太阳能飞行器能源昼夜闭环仿真分析

朱炳杰，杨宇丹，杨希祥，郭 正

(国防科技大学空天科学学院，长沙 410073)

0 引 言

目前，全球能源短缺、环境污染和温室效应等问题亟需解决，开发新的清洁能源将是未来发展趋势。基于这一认识，世界各国对可再生能源和持续性能源的开发和应用研究都投入了前所未有的热情和精力。而太阳能则被认为是未来最可靠的清洁能源，使用太阳能为飞行器提供能源将有可能大幅度提高飞行器的续航能力，这也为可再生能源的应用开拓了一个新的领域。此外，对于临近空间太阳能飞行器而言，通过携带不同功能及分布式结构一体化载荷，有潜力成为一个理想的通信中继、对地观测、预警探测平台[1]，将是人类信息获取和信息对抗的有力拓展。

瑞士的Noth[2]完整地介绍了一套全新的太阳能飞行器总体设计方法，该方法通过近似建模将所有的设计参数都表示为与飞行器质量有关的函数，最终求解一个方程就可以得到飞行器总质量，并得到其它一系列设计参数，通过这种方法，省去了迭代过程，模型之间的关系更加清晰明确。乌克兰的Sineglazov等[3]采用Noth提出的总体设计方法，对太阳能飞行器能源系统进行了设计。文献[4-5]从传统飞行器设计的升重平衡、推阻平衡等要求出发，根据能量获取与利用等相互关系，提出了一种以能量为核心的太阳能飞行器总体设计方法。文献[2-3]主要集中于太阳能飞行器的总体设计，未对能源闭环进行考虑。文献[4-5]则较少考虑太阳能飞行器飞行过程中航迹设计、姿态变化、能源分配策略等对能源系统昼夜闭环的影响。本文在上述研究方法和成果中总结经验，对太阳能飞行器能源系统的昼夜闭环展开针对性研究。此外，叶川等[6]通过理论推导获得了临近空间长航时太阳能飞行器动导数计算公式，本文参照其计算方法获取太阳能飞行器的气动参数。

太阳能飞行器的长航时飞行主要取决于能源系统的昼夜闭环，本文着重对太阳能飞行器能源昼夜闭环机理进行分析，并建立能源昼夜闭环预测模型，旨在系统地解决太阳能飞行器飞行过程中能源系统闭环匹配耦合的问题，形成一套面向太阳能应用的能源闭环预测模型，为长航时太阳能飞行器能源系统的研制和可靠飞行奠定基础。

1 太阳能飞行器工作原理

太阳能飞行器主要使用太阳电池板获取的能源为飞行器提供能量。白天，太阳电池板接收太阳辐照，将光能转换成电能，供飞行器飞行，并将多余的能量存储在储能电池中；夜间，由储能电池为飞行器提供能源，直至第二天早上开始新的循环[7]。太阳能飞行器的工作原理如图1所示。

2 典型工况分析

太阳能飞行器能量关系与具体的飞行剖面有关，图2是太阳能飞行器的典型飞行剖面[8]，白天与夜间主要的飞行高度分别设置为20 km和12 km。

图2 飞行器典型飞行剖面Fig.2 The typical flight profile of solar powered aircraft

太阳能飞行器飞行剖面主要分为起飞―爬升、跨昼夜飞行和下降着陆3个阶段。而太阳能飞行器长期驻空飞行的主要阶段是跨昼夜飞行，这一阶段又分为白天巡航、下滑、夜间巡航和爬升四部分，本文主要研究讨论这一阶段的能量关系。

t1～t2时间段内，飞行器在20 km高度巡航，太阳能电池板获取电能，一部分用于飞行器消耗，另一部分存储在储能电池中。

t2～t3时间段内，为节约能量飞行器以最优航迹下滑，飞行器消耗储能电池的电能。

t3～t4时间段内，飞行器在12 km高度进行夜间巡航，消耗储能电池存储的能量。

t4～t5时间段内，为了能够在白天获取更多的能量，飞行器进行爬升，储能电池和太阳能电池同时为飞行器提供能量。

以上各个时间点的具体值将依靠能源系统的闭环运行进行设定。

3 能源系统建模分析

3.1 能源获取建模

到达地球表面的太阳辐照强度受很多因素影响，包括太阳高度角、大气质量、地理纬度、日照时间、海拔高度等[9]。一天中的任一时刻，太阳直接辐照强度为：

(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

(1)

(2)

式中：n为一年中的第n天。

太阳与飞行器空间位置如图3所示，太阳光线指向向量与天顶的夹角定义为天顶角，用θZ表示；太阳光线与地平面的夹角定义为太阳高度角，用αs表示；太阳光线在地面的投影线与南北方向线之间的夹角为太阳方位角，用γs表示；C为太阳能飞行器的俯仰角。

图3 太阳与太阳能飞行器空间位置示意图Fig.3 Spatial location of the Sun and the aircraft

太阳高度角αs可以表示为：

sinαs=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(3)

根据太阳高度角与时角之间的关系可以计算日出日落时间，进而可以得到全天太阳辐照强度。另外，还要考虑海拔高度及大气透射率的影响，将大气透射率视为衰减因子，可表示为[10]：

τ=0.56×(exp(-0.65m)+exp(-0.095m))

(4)

式中：m为无量纲量，是大气质量系数，表示大气对地球表面接收太阳光的影响程度，可用下式进行计算：

[(288-0.0065h)/288]·5.256

(5)

式中：h为海拔高度。

太阳能电池板铺装在弯曲的机翼表面，如果近似为平面进行计算，则存在误差。为了减小误差，可在飞行器上建立坐标系，将太阳能电池向三个坐标平面进行投影，分别计算每个投影面的太阳能电池发电功率，进而得到总功率。

假定初始状态为飞行器机头朝向正南方，即X轴指向正南方向，Y轴指向天顶，Z轴指向正西方向,即如图3中俯仰角C为0 °的情况。当飞行器没有任何姿态变化，即保持初始状态时，XOY,XOZ,YOZ三个平面的太阳入射角如下所示[11]：

θXOY=arccos(sinθZsinγs)

(6)

θXOZ=θZ=90°-αs

(7)

θYOZ=arccos(sinθZcosγs)

(8)

当飞行器俯仰或者偏航时，可以根据坐标系之间的转换关系求得新的太阳入射角。

当飞行器俯仰时，相当于绕机体Z轴转动，转动角度为C，按照坐标系转动规律，可以得到如下关系：

(9)

式中：θ′XOY,θ′XOZ,θ′YOZ分别为俯仰姿态变化之后XOY,XOZ,YOZ平面的太阳入射角。M3(C)为绕Z轴转动的方向余弦阵。可以计算得到：

θ′XOY=arccos(sinθZsinγs)

(10)

θ′XOZ=arccos(cosθZcosC-sinθZcosγssinC)

(11)

θ′YOZ=arccos(cosθZsinC+sinθZcosγscosC)

(12)

结合太阳电池光电转化效率、最大功率点跟踪效率(Maximum power point tracking，MPPT)以及各投影面的面积可以得到太阳电池发电功率为：

Psolar=IsolarτScosθηsolarηMPPT(1-δtemp)(1-δcircuit)

(13)

式中：Psolar为太阳电池阵的实时发电功率，Isolar为太阳辐照强度，τ为大气透射率，S为太阳电池铺装面积，θ为太阳入射角，ηsolar为太阳电池光电转化效率，取18 %，ηMPPT为MPPT效率，取0.95；δtemp为高空温度升高导致的功率损失率，取0.05；δcircuit为系统电路损失率，取0.05。

3.2 能量消耗建模分析

3.2.1白天巡航阶段耗能分析

这个阶段主要是稳定水平飞行，飞行器的能量消耗主要来自太阳电池的直接供给，傍晚时当获取太阳能的功率与巡航功率相等之后，消耗的能量有一部分来源于储能电池。此时的平飞功率为：

Plev,d=Tv

(14)

式中：T为飞行器的推力，v为飞行器的空速。

图4 飞行器受力示意图Fig.4 Applied forces for the aircraft in cruising

飞行器在平飞过程中需满足升重平衡和推阻平衡[8]：

(15)

(16)

式中：m为飞行器的总质量；g为重力加速度，这里取为定值；S为飞行器机翼面积；ρ为大气密度；CL,CD分别为升力系数和阻力系数，二者关系可通过下式表示：

(17)

式中：AR是展弦比；e是Osward系数；CD,0为寄生阻力系数，一般取值为0.033；CL的取值与攻角成正比。

由式(15)可以得到速度v的表达式[2]：

(18)

将式(16)和式(18)代入式(14)，可得平飞功率的表达式：

(19)

式中：大气密度ρ随着海拔高度的变化而发生改变，当11.0191 km≤h≤20.0631 km时，大气密度可由下式得出[12]：

(20)

式中：ρSL为海平面大气密度，ρSL=1.225 kg/m3。

太阳能飞行器除了螺旋桨提供推力需要耗能外，航电设备和任务载荷也会消耗能量，白天巡航时消耗的能量可以表示为：

(21)

式中：ηmot为电机的效率，ηprl为螺旋桨的效率，Pav为航电系统功率需求，Ppld为有效载荷的功率需求，ηbec为DC/DC降压器的转换效率，t1是巡航开始时间，t2为巡航结束开始下滑的时间。

3.2.2下滑阶段耗能分析

太阳能飞行器的夜间能量主要由储能电池供应，仅依靠重力滑翔是一种减少飞行器夜间消耗功率的有效方法，可以降低夜间储能电池的能量消耗[13-14]。为减少飞行器需用功率，节约能量，夜间采用这种模式飞行，此时主要关注飞行器飞行过程中的宏观变化，因此可以将飞行器简化为质点进行研究，并且假设风向不发生变化，始终沿着水平方向，受力分析如图5所示。

图5 滑翔受力示意图Fig.5 Applied forces for the aircraft in gliding

此时不考虑风速的影响，假设下滑攻角α不随时间变化，只考虑速度变化，在沿着速度方向和垂直于速度方向进行分析，则有：

L=mgcosα

(22)

(23)

将式(22)代入式(23)，有：

(24)

另外，太阳能飞行器飞行高度与速度之间的关系为：

(25)

根据式(24)和式(25)，可以得到速度v以及飞行高度h随着时间的变化关系：

(26)

(27)

根据式(27)，通过计算可以得到滑翔时间随攻角变化的曲线，从中找到最优下滑攻角，并以此攻角下滑，以达到夜间飞行消耗能量最低的目的。

此时，飞行器消耗的功率主要用于航电系统与有效载荷，消耗的能量可以表示为：

(28)

式中：t3为滑翔到指定高度开始夜间巡航的时间。

3.2.3夜间巡航阶段耗能分析

太阳能飞行器夜间飞行消耗的能量全部来源于储能电池。为了使夜间消耗能量最少，可对第3.2.2节中所述的滑翔时间进行优化。考虑到安全性等因素，滑翔到指定高度后，需要在这一高度进行巡航或者直接爬升，由于爬升消耗功率要比巡航消耗的功率大，所以将爬升阶段设置在日出之后，滑翔到指定高度后开始夜间巡航。夜间巡航同白天巡航阶段一样，通过推阻平衡和升重平衡可以得到巡航功率：

(29)

与白天巡航不同的是飞行高度，在式(29)中表现为大气密度ρ，根据式(20)可以得到夜间巡航高度下的大气密度，进而可以求得夜间巡航功率。这一阶段太阳能飞行器所消耗的能量可以表达为：

(30)

式中：t4为爬升开始的时间。

3.2.4爬升阶段耗能分析

上午爬升阶段所需功率较大，所以选择在日出之后开始爬升，这样消耗的能量一部分由太阳电池供应，对储能电池的要求相对较小。

不考虑风速的影响，假设爬升过程中飞行器攻角和俯仰角始终保持不变，则受力分析如图6所示。

图6 爬升阶段受力分析Fig.6 Applied forces for the aircraft in climbing

沿着速度方向和垂直于速度方向分析，分别有如下关系：

(31)

L=mgcos(θ-α)

(32)

式中：α为攻角，θ为俯仰角。

太阳能飞行器飞行高度与速度之间的关系为：

(33)

爬升功率为：

Pclimb=Tv

(34)

爬升阶段所需总能量为：

(35)

3.3 能量存储建模

根据对白天巡航―下滑―夜间巡航―爬升各个阶段的分析，通过每一阶段获取能量与消耗能量之间的关系对比，可以进一步得到储能电池在各阶段的储能情况：

(36)

式中：P为各阶段太阳能飞行器全机消耗功率。

为了能够持续飞行，储能电池存储的能量要满足夜间飞行阶段以及爬升阶段的需求，直至再次充电[15]。储能电池根据太阳电池产能以及飞行器耗能的情况，不断地充放电，满足太阳能飞行器飞行需求，达到能源昼夜闭环以及跨昼夜持续飞行的目的。

日出到日落整个时间段内只发生爬升和白天巡航两个阶段，根据一天的日照时间以及爬升阶段需要的时间可以得到白天巡航时间。此时不同爬升攻角下，日出到日落时间段内太阳能存储能量为：

ΔE=E-E1-E4

(37)

式中：E为全天获取太阳能，E1为白天巡航消耗能量，E4为爬升消耗能量，得到的ΔE即日照时间内储能电池可以存储的能量。

在爬升阶段，姿态角发生变化，太阳能电池板接收的太阳辐照强度也会随着俯仰角的变化而变化，考虑不同俯仰角和攻角的情况下一天内太阳电池累积获取的能量以及日照时间内飞行器消耗的能量总和，可以以日照时间内能量存储最多为目标对爬升阶段进行优化。

结合方程(36)、(37)，太阳电池的实时发电，一部分供应飞行器飞行，另一部分将能量存储在储能电池中。通过整体规划飞行姿态，达到白天储能电池获取能量最多的目标。设置：

maxJ=ΔE

(38)

对应于方程(36)、(37)、(38)进行优化仿真。

首先假设飞行器受力平衡，飞行保持匀速，此时螺旋桨提供的推力最小，则沿着速度方向有如下关系：

T=D+mgsin(θ-α)

(39)

式中：α为攻角，θ为俯仰角。

垂直于速度方向受力同式(32)所示，由式(32)可得：

(40)

结合式(32)和式(39)，并根据功率表达式可以得到爬升功率为：

(41)

此时考虑极限情况，为取得最优的爬升角度组合，只考虑爬升功率与角度的关系，将大气密度看为常数，可以得到功率Pclimb与攻角α、俯仰角θ的变化关系。同样，视大气密度为常数，可以得到这种情况下近似的爬升时间：

(42)

通过计算可以得到白天存储能量与攻角、俯仰角的关系，通过图像可以得到能量存储最大时的攻角与俯仰角，并以此角度进行爬升。

以上计算中都将大气密度考虑为定值，未考虑海拔高度变化的影响，下面的计算中，将根据得到的最优角度组合θ0，α0来考虑海拔高度对爬升阶段各参数的影响，这时速度不再保持不变，而是存在加速度。将θ0，α0代入到式(31)、(32)、(33)中，并且结合这三个式子可以得到：

(43)

根据式(43)可以得到海拔高度与时间的关系式，进而可以计算速度、推力、消耗功率与时间的关系。根据爬升起始高度可以得到白天巡航时间。

4 仿真分析

4.1 飞行器结构

参照Zephyr 7的相关数据，以及表1中相关参数对上述模型进行仿真。

表1 太阳能飞行器参数Table 1 Parameters of solar powered aircraft

用于仿真的太阳能飞行器翼型选择为FX63-100，平飞升力系数为0.78。储能电池采用锂硫的二次电池，0.2 C的充放条件下循环寿命超过50次，放电深度为90 %。

4.2 昼夜能源闭环优化分析

太阳能飞行器仿真飞行区域选择为长沙地区(28°21′ N 113°E)，由于冬至日全天获能最少，这个日期比较具有代表性，所以选择这一天进行计算。

4.2.1太阳电池获能分析

冬至日时太阳能飞行器在长沙地区巡航过程中，当不发生姿态变化时，三个投影面内太阳能电池的输出功率如图7所示。

图7 太阳能电池发电功率Fig.7 The solar cell power in the process of aircraft’s flight

4.2.2白天巡航阶段能量关系

根据式(18)～(19)计算得到白天巡航阶段平飞速度为24.36 m/s，平飞时推进系统消耗功率为489.92 W，而飞行器全机消耗功率为701.50 W。

4.2.3下滑阶段能量关系

傍晚依靠重力下滑阶段，飞行器只有有效载荷和航电设备消耗能量，其全机消耗功率为21.05 W，通过计算可以得到滑翔时间与攻角之间的关系图像，如图8所示。

图8 滑翔时间与攻角的关系Fig.8 The relationship between gliding cycle and angle of attack

从图8可以看出，当攻角为2.2°时，滑翔时间最长，可以达到6305 s，约1.7514 h，此攻角小于翼型的失速攻角7°，所以符合条件。

4.2.4夜间巡航阶段能量关系

根据式(18)和式(29)计算得到夜间巡航阶段平飞速度为12.96 m/s，平飞时推进系统消耗功率为260.69 W，而飞行器全机消耗功率为383.12 W。

4.2.5爬升阶段能量关系

结合产能和耗能，图9是白天可以存储在储能电池中的能量随着攻角和俯仰角的变化趋势。

图9 存储能量与攻角、俯仰角的关系Fig.9 The relationship between energy storage, angle of attack and angle of pitch

根据图9的变化趋势可以找到存储能量最大的一点对应的攻角和俯仰角。为了更加清楚地观察存储能量与攻角以及与俯仰角的关系，在图10以及图11中单独表示出来。

图10 存储能量与攻角的关系Fig.10 The relationship between energy storage and angle of attack

从图10可以看出，存储能量随着攻角的增大而减小，在攻角为零时，存储能量达到最大。图11表示存储能量与俯仰角之间的关系。

由图11可知，当攻角为0°俯仰角为3.6°时，储能电池存储的能量最多，可以达 5.139 kWh。得到爬升俯仰角和攻角后，计算得到爬升时间约为7296 s，约2.0266 h。

4.2.6飞行器全天能量分析

通过以上计算，得到了太阳能飞行器各个飞行阶段的时间、消耗功率、太阳电池发电功率以及获取、消耗、存储能量等有关参数，据此可以得到全天的功率关系。下面整体考虑全天的产能、耗能、储能的情况，图12是太阳能飞行器在冬至日全天太阳电池发电功率、太阳能飞行器消耗功率以及储能电池放电功率的变化关系，全天的能量关系如表2所示。

根据全天能量关系可以发现，冬至日全天有能量剩余，可以达到能源昼夜闭环的目标。其他日期太阳电池获取能量更多，更容易满足能量闭环的要求。综上所述，该模型可以达到能源昼夜闭环的目的，飞行器可以实现跨昼夜持续飞行。

表2 全天能量关系Table 2 The energy relation of solar powered aircraft in a day

5 结 论

本文从太阳能飞行器的典型飞行剖面着手，设置了不同太阳能飞行器昼夜飞行高度，讨论了每个阶段能量变化关系。在下滑阶段，利用重力滑翔的方式节约飞行器耗能；在上升阶段，分析了飞行器姿态变换对获能及耗能的影响，以存储能量最大值为优化目标，对能量模型进行优化设计；整体讨论了飞行器全天的能量关系，对太阳能飞行器昼夜能源闭环模型进行了验证分析。以Zephyr 7太阳能飞行器的结构参数为参照，通过模型设计与数值优化仿真，本文设计的能源系统可以实现能量昼夜闭环运行，为后续的飞行实践提供了理论指导。