稠油油藏井间动态连通性定量评价新方法

陈存良，王 雨，何 芬，赵汉卿，姚君波.

(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300459)

长期水驱开发导致疏松砂岩油藏容易发生出砂，即储层孔喉结构发生较大变化[1-3]，造成油藏井间静态连通性已经不能准确反映长期注水开发引起的地层性质改变，因此，油藏井间动态连通性的计算在油藏开发与调整过程中越来越重要。目前可用于稠油油藏的井间动态连通性评价方法有地震属性分析[4]、示踪剂测试[5]、干扰试井或脉冲试井[6-7]、灰色关联方法[8-10]等。地震属性分析多依赖于不用时间地震资料的分析，由于地震采集时间间隔大(一般大量新井完钻后)，且费时费力，在动态连通性的研究上较少采用；示踪剂测试适用于含水达到一定程度的注水井组，需要筛选合适的示踪剂和专门的检测化验仪器，可重复性不强，花费较高；干扰试井和脉冲试井需要改变生产井的工作制度，影响油田的正常生产，而且求解多解性强；灰色关联方法属于数理统计方法，通过相关的数理统计方法处理油田数据，从而找到统计规律，并以此为依据进行判断，虽然方法相对简单，但是物理意义不明确。针对上述问题，笔者考虑稠油油藏原油流动存在的启动压力梯度，推导建立了一种适用于稠油油藏的油藏工程方法。该方法物理意义明确，计算简单，可实现定量化评价。

1 稠油油藏产量描述模型

区别于低渗透油藏油水流动均存在启动压力梯度，稠油油藏只有原油相由于本身特性导致存在启动压力梯度，而水相并不存在[11-13]。目前对稠油油藏流体渗流规律的描述有多种形式，其中拟启动压力梯度模型是最常用的表达形式之一[14]。基于拟启动压力梯度模型，稠油油藏储层流体渗流规律的数学描述为：

(1)

式中qo——油的流动速度，cm/s；

k——绝对渗透率，10-3μm2；

kro——油的相对渗透率，f；

μo——原油黏度，MPa·s；

p——地层压力，MPa；

r——渗流半径，m；

Go——油相的拟启动压力梯度，MPa/m；

qw——水的流动速度，cm/s；

krw——水的相对渗透率，f；μw为水的黏度，MPa·s。

进而对应的油水流量可以表示为：

(2)

式中Qo——产油量，cm3/s；

A——渗流截面积，m2；

h——储层的有效厚度，m；

Qw——产水量，cm3/s。

对式(2)进行分离变量并积分得到产液量的表达式为：

(3)

其中：

(4)

(5)

式中Q——产液量，cm3/s；

QJ——产液指数，cm3/(MPa·s)；

p——地层的平均压力，MPa；

pwf——井底压力，MPa；

Qq——梯度产量，cm3/s；

re——有效渗流半径，m；

rwf——井径，m。

根据油水两相渗流规律，储层含水饱和度、油水相对渗透率和含水率具有一一对应关系，因此，当油藏的含水相对稳定时，此时储层的含水饱和度一定，油水相对渗透率为定值，则产液指数和梯度产量可以视为常数，此时式(3)可以视为线性模型。

2 模型建立

根据系统分析思想，注水井、采油井及其井间媒介可以看作一个系统，在该系统内由物质平衡原理[15]得到：

(6)

式中ct——储层的综合压缩系数，MPa-1；

Vp——系统孔隙体积，cm3；

NI——注水井数，整数；

fij——注水井i与生产井j之间的连通系数，f；

Qwi——注水井i的注水量，cm3/s；

Qj——生产井j的产液量，cm3/s。

注采响应从压力波传导角度可理解为注入水进入地层后，引起地层压力变化形成压力波，压力波传递到采油井处，在压差作用下采油井完成产液，在此过程中注水压力变化传递到采油井需要一段时间，而且在传递过程中存在能量损耗，即存在时滞性和衰减性[16-18]。为了消除此现象给计算结果带来的影响，定义时滞常数为：

τj=(ctVp)/(QJ)j

(7)

式中τj——时滞常数，s。

联合式(3)、(6)、(7)消去地层平均压力得：

(8)

在定井底流压生产或可以忽略井底流压变化的情况下，对式(8)进行两次积分并离散化得：

(9)

式中Lj——生产井j的累积产液量，cm3；

Wi——注水井i的累积注水量，cm3；

c——积分常数，cm3；

m、n——时间离散序号，s。

式(9)即为利用累积注水量与累积产液量建立的注采连通评价新模型，用累积产液量和累积注水量建立模型可以从一定程度上减少瞬时量波动带来的结果误差，另外式(9)右侧第二项体现了对注水时滞性和衰减性的考虑，表明累积产液量不仅与目前注水量有关，还与历史注水量有关系。

3 模型求解

新模型中需要求解的参数包括c、fij和τj，其中c表征了除注水外其他能量对产液量的贡献，取值无特别限制；fij表征了流向生产井的注入水占注水井总注水量的比例，取值[0，1]，同时所有与同一注水井相关的注采连通系数之和不大于1；τj表征了注水引起的压力延迟和衰减的时间，与储层物性、井距等因素相关，矿场统计规律认为中高渗油藏注水延迟一般不会超过6个月。根据未知参数的物理意义设置约束条件，利用最小二乘原理[19-20]将原问题的求解转化为最优化问题的求解过程，见式(10)。

(10)

式中Nt——选用数据个数，整数；

Lsj——生产井j实际的累积产液量，cm3；

Np——采油井数，整数。

由于未知参数较多，公式(10)的求解相对比较复杂，这里推荐利用智能算法中应用较为广泛的遗传算法进行求解，该方法算法简单，收敛速度快，有较强的鲁棒性，它通过种群间不断的适应性评价、选择运算、交叉运算和变异运算，对问题不断进行优化从而得到最优解，详细过程可参考相关文献[21-22]。

4 矿场应用

海上某油田位于辽东湾下辽河坳陷、辽西低凸起中段，为湖相三角洲沉积。平均渗透率为1 100×10-3μm2，孔隙度为0.32，原油黏度为50～300 MPa·s，平均原油黏度120 MPa·s，是典型的中高孔渗稠油油藏。油田自投入开发至今已有20余年，目前采出程度29.6%，综合含水率为79.2%，处于高含水阶段，开展油藏井间动态连通性的研究对后期指导剩余油挖潜有重要意义。

应用本文方法对W区进行了应用，连通性评价结果见图1，其中连通系数越大，箭头越大，注采井间的连通关系越好。W17井的示踪剂结果见表1，注采连通关系越好，前缘推进速度越快，相同井距下采油井越早见到示踪剂。对比本文的计算结果与示踪剂测试结果，两者非常吻合，验证了方法的可靠性。根据计算结果与示踪剂测试结果可以看出，W17井组内注水收效存在一定非均质性，建议开展调剖试验。现场调剖后，相同注水量情况下注水井W17压力升高，在周围注水井注水量基本不变的前提下，W12井、W13井、W14井等含水率出现下降约1%～4%，同时采油井有5～10方的增量，起到了较好的降水增油效果，也进一步验证了方法指导的合理性。

图1 W区井间动态连通性评价结果Fig.1 Evaluation results of interwell dynamic connectivity in W region

注水井生产井井距/m示踪剂突破时间/d前缘推进速度/m·d-1W17W124524113.0W13320480.0W14452590.4W16320745.7W18320840.0W21452590.4W22320653.3W23452675.3

5 结 论

(1)考虑稠油油藏原油流动存在的启动压力梯度，推导建立了稠油油藏产量描述模型，当油藏的含水相对稳定时，该模型为线性模型。

(2)基于产量线性模型，根据物质平衡原理，并考虑注水的时滞性和衰减性，利用累产液及累注水资料建立了稠油油藏注采连通定量计算新模型。

(3)现场应用结果与示踪剂结果、调剖实践结果非常吻合，具有较好的应用价值。