老师，我怎么学会思考

王思俭

下课铃声响起，学生涌出教室，一会儿听到一阵急促的脚步声，随之几位同学来到老师面前：

老师，利用基本不等式求最值究竟有哪些方法？我们几位同学对一个简单的不等式问题给出好多种解法，但不知道哪种解法是通性通法，哪种解法最优;我们还对这个简单问题进行推广;有的是对幂指数进行推广;有的是对变元个数进行推广;我们想请老师一同参与讨论并给予指导，老师有时间吗？

为此我邀请他们就“简约而非凡——一道不等式最值问题多解探究”进行交流，旨在鼓励学生积极参与数学小组讨论与交流活动，特别强调他们要自主参与、智力参与、合作参与，培养他们的团队意识与合作精神，提高学生的数学思考力，提升学生的数学抽象、逻辑推理论证、几何直观等数学核心素养.

教师：请出示你们的简单问题.

教师：很好！刚才他讲出思考的过程，这就是会思考问题，也是大家要学会怎样思考问题.

生己：我的这种方法对于高次的也适应，我已经推广了，同时对三元的问题也适应，而上述的几种方法未必都能求解.如

教师：很好！生乙的这种方法就是利用一元二次不等式恒成立的充要条件求得参数的取值范围.生甲与生乙所给出方法对一般实数都适用，可谓是通性通法.

教师：很好！生庚用最基本的方法证明了著名定理——柯西不等式，他的证明过程简洁明了，体现了数学推理、几何直观等数学核心素养，

本题是很简单的问题，经过大家充分交流，给出十二种不同的解法，许多方法都是不等式求最值的常用方法和策略，即通性通法，从思想方法上看，总结出基本不等式法、配方法、消元法、判别式法、三角换元法、正余弦函数有界性、解析法（直线与圆的位置关系、点到直线距离）、增量法（也称之为参数法）、构造法（向量法、二次函数）、柯西不等式等方法，函数與方程、数形结合、等价转化、整体代换等数学思想;从内容上看，涉及高中数学的代数、三角、解析几何等三大主要知识;从数学核心素养上看，训练学生的数学抽象（如动与静结合、变与不变的转化）、数学运算、逻辑推理、数学模型、几何直观（几何法求解）等五个方面的素养.因此，同学们平时做题不要就题论题，而要自觉展开自己的思维，积极参与交流讨论活动，学习其他同学思考问题的方式方法，大胆尝试，提升自己的认知水平，从而可以创造性地解决新情境问题，只有这样，才能提升自己的数学思考力，