降雨引发的兰州黄土滑坡时空规律分析和临界降雨量预测

朱晓霞，张 力，杨树文

(1.兰州交通大学测绘与地理信息学院，甘肃 兰州 730070；2.甘肃省地理国情监测工程实验室，甘肃 兰州 730070；3.中国测绘科学研究院，北京 100039)

0 引言

黄土滑坡因其突发性、广布性、复杂性及灾难性而成为兰州市一种典型的、难以有效根治的地质灾害现象[1]。兰州市地处黄土高原，地质构造复杂，发育大量褶皱、断裂，该地区一直是降雨型滑坡的高发地之一[2]。且近年来，兰州市降雨型黄土滑坡灾害发生频率呈现增加的趋势[3]。由此，将滑坡时空分布规律与相关性分析等方法相结合进行研究，是解决降雨诱发黄土滑坡预警研究的有效途径。

对于黄土滑坡，目前还没有适合区域性的专门临界雨量模型[4]。当前，针对降雨型滑坡预警研究主要分为两方面：一方面是物理预警模型，从降雨入渗、滑坡灾害位移监测及岩土边坡失稳机理等方面入手，通过分析力学稳定性和降雨入渗模型，建立有限元数值计算模型[5-8]；另一方面是临界雨量阈值预警模型[9-15]，通过建立滑坡灾害因子与降雨过程的统计关系，选取适当的降雨参数，总结出适用某些区域的经验性降雨阈值公式[10-14]或区域统计概率预警模型[15]。这两种研究方法各有侧重,前者强调滑坡成灾机理研究,而后者强调滑坡与外界诱发因素的统计学研究。

由于降雨诱发滑坡研究的复杂性，统计分析仍然是研究降雨诱发滑坡灾害的主要手段[15]。国内外许多研究者在降雨与滑坡的相关性分析方面已经取得显著成就。然而文献[12-14]所统计的降雨因子不够全面，未使用偏相关分析，不能排除时间等因素[11]对研究结果的干扰，因此存在一定的偏颇之处。根据现有文献资料分析得知，针对兰州黄土滑坡降雨引发规律与预警分析的研究鲜有报道。因此，笔者首先收集大量的兰州市降雨型黄土滑坡历史资料，然后运用简单相关性和偏相关性等统计手段，探讨兰州市降雨与滑坡灾害之间的相关性关系，继而确定适用于兰州市及周边地区的有效降雨量模型，最后确定区域性滑坡的临界降雨量阈值，以期为兰州市黄土滑坡预警提供了定量依据。

1 数据源与研究区概况

1.1 数据源

论文研究使用的原始降雨数据是兰州市各气象站点的逐日降水数据。其中，国家气象站兰州站的数据来源于中国气象数据网(http://data.cma.cn/)，河口镇、仁寿山、九洲台、五一山、白塔山、青白石镇、八里镇和阿干镇8 个自动气象站点的数据来源于兰州市气象局。还补充了兰州站附近的民和、皋兰、榆中和临夏4 个国家气象站点的逐日降水数据。降雨型黄土滑坡灾害点数据来源于兰州市《地质灾害群测群防点基本信息表》、1∶100 000《兰州市地质灾害调查与区划实际材料图》，及实地调研滑坡灾害点数据。研究区30 m分辨率的DEM数据下载于地理空间数据云(http://www.gscloud.cn/)。

1.2 研究区概况

兰州市地处甘肃省中部,位于35°34′～37°07′ N,102°35′～104°34′ E。兰州市大部分地区是黄土覆盖盆地，海拔在1 500～2 500 m，地势自西南倾斜至东北，呈现长条状。甘肃深居西北内陆，大部分地区气候干燥，属于大陆性温带季风气候，年均气温为 5～9 ℃。黄河自西向东纵贯全市，东西向长约60 km，南北最宽约9 km，最窄处不足1 km。

研究区位于兰州市中南部(35°50′～36°10′ N，103°20′～104°0′ E)，由西向东依次覆盖西固区、安宁区、七里河区和城关区四个行政区(图1、图2)，占地面积1 088 km2，常住人口为244.82万。研究区属于半干旱区，平均高程达到2 348 m，降雨偏少且每月的降雨分配不均匀。

图1 研究区位置Fig.1 Location of the study area

图2 研究区位置与高程Fig.2 Location and elevation of the study area

2 降雨与滑坡时空分布特征

2.1 降雨的时空分布特征

统计兰州市1985～2015 年兰州市每月降雨数据，年均降雨量为293.3 mm，年均降雨强度为33.2 mm/d。由图3可知，6～9 月为兰州市降雨的主要月份，其降雨量为208 mm，占年降雨量的 70.9%。该地区年均降雨日数约为63 d，降雨以微雨、小雨和中雨事件为主，大雨、暴雨事件鲜少。8 月为兰州市降雨的代表月，其降雨日数、降雨强度及其降雨量均为一年之最，7月次之。

图3 兰州市月平均降雨量直方图Fig.3 Monthly average precipitation histogram in Lanzhou

运用反距离权重插值法(IDW)分析研究区年降雨量的空间分布规律(图4)，降雨量由西北向东北先递减后递增的趋势，据气象站的资料显示，年降雨量分布特点为“两少一多”，“两少”即为西固区与安宁区相连区域降雨较少，七里河东南区域降雨也偏少；“一多”即为城关区与七里河区交界处降雨较多。河口镇、仁寿山和阿干镇三个站点的年降雨量都没超过170 mm，使得西固区与安宁区相连区域和七里河东南部形成降雨较少区域。白塔山、兰州站和八里镇三个站点的降雨量均较多，促使城关区与七里河区交界处形成降雨较多区域。

图4 兰州市年降雨空间分布图Fig.4 Annual rainfall spatial distribution in Lanzhou

2.2 滑坡的时空分布特征

5～9 月份为滑坡灾害频发季节，其滑坡频次占全年总量的63%，而干旱季降雨较少，滑坡次数也相对较少，仅有37%的滑坡活动。滑坡的季节性与降雨的季节性相吻合，尤其是与暴雨频次相吻合，当降雨强度为暴雨或者大暴雨时，滑坡次数急剧增加，引发大量的滑坡灾害，例如1990 年8 月 11 日暴雨引发41 处滑坡，有不同程度的滑坡群发生。

利用核密度估算法(KDE)对降雨型黄土滑坡空间分布进行分析(图5)。其中，密度大的地方说明1986～2015 年间滑坡频发，而密度小则滑坡较少。滑坡空间分布总体特征表现为：①滑坡灾害点基本分布在黄河及其支流两岸的高阶地、沟台地前缘，且越靠近水系，滑坡点越密集；②城关区滑坡灾害点在城关区附近沿着红山根、皋兰山、伏龙坪、白塔山、九州和徐家山等地呈现环形分布；③城关区为黄土滑坡“重灾区”，西固区为“次重灾区”，其他地区滑坡数量较少。

图5 兰州市降雨型黄土滑坡密度空间分布图Fig.5 Precipitation-induced loess landslide density spatial distribution map in Lanzhou

2.3 降雨与黄土滑坡关系浅析

据不完全研究资料统计，已核实的兰州市1986～2016 年间重要滑坡灾害点多达500 余处，其中降雨诱发的滑坡多达85.6%。由此可见，降雨是诱发兰州市滑坡的关键因素。从兰州市年降雨量与黄土滑坡点的空间分布叠加(图6)可以看出，研究区普遍发育降雨型黄土滑坡，大部分黄土滑坡灾害的地理分布与降雨量分布相吻合。滑坡点在降雨较丰沛的城关区较为聚集，七里河区和安宁区滑坡点较为稀疏。然而实地调研发现，降雨相对较少的西固区中部和七里河区南部也发生了较多滑坡，这表明诱发黄土滑坡的除了降雨之外，还与自然环境、地质构造、人类活动等自然和人为因素有关。

图6 兰州市年降雨与滑坡空间分布图Fig.6 Annual precipitation and landslide spatialdistribution in Lanzhou

3 基于有效降雨量的预警分析

3.1 简单相关系数与偏相关系数

降雨因子与滑坡因子之间的相关性运用简单相关系数和偏相关系数表示，而简单相关系数采用皮尔逊相关系数表示，其计算公式如下所示：

(1)

对简单相关系数的统计检验是通过计算统计量t:

(2)

式中：t服从n-2自由度的t分布。r(0.8 时，高度相关；0.5≤r<0.8 时，中度相关；0.3≤r<0.5 时，低度相关；r<0.3 时，变量之间的相关程度极弱，可视为不相关。

偏相关系数r12,3假设有3个变量：x1、x2、x3，剔除x3的影响后，x1和x2之间的偏相关系数r12,3表示为

(3)

式中：r12——x1与x2之间的简单相关系数；

r13——x1与x3的简单相关系数；

r23——x2与x3的简单相关系数。

偏相关系数的显著性检验公式如下：

(4)

式中：t统计量服从自由度为n-3的t分布，n为个案数。

3.2 滑坡频次与降雨量的耦合关系

由收集到的2000～2015 年间重大滑坡灾害统计分析发现，研究区内黄土滑坡灾害频发于4～9 月(图7)，约占总体滑坡的63%，其中，53%的降雨型黄土滑坡发生于6～9 月份，表明降雨量与滑坡次数的相关程度较高，同时，滑坡发生时间与降雨充沛的季节相吻合。调研分析发现，5月滑坡频次高的原因有：一是黄土孔隙中的冰雪发生融化，破坏了黄土斜坡的稳定性；二是5 月降雨量明显增多。此外，在降雨稀少的10～12 月份和1～3 月份也有不少滑坡滑动，表明研究区滑坡的诱因不仅有降雨量，还有降雨形式、累计降雨等因素。

图7 逐月降雨与滑坡灾害频次Fig.7 Monthly rainfall and frequency of landslide

连续降雨按照降雨强度标准可分为5 个等级，即小雨、中雨、大雨、暴雨和大暴雨分别对应10 mm/d以下、10～25 mm/d、25～50 mm/d、50～100 mm/d及100 mm/d以上。分析2000～2015 年滑坡数据库，得到滑坡当日降雨强度与滑坡频次关系(图8)，当日降雨量为小雨和中雨时，分别有78%和13%的滑坡发生，两者之和占到总滑坡数量的90%以上，这些属于久雨型滑坡。久雨型滑坡是由于前期降雨使斜坡土体处于饱和或接近饱和状态[16]，在降雨很少的条件下，便可触发滑坡。当日降雨量为大雨、暴雨或者大暴雨时，只有9%的滑坡发生。这符合兰州市黄土滑坡规模小、坡体结构松散和黄土滑带易于浸润饱和的特点。综上所述，连阴雨是诱发兰州市降雨型滑坡的主要诱因。

图8 滑坡当日降雨强度与滑坡频次关系Fig.8 Relationship between rainfall intensity and frequency of landslide on the day of landslide

3.3降雨因子相关性分析

降雨与滑坡因子相关性分析的关键之一是选取正确的降雨因子。本文所研究的降雨因子除当日降雨(P0) 外，还考虑增加滑坡发生前1 日(P1)、前2 日 (P2)、…、前10 日(P10)的降雨数据(表1)。此外，累积降雨因子和前期降雨因子也引入到本文研究，累积降雨因子是滑坡当日和滑坡前所研究时段内的降雨量总和，前期降雨是减掉当日降雨后的累积降雨量。使用统计分析软件SPSS进行降雨因子与滑坡频次及滑坡是否发生之间的相关性分析，分析结果如表2、表3和表4所示。

表1 兰州市降雨诱发滑坡数据

剔除其他因素影响仅考虑两个变量之间相关性的方法叫做偏相关分析，其结果更能反映实际情况。由表2可知，滑坡发生前的日降雨量与滑坡是否发生的相关性及偏相关性都较低，虽然相关系数和偏相关系数分别在8 d和9 d左右出现峰值，但是相关程度均呈现低度相关，表明日降雨量对滑坡是否发生的作用很弱。滑坡发生前的日降雨量与滑坡发生频次的相关性和偏相关性都很低，虽然相关系数在6 d左右出现峰值，但偏相关系数极低。因此，滑坡发生前的日降雨量与滑坡频次及滑坡是否发生均呈现极低相关或低度相关，表明在兰州市内单一的日降雨量因子对滑坡的作用十分有限。

表2 日降雨量因子与滑坡因子的相关性及偏相关性分析

注:**表示在 0.01 显著性水平下，显著相关;*表示在0.05显著性水平下，显著相关。

从表3和表4中研究得到，3 d内累计降雨和前期降雨与滑坡数量均呈现低度相关，表明3 d内累计降雨和前期降雨都对触发滑坡的作用微弱。15 d累计降雨和10 d前期降雨与滑坡频次之间的相关系数达到最高峰值，且均呈现中度相关。而累积降雨因子和前期降雨因子与滑坡是否发生之间都显著相关，且随着累积降雨日数的增加，相关系数先上升后下降，在10 d出现峰值，表明10 d累计和前期降雨因子对诱发滑坡作用最显著。综上分析可得，本文采用滑坡前10 d有效降雨量表示研究区的有效降雨量模型。

表3 累计降雨因子与滑坡因子的相关性分析

注:**表示在 0.01 显著性水平下，显著相关。

表4 前期降雨因子与滑坡因子的相关性分析

注:**表示在 0.01 显著性水平下，显著相关。

3.4 有效降雨量模型与预警分析

触发滑坡的降雨分为两个部分：第一部分为前期降雨，这部分降雨使滑坡土体的含水量增加，这是滑坡的孕育阶段；第二部分为关键降雨，此部分降雨直接触发滑坡。一次降雨不一定导致滑坡滑动，而每次降雨中仅有一部分对滑坡起作用，显然累计降雨和前期降雨都不能表示临界降雨量。因此，应采用一段时间的当天降雨量乘以当天有效降雨系数得到有效降雨量[14]。研究表明[16]对地质灾害的发生产生影响的降雨一般在10 d之内，而且由上文的研究分析可知，10 d累计降雨因子和10 d前期降雨因子与滑坡因子之间的相关程度最高，因此确定n=10。有效降雨量的表达式如下：

Rc=R0+αR1+α2R2+...+αnRn

(5)

式中：R0——当日降雨量；

α——降雨系数；

n——降雨天数；

Rn——滑坡发生前n天降雨量。

降雨系数的选择使滑坡预报更加准确。本文首先从研究区地质水文等条件入手，研究区域内山地较多，且雨季平均气温较高，蒸发作用较明显。然后分析和比较在不同的有效降雨系数的情况下，10 d有效降雨量与滑坡是否发生及滑坡发生数量的相关性程度(表5)，得出有效降雨系数α=0.9时10 d有效降雨量与滑坡频次及滑坡是否发生的相关系数最高。最后，综合选取α=0.9。因此，兰州市有效降雨量的表达式为

Rc=R0+0.9R1+0.81R2+…+0.348 68R10

(6)

研究表明：绝大多数的滑坡是发生在降雨期间或者降雨之后，一个地区的滑坡发育程度具有随雨量增大而增强的规律[17]。将滑坡频次和滑坡是否发生与其对应的有效降雨量进行统计，得到有效降雨量和滑坡频次、有效降雨量和滑坡是否发生这两条关系曲线，如图 9和图 10(图中1表示滑坡事件，-1表示非滑坡事件)所示。由图9可知，随着有效雨量的增加，滑坡数量逐渐增加，使用有效降雨量拟合滑坡频次的一元线性回归表达式为y=0.010 6x2-0.004 7x-0.374 3，且拟合度较好。

表5 不同降雨系数下的10 d有效降雨量与滑坡的相关性分析

注:**表示在 0.01 显著性水平下，显著相关;*表示在 0.05 显著性水平下，显著相关。

图9 兰州市有效降雨量和滑坡频次的关系曲线Fig.9 The relationship between effective rainfall andfrequency of landslides in Lanzhou

由图9可知，当有效降雨量小于10 mm时，不会引发降雨型黄土滑坡。当有效降雨量在10～20 mm时，个别稳定性较差、规模较小的滑坡会零星发育，当有效降雨量大于20 mm时曲线斜率变化平缓，滑坡数量增加缓慢，一些规模较小的滑坡发生次数增多；当有效降雨量达到40 mm曲线变陡，斜率增加，滑坡发生的次数明显增多，有规模较大的滑坡发育。因此，确定这些值是兰州市黄土滑坡的临界降雨量阈值。

图10 兰州市有效降雨量和滑坡是否发生关系曲线Fig.10 The relation curve of effective rainfall and landslide occurrence in Lanzhou

依据图9、图10的统计分析，将兰州市降雨量预警等级划分为3级，即低危险性、中危险性和高危险性，分别对应有效降雨量的范围为10～20 mm，20～40 mm和大于等于40 mm，因此兰州市引发黄土滑坡的降雨量预警等级如表6所示。

表6 兰州市引发滑坡的降雨量预警等级

4 结语

本文以兰州市降雨和滑坡的时空分布规律为基础，分析研究兰州市黄土滑坡降雨引发规律与预警分析，得到以下结论：(1)降雨是兰州市黄土滑坡的关键诱因，而连阴雨是诱发降雨型滑坡的主要因素；(2)黄土滑坡灾害点沿着黄河及其支流沿岸分布，城关区滑坡点数量最多且呈环形分布，西固区次之，其他地区分布较少；(3)10 d有效降雨量和滑坡频次与滑坡是否发生均呈现中度偏高相关，其相关系数分别达到0.66和0.698；(4)10 mm、20 mm与40 mm有效降雨量是引发兰州市降雨型黄土滑坡的临界降雨量，依据这些阈值设定预警等级为低、中和高3个危险等级，以期满足兰州市黄土滑坡防灾减灾的基本要求。

本文研究中存在一定的局限性：(1)有些降雨站点距离滑坡点较远，使得所统计滑坡点的降雨数据并不准确；(2)有关偏远地区的滑坡资料缺乏精确的滑坡发生日期或滑坡数量，造成所统计降雨型黄土滑坡频次的不准确及空间分布的不均匀性；(3)研究区极端降雨诱发黄土滑坡的事件较少。因此需要进一步通过滑坡实例或滑坡模型试验加以修正。