地铁衔接区域坐标系转换的应用

□文/闫威男

随着经济发展，为满足我国在建设、规划、地质调查、国土资源管理等领域的科研要求，自2008年7月1日起，我国已全面启用2000 国家大地坐标系；但大部分工程建设依然沿用1954 年北京坐标系和1980 年西安坐标系。

1954北京坐标系采用椭球参数、参考椭球面以及椭球定向等，与现代精确的椭球参数存在较大误差。为进行全国天文大地网整体平差，我国建立了1980西安坐标系。实际上1954 北京坐标系与1980 西安坐标系是一种椭球参数的转换，在同一个椭球里都是严密的，而在不同椭球之间的转换不严密；因此不存在一套转换参数可以全国通用的情况，根据使用目的及范围，通常可以采用三参数、四参数以及布尔沙七参数转换的方法进行坐标系转换。

1 工程概况

沈阳—铁岭城际铁路工程（松山路—道义）线路起点在沈阳地铁二号线一期起点松山路站站后折返线，之后线路沿黄河北大街向北，下穿三环高速公路和于虎铁路联络线后沿道义南大街向北，下穿南小河后拐向东北，下穿蒲河后进入规划学子街至终点进步村车辆段，全线正线总长10.6 km，设站7座。

一期工程已载客运营，包括医学院站、师范大学站、航空航天大学站、辽宁大学站；二期工程包括人杰湖站、蒲河大道站、蒲田路站，其中辽宁大学站作为一、二期工程衔接段车站与二期车站一同开通。

2 问题分析及解决方法

一期工程建设期采用的是1954北京坐标系，二期工程为适应社会发展及工程建设需要改用1980 西安坐标系，为保证一、二期工程在辽宁大学站处能够顺利衔接，满足施工需要，对测量坐标系的使用及转换精度提出了较高要求。

采用两种方法对衔接区域控制点坐标进行整理和采集计算。首先，采用“平面四参数坐标转换法”将辽宁大学站衔接区域内铺轨基标控制点的1954 北京坐标转换成1980西安坐标；然后，通过现场“竖井联系测量方法”将地面GPS控制点的1980西安坐标引测至衔接区域内的基标控制点上，通过两种方法求得同一控制点的1980 西安坐标，进行数据对比分析，验证小范围内通过“四参数坐标系转换法”求得的转换坐标数据准确性。

3 四参数坐标转换

3.1 数据准备

因本次坐标系转换涉及现场施工建设范围较小（转换区域＜10 km×10 km[1]），椭球参数的影响非常小，故不考虑因椭球参数不同而带来的投影误差影响，只进行二维坐标系之间的转换，采用平面四参数坐标转换模型，需要收集至少2 个以上分别位于两个坐标系内的二维重合点坐标。四参数分别为2 个平移因子、1个缩放因子、1个旋转因子[2]。

x1=△x+x0（1+m）cosα-y0（1+m）sinα

y1=△y+x0（1+m）sinα+y0（1+m）cosα

式中：x0、y0为坐标系1 的高斯直角坐标系二维坐标；x1、y1为坐标系2的高斯直角坐标系二维坐标；△x、△y为平移因子；α为旋转因子；m为缩放因子。

本项目收集的4个用于坐标转换的重合点坐标资料都是GPS地面控制点，点位稳定可靠、精度较高且均匀布设覆盖整个测区。选取其中3个公共GPS控制点来进行转换模型的四个参数计算，设置1 个多余转换点提高转换精度[2]，第4 个点作为检核点，检核参数计算是否正确。

3.2 “4个转换参数”计算

用于“coord坐标转换工具”软件进行转换参数计算。

1）打开笑脸软件→坐标转换→计算四参数，分别输入3 个公共GPS 控制点坐标并计算转换参数，见图1。

图1 公共点坐标输入

2）坐标转换→四参数设置△x、△y、α、m，见图2。

3）主界面设置，左侧转换前“1954 北京坐标系”，右侧转换后“1980西安坐标系”，源坐标及目标坐标类型勾选“平面坐标”，坐标转换勾选“四参数转换”；源坐标输入检核控制点1954北京坐标→转换坐标计算，输出检核控制点1980西安坐标。见图3。

图2 转换参数计算

图3 检核点坐标转换

4）由坐标系转换计算出检核控制点的1980 西安坐标[3]，找到工程开工时设计院交桩的1980 西安坐标进行对比。见表1。

表1 检核点坐标转换成果与交桩成果对比

由表1 可知，转换前后坐标差值＜±1 mm[4]，通过软件计算得到的4 个转换参数准确可靠，可用于进行该测区内其他控制点的坐标转换计算。

3.3 衔接区域基标控制点坐标转换

一期预留辽宁大学站铺轨基标控制点，已知其1954 北京坐标，通过上述软件及转换参数，求其转换后的1980西安坐标。见表2。

表2 试验点坐标转换成果m

4 竖井联系测量

为检核转换坐标是否准确可靠，结合现场实际施工情况，通过“竖井联系测量方法”将地面GPS 控制点的1980 西安坐标引测至一期预留在辽宁大学站衔接区域的基标控制点上，求得这两个基标控制点的1980西安坐标。

4.1 测量方法确定

本阶段二期土建工程已基本结束，正在进行隧道内部底板控制点联测工作，因地面施工条件复杂，测量条件有限，现场最终决定采取“一井定向联系测量方法[5]”将地面控制点引测至隧道内。

4.2 一井定向联系测量

在辽宁大学站附近预留一衔接段，在这个区域内开挖一个竖井，悬挂两根钢丝，使地面近井点与钢丝组成三角形，测定近井点与钢丝的角度和距离，从而算得两钢丝的坐标以及他们之间的方位角。在井下，同样近井点也与钢丝构成三角形并测定井下近井点与钢丝的距离和角度，整个过程钢丝处于自由悬挂状态，即钢丝的坐标和方位角与地面一致，通过这样的方式把地面控制点引测至隧道内。见图4。

图4 一井定向联系测量原理

4.3 实施过程及成果

地面 GPS 控制点G汇置尚都、G机械馆、G辽大为地面控制网起算点，通过一井定向联系测量将其1980西安坐标引测至隧道内基标控制点Z81、Z80 上，求得Z81、Z80坐标成果。见图5和表3。

图5 试验点的一井定向联系测量

表3 实测试验点一井定向测量成果 m

5 成果对比及误差来源分析

5.1 坐标转换成果与联系测量实测成果

将利用四参数坐标转换得到的1980 西安坐标与一井定向联系测量得到的1980西安坐标进行对比，求得坐标、方位角及距离差值，见表4。

表4 试验点坐标转换成果与联系测量成果对比

5.2 误差来源分析

表4中Z80、Z81两个底板控制点是在辽宁大学站衔接区域埋设的底板控制点，因此分析误差来源主要有3部分，分别是一期外业测量误差、一期铺轨后控制点恢复误差、二期外业测量误差。虽然每一步都采用了环境条件所能允许的精度最高的测量方法，但这些误差依然不可忽略，只能尽量降低其对于测量成果的影响。

1）一期外业测量误差。为保证隧道平顺衔接，需要在隧道底板埋设控制点并进行联测，因此控制点Z80、Z81的第一次坐标成果是采用两井定向测量方法将地面GPS 控制点坐标引测至辽宁大学站隧道内，误差来源有测量仪器误差、人为测量误差、观测时外部条件误差及其他误差[2]。

2）一期铺轨后控制点恢复误差。底板点联测后，以该成果为基准，开展地铁隧道的结构断面测量工作，而后设计调坡调线，最后移交铺轨单位进行轨道铺设。而轨道铺设过程中会将最初埋设在底板的控制点遮盖，于轨道铺设完成后，铺轨单位会在原里程位置处进行控制点恢复并重新测量恢复后的坐标成果作为最终成果移交上级部门备案保管。该过程中的误差来源有控制点恢复的位置偏差、人为测量误差、测量仪器误差、观测时外部条件误差及其他误差。

3）二期外业测量误差。二期工程与一期工程间隔2.5 a 才进行衔接测量，测量时因地面施工条件复杂，只能采取“一井定向”测量方法将地面GPS控制点引测至隧道内，实施过程中采取相关措施尽量提高联系测量的相对测量精度。该过程的误差来源包括点位误差、测量仪器误差、人为测量误差、观测时外部条件误差及其他误差。

5.3 降低误差办法

1）测量过程中使用高精度全站仪TS60进行角度、距离测量，固定观测人员，选择通视较好、无风、无振动的观测条件进行测量。

2）布设井上、井下联系三角形时，竖井中悬挂钢丝的距离c尽可能长；联系三角形的连接角γ和α及γ'和β'均宜＜1°，呈直伸三角形；a/c及a'/c均＜1.5（a、a'为近井点至悬挂钢丝最短距离）[6]。

3）选用ϕ0.3 mm 钢丝，悬挂10 kg 重锤，重锤浸没在阻尼液中[6]。

4）地上与地下丈量的钢丝间距差＜1 mm[6]。

6 附合导线平差计算

利用坐标转换成果及实测成果分别作为“辽宁大学站与人杰湖公园站”区间隧道底板控制点联测的起算点进行附合导线平差计算。平面按照精密导线要求施测，角度观测四测回，距离往返各观测2 测回，观测时进行温度气压改正[6]。见表5和表6。

表5 沈阳地铁地下导线联测主要技术要求

表6 附合导线精度

由表5和表6可知，对两种方法求得的Z80、Z81坐标成果进行隧道内附合导线平差计算，其角度闭合差和相对精度均能满足地铁建设关于地下导线联测的技术要求，亦满足结构断面测量要求。

7 结论

衔接区域控制点坐标转换成果及坐标实测成果均准确、精度可靠，即验证了小范围内通过“四参数坐标系转换法”求得的转换坐标数据准确，可用于指导下步工程施工。

8 结语

随着社会的进步，对国家大地坐标系的使用也提出了更高标准的要求。虽然目前大部分城市测量中仍在使用1954 北京坐标系和1980 西安坐标系，但随着2000 国家大地坐标的普及应用，为适应国家发展，越来越多的城市工程测量面临的坐标转换计算工作将更为严密准确、精度更高。