在0.10℃/d以下。但考虑到温度测量精度和安全系数，结合工程实际，建议后期通过严苛的表面保护使降温速率控制在0.30℃/d以下。

3.2 早期极限应力状态下的容许降温速率

根据后期应力极限状态可以得到早期降温速率的下限容许值，但如果早期降温速率过高，就会在影响强度发展的同时造成早期温度应力增长过快，引起早期开裂，因此需要知道早期降温速率的上限容许值。而结合丰满水电站工程中“温升低、保温强”温控特点，降温过程中降温速率始终较小，所以将早期最大降温速率的容许值初步拟定为1.00℃/d。通过调整温控措施及环境温度使早期最大降温速率达到1.00℃/d左右，来研究早期降温速率的上限容许值。

图2 工况1下温度及应力包络云图Fig.2 Envelope cloud of temperature and stress under case 1

图3 工况1下的温度、应力及降温速率历程曲线Fig.3 The curve of temperature, stress and cooling rate under case 1

图4为早期最大降温速率为1.20℃/d情况下的温度、应力及降温速率变化曲线。

图4 工况2下的温度、应力及降温速率历程曲线Fig.4 The curve of temperature, stress and cooling rate under case 2

如图4所示，此时工况条件(工况2)为：水管间距为1.0 m×1.5 m，冷却水温为8℃，早期冷却通水时间为30 d，中期正常通水，表面正常保温，早期气温骤降到0℃。可以发现，在早期1.20℃/d的降温速率下，中期发展阶段仍有0.60℃/d的降温速率，而中后期降温速率只有0.15℃/d，此时混凝土最大温度应力仅为1.1 MPa，后期开裂风险较低，但由于早期降温速率过快，混凝土表面温度应力发展迅速，早期最大应力达到0.5 MPa，而此时混凝土强度只有0.6 MPa左右，一旦表面保护措施不当就极有可能发生开裂，开裂风险较大。

可见，早期降温速率的上限容许值在1.20℃/d左右，而中期的降温速率应低于0.60℃/d，中后期降温速率的下限容许值取0.15℃/d。

4 结 论

本文针对现有大体积混凝土温控研究中降温速率研究的不足，从温度应力计算理论角度分析了降温速率改变对温度应力的影响，并结合实际工程，通过不断调整温控措施，得到了极限应力状态对应的容许降温速率，主要结论如下。

(1) 早期适当的通水冷却可以加快混凝土早期降温速率，利用早期混凝土“弹模小、约束弱”的特点，减小后期最大温度应力，但会使早期开裂风险增大；通过中期通水冷却可以增大中期降温速率，避免后期快速降温带来的开裂风险；而后期严苛的表面保护会使后期降温速率降低，延长降温过程，充分利用徐变及强度的发展，减小开裂风险。

(2) 针对丰满水电站工程的温控特点，给出了不同阶段(即早期、中期和后期)的容许降温速率。建议高应力区早期降温速率要控制在0.65℃～1.20℃，中期降温速率在每天0.40℃～0.60℃，后期降温速率低于0.30℃/d。此时推荐温控措施为：水管间距为1.0 m×1.5 m，冷却水温为10℃，早期冷却通水时间为30 d，中期正常通水，表面正常保温。